1.2 Ipoteze principale și limitări ale CSFM în 2D

CSFM consideră tensiunea principală maximă din beton în compresiune (σ_c2r) și tensiunile din armătură (σ_sr) în dreptul fisurilor, neglijând rezistența la întindere a betonului (σ_c1r = 0), cu excepția participării betonului întins la comportarea armăturii. Luarea în considerare a participării betonului întins permite simularea deformațiilor medii ale armăturii (ε_m). Se consideră fisuri fictive, rotative, fără tensiuni, care se deschid fără alunecare (Fig. 2a), iar echilibrul în dreptul fisurilor este luat în considerare împreună cu deformațiile medii ale armăturii. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

În ciuda simplității lor, s-a demonstrat că ipoteze similare conduc la predicții precise pentru elementele din beton armat solicitate în planul lor (Kaufmann 1998; Kaufmann și Marti 1998), dacă armătura prevăzută evită cedările fragile la fisurare. În plus, neluarea în considerare a oricărei contribuții a rezistenței la întindere a betonului la încărcarea ultimă este în concordanță cu principiile codurilor moderne de proiectare, care se bazează în mare parte pe teoria plasticității.

Cu toate acestea, CSFM nu este adecvată pentru elementele zvelte fără armătură transversală, deoarece mecanisme relevante pentru astfel de elemente, precum angrenarea agregatelor, tensiunile reziduale de întindere de la vârful fisurii și efectul de dorn – toate bazându-se direct sau indirect pe rezistența la întindere a betonului – sunt ignorate. Deși unele standarde de proiectare permit dimensionarea unor astfel de elemente pe baza unor prevederi semi-empirice, CSFM nu este destinată acestui tip de structură cu potențial de cedare fragilă.

Beton

Modelul de beton implementat în CSFM se bazează pe legile constitutive uniaxiale în compresiune prescrise de codurile de proiectare pentru dimensionarea secțiunilor transversale, care depind doar de rezistența la compresiune. Diagrama parabolă-dreptunghi (Fig. 2c) este utilizată implicit în CSFM, dar utilizatorii pot alege și o relație elastic-plastic ideală, mai simplificată. La verificarea conform codului ACI, se poate utiliza numai diagrama efort-deformație de tip parabolă-dreptunghi. După cum s-a menționat anterior, rezistența la întindere este neglijată, ca în proiectarea clasică a betonului armat.

Rezistența efectivă la compresiune este evaluată automat pentru betonul fisurat pe baza deformației principale de întindere (ε₁) prin intermediul factorului de reducere k_c2, așa cum se arată în Fig. 2c și e. Relația de reducere implementată (Fig. 2e) este o generalizare a propunerii din fib Model Code 2010 pentru verificările la forfecare, care conține o valoare limită de 0,65 pentru raportul maxim dintre rezistența efectivă a betonului și rezistența la compresiune a betonului, valoare care nu este aplicabilă altor cazuri de încărcare.

CSFM din IDEA StatiCa Detail nu consideră un criteriu explicit de cedare în termeni de deformații pentru betonul în compresiune (adică considera o ramură plastică infinită după atingerea tensiunii maxime). Această simplificare nu permite verificarea capacității de deformare a structurilor care cedează prin compresiune. Cu toate acestea, capacitatea lor ultimă este prognozată corect atunci când, pe lângă factorul pentru betonul fisurat (k_c2) definit în (Fig. 2e), se ia în considerare și creșterea fragilității betonului odată cu creșterea rezistenței sale, prin intermediul factorului de reducere $\eta_{fc}$ definit în fib Model Code 2010 astfel:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

unde:

k_c este factorul global de reducere a rezistenței la compresiune

k_c2 este factorul de reducere datorat prezenței fisurilor transversale

f_c este rezistența caracteristică a betonului determinată pe cilindru (în MPa pentru definirea lui $\eta_{fc}$).

Există, de asemenea, o reducere a factorului k_c2 din motive de stabilitate a calculului. Această reducere nu influențează rezistența totală a elementelor. Considerând valoarea f_cd ca rezistență redusă a betonului (valoare de calcul), valoarea k_c2 este redusă conform următoarelor reguli.

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 reprezintă o interpolare liniară între 1,0 și valoarea preluată din
                                                              graficul prezentat în Fig. 2f
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 se preia direct din graficul din Fig. 2f

Armătură

Se consideră diagrama efort-deformație bilineară idealizată pentru barele de armătură neîmbetonate, definită de obicei în codurile de proiectare (Fig. 2d). Definirea acestei diagrame necesită cunoașterea, în faza de proiectare, doar a proprietăților de bază ale armăturii (rezistență și clasă de ductilitate). Poate fi definită și o relație efort-deformație stabilită de utilizator.

Participarea betonului întins este luată în considerare prin modificarea relației efort-deformație de intrare a barei de armătură neîmbetonate,pentru a surprinde rigiditatea medie a barelor înglobate în beton (ε_m).

Modelul de aderență

Alunecarea prin aderență dintre armătură și beton este introdusă în modelul cu elemente finite prin considerarea relației constitutive simplificate de tip rigid-perfect plastic prezentate în Fig. 2f, în care f_bd reprezintă valoarea de calcul (valoarea redusă) a tensiunii ultime de aderență specificate de codul de proiectare pentru condițiile specifice de aderență.

Acesta este un model simplificat, având ca unic scop verificarea prevederilor privind aderența conform codurilor de proiectare (de exemplu, ancorarea armăturii). Reducerea lungimii de ancoraj în cazul utilizării cârligelor, buclelor și a formelor similare de bare poate fi luată în considerare prin definirea unei anumite capacități la capătul armăturii, după cum va fi descris în continuare.