1.2 CSFM(적합 응력장 방법)의 2D 주요 가정 및 한계

CSFM(적합 응력장 방법)은 균열 위치에서 압축 상태의 최대 주 콘크리트 응력(σ_c2r)과 철근 응력(σ_sr)을 고려하며, 철근에 대한 강성 증대 효과를 제외하고는 콘크리트 인장강도(σ_c1r = 0)를 무시합니다. 인장 강성 효과를 고려하면 평균 철근 변형률(ε_m)을 모사할 수 있습니다. 슬립 없이 열리는 가상의 회전 무응력 균열(그림 2a)을 가정하며, 균열 위치에서의 평형과 철근의 평균 변형률도 함께 고려합니다. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

이러한 가정은 단순하지만, 제공된 철근이 균열 시 취성 파괴를 방지하는 경우 면내 하중을 받는 철근콘크리트 부재에 대해 정확한 예측을 제공하는 것으로 입증되었습니다(Kaufmann 1998; Kaufmann and Marti 1998). 또한 극한 하중에 대한 콘크리트 인장강도의 기여를 전혀 고려하지 않는 것은 소성이론에 주로 기반한 최신 설계 규정의 원칙과 일치합니다.

그러나 CSFM(적합 응력장 방법)은 세장한 요소에는 적합하지 않으며, 특히 전단 철근이 없는 요소에는 적합하지 않습니다. 이러한 요소에서 중요한 골재 맞물림, 균열 선단의 잔류 인장 응력, 다월 작용과 같은 메커니즘은 모두 직간접적으로 콘크리트의 인장강도에 의존하는데, 이를 무시하기 때문입니다. 일부 설계 기준은 반경험적 규정에 따라 이러한 요소의 설계를 허용하지만, CSFM(적합 응력장 방법)은 취성 파괴 가능성이 있는 이러한 유형의 구조를 대상으로 하지 않습니다.

콘크리트

CSFM(적합 응력장 방법)에 구현된 콘크리트 모델은 단면 설계를 위해 설계 규정에서 규정한 일축 압축 구성 법칙에 기반하며, 이 법칙은 압축강도에만 의존합니다. CSFM(적합 응력장 방법)에서는 기본적으로 포물선-직사각형 선도(그림 2c)를 사용하지만, 설계자는 더 단순화된 탄성-완전 소성 관계를 선택할 수도 있습니다. ACI 규정에 따라 검토할 때는 포물선-직사각형 응력-변형률 선도만 사용할 수 있습니다. 앞서 언급한 바와 같이, 일반적인 철근콘크리트 설계와 마찬가지로 인장강도는 무시합니다.

유효 압축강도는 균열이 발생한 콘크리트에 대해 주 인장 변형률(ε₁)을 기반으로 그림 2c와 e에 나타낸 k_c2 감소 계수를 통해 자동으로 평가됩니다. 구현된 감소 관계(그림 2e)는 전단 검토를 위한 fib Model Code 2010의 제안을 일반화한 것입니다. 이 제안에는 콘크리트 압축강도에 대한 유효 콘크리트 강도의 최대 비율에 대한 한계값 0.65가 포함되어 있으나, 이는 다른 하중 조건에는 적용할 수 없습니다.

IDEA StatiCa 상세 모듈의 CSFM(적합 응력장 방법)은 압축을 받는 콘크리트에 대해 변형률 기준의 명시적인 파괴 기준을 고려하지 않습니다(즉, 최대 응력에 도달한 이후 무한한 소성 구간을 가정합니다). 이러한 단순화로 인해 압축으로 파괴되는 구조의 변형 능력은 검토할 수 없습니다. 그러나 (그림 2e)에 정의된 균열 콘크리트 계수(k_c2)에 더하여, fib Model Code 2010에 다음과 같이 정의된 $\eta_{fc}$ 감소 계수를 통해 강도 증가에 따른 콘크리트의 취성 증가를 고려하면 극한 내력을 적절히 예측할 수 있습니다.

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

여기서:

k_c 는 압축강도의 전체 감소 계수입니다

k_c2는 횡방향 균열의 존재로 인한 감소 계수입니다

f_c는 콘크리트 원주형 공시체 특성 강도입니다($\eta_{fc}$ 정의에서는 MPa 단위).

계산의 안정성을 위해 k_c2 계수에도 감소가 적용됩니다. 이 감소는 부재의 전체 강도에 영향을 주지 않습니다. f_cd 값을 콘크리트의 계수 강도(설계값)로 가정하면, k_c2 값은 다음 규칙에 따라 감소됩니다.

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 는 1.0과 그림 2f의 그래프에서 취한 값 사이의
                                                              선형 보간값입니다
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 는 그림 2f의 그래프에서 직접 취합니다

철근

설계 규정에서 일반적으로 정의하는 이상화된 이선형 응력-변형률 선도(그림 2d)를 맨 철근(bare reinforcing bar)에 대해 고려합니다. 이 선도를 정의하려면 설계 단계에서 철근의 기본 특성(강도 및 연성 등급)만 알면 됩니다. 사용자 정의 응력-변형률 관계를 정의할 수도 있습니다.

인장 강성 효과는 콘크리트에 매립된 철근의 평균 강성(ε_m)을 반영하기 위해 맨 철근의 입력 응력-변형률 관계를 수정하여 고려합니다.

부착 모델

철근과 콘크리트 사이의 부착-슬립은 그림 2f에 제시된 단순화된 강체-완전 소성 구성 관계를 고려하여 유한요소 모델에 도입됩니다. 여기서 f_bd는 해당 부착 조건에 대해 설계 규정에서 규정한 극한 부착 응력의 설계값(계수 적용값)입니다.

이는 설계 규정에 따른 부착 규정(즉, 철근의 정착)을 검토하는 것만을 목적으로 하는 단순화된 모델입니다. 갈고리, 루프 및 유사한 형상의 철근을 사용할 때의 정착 길이 감소는 이후에 설명하는 바와 같이 철근 단부에 일정한 내력을 정의하여 고려할 수 있습니다.