1.2 A CSFM főbb feltételezései és korlátai 2D-ben

A CSFM figyelembe veszi a beton nyomási főfeszültségének maximumát (σ_c2r) és a vasalás feszültségeit (σ_sr) a repedéseknél, miközben elhanyagolja a beton húzószilárdságát (σ_c1r = 0), kivéve a vasalásra gyakorolt merevítő hatását. A húzási merevítő hatás figyelembevétele lehetővé teszi a vasalás átlagos alakváltozásainak (ε_m) szimulálását. A modell fiktív, elforgó, feszültségmentes repedésekkel számol, amelyek csúszás nélkül nyílnak (2a. ábra), és figyelembe veszi a repedéseknél fennálló egyensúlyt a vasalás átlagos alakváltozásaival együtt. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

Egyszerűségük ellenére az ehhez hasonló feltételezésekről kimutatták, hogy pontos előrejelzést adnak a síkbeli terhelésnek kitett vasbeton szerkezeti elemekre (Kaufmann 1998; Kaufmann és Marti 1998), amennyiben az alkalmazott vasalás megakadályozza a repedéskori rideg tönkremenetelt. Ezenkívül a beton húzószilárdsága határteherhez való hozzájárulásának teljes figyelmen kívül hagyása összhangban van a korszerű tervezési szabványok elveivel, amelyek többnyire a plaszticitáselméleten alapulnak.

Ugyanakkor a CSFM nem alkalmas nyírási vasalás nélküli karcsú elemekhez, mivel az ilyen elemeknél jelentős mechanizmusokat – például a szemcsék kapcsolódását, a repedéscsúcsnál fellépő maradó húzófeszültségeket és a csapószerű hatást – figyelmen kívül hagy, holott mindegyik közvetlenül vagy közvetve a beton húzószilárdságára támaszkodik. Bár egyes tervezési szabványok lehetővé teszik az ilyen elemek méretezését félempirikus előírások alapján, a CSFM-et nem az ilyen, potenciálisan rideg szerkezetekhez szánták.

Beton

A CSFM-ben alkalmazott betonmodell a tervezési szabványok által a keresztmetszetek méretezéséhez előírt egytengelyű nyomási anyagmodelleken alapul, amelyek csak a nyomószilárdságtól függenek. A CSFM alapértelmezés szerint a parabola-téglalap diagramot használja (2c. ábra), de a tervezők egyszerűbb, rugalmas-ideálisan képlékeny összefüggést is választhatnak. Az ACI szabvány szerinti ellenőrzésnél csak a parabola-téglalap feszültség-alakváltozás diagram használható. Ahogy korábban említettük, a húzószilárdságot elhanyagoljuk, a klasszikus vasbeton méretezéshez hasonlóan.

A repedezett beton effektív nyomószilárdságát a program automatikusan meghatározza a főhúzási alakváltozás (ε₁) alapján, a k_c2 csökkentő tényező segítségével, a 2c. és 2e. ábrán látható módon. Az alkalmazott csökkentési összefüggés (2e. ábra) a fib Model Code 2010 nyírási ellenőrzésekre vonatkozó javaslatának általánosítása, amely 0,65-os korlátértéket tartalmaz az effektív betonszilárdság és a beton nyomószilárdságának maximális aránya számára; ez az érték más terhelési esetekre nem alkalmazható.

A CSFM az IDEA StatiCa Detail programban nem alkalmaz explicit tönkremeneteli kritériumot a nyomott beton alakváltozásaira (azaz a csúcsfeszültség elérése után végtelen képlékeny szakaszt feltételez). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomásra tönkremenő szerkezetek alakváltozási képességének ellenőrzését. A határteherbírásukat azonban megfelelően előrejelzi, ha a (2e. ábrán) meghatározott repedezett beton tényezője (k_c2) mellett figyelembe vesszük a beton törékenységének a szilárdság növekedésével járó növekedését is az $\eta_{fc}$ csökkentő tényező segítségével, amelyet a fib Model Code 2010 a következőképpen határoz meg:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

ahol:

k_c a nyomószilárdság globális csökkentő tényezője

k_c2 a keresztirányú repedezettség miatti csökkentő tényező

f_c a beton hengerszilárdságának karakterisztikus értéke (MPa-ban az $\eta_{fc}$ meghatározásához).

A számítás stabilitása miatt a k_c2 tényező további csökkentésére is sor kerül. Ez a csökkentés nem befolyásolja a szerkezeti elemek teljes teherbírását. Ha az f_cd értéket a beton méretezési szilárdságának (méretezési érték) tekintjük, a k_c2 értéke a következő szabályok szerint csökken.

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 lineáris interpoláció 1,0 és a 2f. ábrán látható grafikonról leolvasott érték között
                                                              
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 értéke közvetlenül a 2f. ábra grafikonjáról olvasható le

Vasalás

A számítás a tervezési szabványok által jellemzően meghatározott, a csupasz betonacél rudakra vonatkozó idealizált bilineáris feszültség-alakváltozás diagramot veszi figyelembe (2d. ábra). A diagram megadásához a tervezési szakaszban csak a vasalás alapvető tulajdonságait kell ismerni (szilárdsági és duktilitási osztály). Felhasználó által megadott feszültség-alakváltozás összefüggés is definiálható.

A húzási merevítő hatást a csupasz betonacél rúd bemeneti feszültség-alakváltozás összefüggésének módosításával vesszük figyelembe, hogy a modell a betonba ágyazott rudak átlagos merevségét (ε_m) is megragadja.

Tapadási modell

A vasalás és a beton közötti tapadási csúszást a végeselemes modell a 2f. ábrán bemutatott egyszerűsített, merev-ideálisan képlékeny anyagmodellel veszi figyelembe, ahol az f_bd a tervezési szabvány által az adott tapadási körülményekre előírt határtapadási feszültség méretezési értéke (tényezős érték).

Ez egy egyszerűsített modell, amelynek kizárólagos célja a tervezési szabványok szerinti tapadási előírások ellenőrzése (azaz a vasalás lehorgonyzása). A lehorgonyzási hossz csökkentése kampók, hurkok és hasonló rúdalakok alkalmazásakor úgy vehető figyelembe, hogy a vasalás végén egy bizonyos teherbírást definiálunk, ahogy azt atovábbi részekben ismertetjük.