1.2 Ipotesi principali e limitazioni del CSFM in 2D

Il CSFM considera la massima tensione principale di compressione nel calcestruzzo (σ_c2r) e le tensioni nell'armatura (σ_sr) in corrispondenza delle fessure, trascurando la resistenza a trazione del calcestruzzo (σ_c1r = 0), ad eccezione del suo effetto di irrigidimento sull'armatura. La considerazione dell'irrigidimento a trazione consente di simulare le deformazioni medie dell'armatura (ε_m). Si considerano fessure fittizie, rotanti e prive di tensioni, che si aprono senza scorrimento (Fig. 2a), e si tiene conto anche dell'equilibrio in corrispondenza delle fessure insieme alle deformazioni medie dell'armatura. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

Nonostante la loro semplicità, ipotesi simili si sono dimostrate in grado di fornire previsioni accurate per gli elementi in calcestruzzo armato soggetti a carichi nel piano (Kaufmann 1998; Kaufmann e Marti 1998), a condizione che l'armatura prevista eviti rotture fragili alla fessurazione. Inoltre, il fatto di non considerare alcun contributo della resistenza a trazione del calcestruzzo al carico ultimo è coerente con i principi delle normative di progetto moderne, che si basano per lo più sulla teoria della plasticità.

Tuttavia, il CSFM non è adatto agli elementi snelli privi di armatura trasversale, poiché per tali elementi vengono trascurati meccanismi rilevanti come l'ingranamento degli inerti, le tensioni residue di trazione all'apice della fessura e l'effetto spinotto, tutti basati direttamente o indirettamente sulla resistenza a trazione del calcestruzzo. Sebbene alcune normative di progetto consentano il dimensionamento di tali elementi sulla base di disposizioni semi-empiriche, il CSFM non è destinato a questo tipo di strutture potenzialmente fragili.

Calcestruzzo

Il modello del calcestruzzo implementato nel CSFM si basa sulle leggi costitutive uniassiali di compressione prescritte dalle normative di progetto per la verifica delle sezioni trasversali, che dipendono esclusivamente dalla resistenza a compressione. Per impostazione predefinita, il CSFM utilizza il diagramma parabola-rettangolo (Fig. 2c), ma il progettista può anche scegliere una relazione elastica perfettamente plastica più semplificata. Nelle verifiche secondo la normativa ACI è possibile utilizzare solo il diagramma tensione-deformazione parabola-rettangolo. Come accennato in precedenza, la resistenza a trazione viene trascurata, come avviene nel progetto classico del calcestruzzo armato.

La resistenza a compressione efficace viene valutata automaticamente per il calcestruzzo fessurato in base alla deformazione principale di trazione (ε₁) mediante il fattore di riduzione k_c2, come mostrato nelle Fig. 2c ed e. La relazione di riduzione implementata (Fig. 2e) è una generalizzazione della proposta del fib Model Code 2010 per le verifiche a taglio, che contiene un valore limite di 0,65 per il rapporto massimo tra la resistenza efficace del calcestruzzo e la resistenza a compressione del calcestruzzo, non applicabile ad altri casi di carico.

Il CSFM in IDEA StatiCa Detail non considera un criterio di rottura esplicito in termini di deformazioni per il calcestruzzo compresso (ovvero considera un ramo plastico infinito dopo il raggiungimento della tensione di picco). Questa semplificazione non consente di verificare la capacità deformativa delle strutture che giungono a rottura per compressione. Tuttavia, la loro capacità ultima viene prevista correttamente quando, oltre al fattore del calcestruzzo fessurato (k_c2) definito in (Fig. 2e), si considera l'aumento della fragilità del calcestruzzo al crescere della sua resistenza mediante il fattore di riduzione $\eta_{fc}$ definito nel fib Model Code 2010 come segue:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

dove:

k_c è il fattore di riduzione globale della resistenza a compressione

k_c2 è il fattore di riduzione dovuto alla presenza di fessurazione trasversale

f_c è la resistenza caratteristica cilindrica del calcestruzzo (in MPa per la definizione di $\eta_{fc}$).

È prevista inoltre una riduzione del fattore k_c2 per ragioni di stabilità del calcolo. Questa riduzione non influenza la resistenza totale degli elementi. Assumendo il valore f_cd come resistenza di progetto del calcestruzzo (valore di progetto), il valore di k_c2 viene ridotto secondo le seguenti regole.

σ_c2r < 0,11f_cd                                           k_c2=1,0
0,11f_cd < σ_c2r < 0,37f_cd                          k_c2 è un'interpolazione lineare tra 1,0 e il valore ricavato dal
                                                              grafico mostrato nella Fig. 2f
σ_c2r > 0,37f_cd                                            k_c2 è ricavato direttamente dal grafico della Fig. 2f

Armatura

Si considera il diagramma tensione-deformazione bilineare idealizzato per le barre d'armatura nude, tipicamente definito dalle normative di progetto (Fig. 2d). La definizione di questo diagramma richiede soltanto la conoscenza, in fase di progetto, delle proprietà di base dell'armatura (resistenza e classe di duttilità). È inoltre possibile definire una relazione tensione-deformazione personalizzata.

L'irrigidimento a trazione viene tenuto in conto modificando la relazione tensione-deformazione in ingresso della barra d'armatura nuda, in modo da cogliere la rigidezza media delle barre inglobate nel calcestruzzo (ε_m).

Modello di aderenza

Lo scorrimento per aderenza tra armatura e calcestruzzo viene introdotto nel modello a elementi finiti considerando la relazione costitutiva semplificata rigido-perfettamente plastica presentata nella Fig. 2f, dove f_bd è il valore di progetto (valore amplificato) della tensione di aderenza ultima specificata dalla normativa di progetto per le specifiche condizioni di aderenza.

Si tratta di un modello semplificato con il solo scopo di verificare le prescrizioni di aderenza previste dalle normative di progetto (ovvero l'ancoraggio dell'armatura). La riduzione della lunghezza di ancoraggio in caso di uso di ganci, anelli e forme di barra simili può essere considerata definendo una determinata capacità all'estremità dell'armatura, come descritto più avanti.