1.2 CSFM için 2D'de temel varsayımlar ve sınırlamalar

CSFM çatlaklarda maksimum asal betonarme basınç gerilmesini (σ_c2r) ve donatı gerilmelerini (σ_sr) dikkate alır, betonarme çekme dayanımını (σ_c1r = 0) ise donatı üzerindeki rijitleştirme etkisi dışında ihmal eder. Çekme rijitliğinin dikkate alınması, ortalama donatı gerinimlerinin (ε_m) simüle edilmesini sağlar. Kayma olmadan açılan, gerilmesiz ve dönen farazi çatlaklar (Şek. 2a) esas alınır; çatlaklardaki denge ile donatının ortalama gerinimleri birlikte dikkate alınır. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

Basitliklerine rağmen, sağlanan donatı çatlama anında gevrek göçmeleri önlüyorsa, benzer varsayımların düzlem içi yüke maruz donatılı elemanlar için doğru tahminler verdiği gösterilmiştir (Kaufmann 1998; Kaufmann ve Marti 1998). Ayrıca, betonarme çekme dayanımının nihai yüke herhangi bir katkısının dikkate alınmaması, çoğunlukla plastisite teorisine dayanan modern tasarım yönetmeliklerinin ilkeleriyle uyumludur.

Ancak CSFM, enine donatısız narin elemanlar için uygun değildir; çünkü bu tür elemanlar için agrega kilitlenmesi, çatlak ucundaki artık çekme gerilmeleri ve dübel etkisi gibi ilgili mekanizmalar, doğrudan veya dolaylı olarak betonarme çekme dayanımına dayandıkları için göz ardı edilir. Bazı tasarım standartları bu tür elemanların yarı deneysel hükümlere dayanarak tasarlanmasına izin verse de CSFM, gevrek davranış potansiyeli olan bu tür yapılar için tasarlanmamıştır.

Betonarme

CSFM'de uygulanan betonarme modeli, kesit tasarımı için tasarım yönetmeliklerinde tanımlanan ve yalnızca basınç dayanımına bağlı olan tek eksenli basınç bünye bağıntılarına dayanır. CSFM'de varsayılan olarak parabol-dikdörtgen diyagramı (Şek. 2c) kullanılır; ancak tasarımcılar daha basitleştirilmiş elastik ideal plastik bağıntıyı da seçebilir. ACI yönetmeliğine göre değerlendirme yapılırken yalnızca parabol-dikdörtgen gerilme-gerinim diyagramı kullanılabilir. Daha önce belirtildiği gibi, klasik betonarme tasarımında olduğu gibi çekme dayanımı ihmal edilir.

Etkili basınç dayanımı, çatlamış betonarme için asal çekme gerinimine (ε₁) bağlı olarak k_c2 azaltma katsayısı ile otomatik olarak hesaplanır (Şek. 2c ve e). Uygulanan azaltma bağıntısı (Şek. 2e), fib Model Code 2010'un kesme kontrolleri için önerisinin genelleştirilmiş halidir. Bu öneri, etkili betonarme dayanımının betonarme basınç dayanımına oranı için 0,65 sınır değerini içerir; bu değer diğer yükleme durumları için geçerli değildir.

IDEA StatiCa Detail içindeki CSFM, basınç altındaki betonarme için gerinimler cinsinden açık bir göçme kriteri dikkate almaz (yani tepe gerilmesine ulaşıldıktan sonra sonsuz plastik bir kol kabul eder). Bu basitleştirme, basınç altında göçen yapıların deformasyon kapasitesinin kontrol edilmesine izin vermez. Ancak çatlamış betonarme katsayısına (k_c2) (Şek. 2e) ek olarak, dayanım arttıkça betonarmenin gevrekliğindeki artış, fib Model Code 2010'da tanımlanan $\eta_{fc}$ azaltma katsayısı ile aşağıdaki şekilde dikkate alındığında, nihai kapasite doğru biçimde tahmin edilir:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

burada:

k_c basınç dayanımının genel azaltma katsayısıdır

k_c2 enine çatlakların varlığından kaynaklanan azaltma katsayısıdır

f_c betonarme silindir karakteristik dayanımıdır ($\eta_{fc}$ tanımı için MPa cinsinden).

Hesabın kararlılığı nedeniyle k_c2 katsayısında da bir azaltma yapılır. Bu azaltma, elemanların toplam dayanımını etkilemez. f_cd değeri betonarmenin faktörlü dayanımı (tasarım değeri) olarak alındığında, k_c2 değeri aşağıdaki kurallara göre azaltılır.

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 1,0 ile Şek. 2f'de gösterilen grafikten alınan değer arasında
                                                              doğrusal enterpolasyondur
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 doğrudan Şek. 2f'deki grafikten alınır

Donatı

Tasarım yönetmeliklerinde tipik olarak tanımlanan, çıplak donatı çubukları için idealleştirilmiş çift doğrusal gerilme-gerinim diyagramı (Şek. 2d) esas alınır. Bu diyagramın tanımı, tasarım aşamasında yalnızca donatının temel özelliklerinin (dayanım ve süneklik sınıfı) bilinmesini gerektirir. Kullanıcı tanımlı bir gerilme-gerinim bağıntısı da tanımlanabilir.

Çekme rijitliği, betonarme içine gömülü çubukların ortalama rijitliğini (ε_m) yakalamak amacıyla çıplak donatı çubuğunun girdi gerilme-gerinim bağıntısı değiştirilerek hesaba katılır.

Aderans modeli

Donatı ile betonarme arasındaki aderans-kayma, Şek. 2f'de gösterilen basitleştirilmiş rijit-tam plastik bünye bağıntısı dikkate alınarak sonlu elemanlar modeline dahil edilir. Burada f_bd, ilgili aderans koşulları için tasarım yönetmeliğinde belirtilen nihai aderans gerilmesinin tasarım değeridir (faktörlü değer).

Bu, yalnızca tasarım yönetmeliklerine göre aderans hükümünü (yani donatının ankrajını) kontrol etmek amacıyla kullanılan basitleştirilmiş bir modeldir. Kanca, ilmek ve benzeri çubuk şekilleri kullanıldığında ankraj uzunluğundaki azalma, donatının ucunda belirli bir kapasite tanımlanarak dikkate alınabilir; bu husus ilerleyen bölümlerde açıklanacaktır.