1.2 Belangrijkste uitgangspunten en beperkingen voor CSFM in 2D

CSFM houdt rekening met de maximale hoofdspanning in het beton op druk (σ_c2r) en met de wapeningsspanningen (σ_sr) ter plaatse van de scheuren, terwijl de treksterkte van het beton (σ_c1r = 0) wordt verwaarloosd, behalve het stiffening effect ervan op de wapening. Door tension stiffening mee te nemen kunnen de gemiddelde wapeningsrekken (ε_m) worden gesimuleerd. Er worden fictieve, roterende, spanningsvrije scheuren beschouwd die zonder slip openen (Fig. 2a), en het evenwicht ter plaatse van de scheuren wordt samen met de gemiddelde wapeningsrekken in rekening gebracht. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

Ondanks hun eenvoud is aangetoond dat vergelijkbare uitgangspunten nauwkeurige voorspellingen opleveren voor gewapende staven onder belasting in het vlak (Kaufmann 1998; Kaufmann en Marti 1998), mits de aangebrachte wapening bros bezwijken bij scheurvorming voorkomt. Bovendien is het niet in rekening brengen van enige bijdrage van de treksterkte van beton aan de uiterste belasting in overeenstemming met de principes van moderne normen, die grotendeels op de plasticiteitstheorie zijn gebaseerd.

De CSFM is echter niet geschikt voor slanke elementen zonder dwarswapening, aangezien voor dergelijke elementen relevante mechanismen zoals vertanding van het toeslagmateriaal, resterende trekspanningen aan de scheurtip en deuvelwerking – die allemaal direct of indirect afhankelijk zijn van de treksterkte van het beton – worden verwaarloosd. Hoewel sommige normen het ontwerp van dergelijke elementen toestaan op basis van semi-empirische bepalingen, is de CSFM niet bedoeld voor dit type potentieel bros bezwijkende constructie.

Beton

Het betonmodel dat in de CSFM is geïmplementeerd, is gebaseerd op de uniaxiale constitutieve wetten voor druk die in normen zijn voorgeschreven voor het ontwerp van doorsneden en die alleen afhankelijk zijn van de drukvastheid. Het parabool-rechthoekdiagram (Fig. 2c) wordt standaard gebruikt in de CSFM, maar ontwerpers kunnen ook kiezen voor een eenvoudiger elastisch-ideaalplastisch verband. Bij toetsing volgens de ACI-norm kan alleen het parabool-rechthoek spanning-rekdiagram worden gebruikt. Zoals eerder vermeld, wordt de treksterkte verwaarloosd, zoals ook gebruikelijk is bij klassiek ontwerp van gewapend beton.

De effectieve drukvastheid wordt automatisch bepaald voor gescheurd beton op basis van de hoofdrek in trek (ε₁) met behulp van de reductiefactor k_c2, zoals weergegeven in Fig. 2c en e. Het geïmplementeerde reductieverband (Fig. 2e) is een veralgemening van het voorstel uit fib Model Code 2010 voor afschuivingstoetsingen, dat een grenswaarde van 0,65 bevat voor de maximale verhouding tussen de effectieve betonsterkte en de drukvastheid van het beton, en die niet van toepassing is op andere belastingsgevallen.

De CSFM in IDEA StatiCa Detail hanteert geen expliciet bezwijkcriterium in termen van rekken voor beton op druk (het gaat dus uit van een oneindig plastische tak nadat de piekspanning is bereikt). Door deze vereenvoudiging kan het vervormingsvermogen van constructies die op druk bezwijken niet worden getoetst. Hun uiterste draagvermogen wordt echter correct voorspeld wanneer, naast de factor voor gescheurd beton (k_c2) zoals gedefinieerd in (Fig. 2e), ook de toename van de brosheid van beton bij toenemende sterkte in rekening wordt gebracht door middel van de reductiefactor $\eta_{fc}$ zoals gedefinieerd in fib Model Code 2010:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

waarin:

k_c de globale reductiefactor van de drukvastheid is

k_c2 de reductiefactor is vanwege de aanwezigheid van dwarsscheuren

f_c de karakteristieke cilindersterkte van het beton is (in MPa voor de definitie van $\eta_{fc}$).

Er vindt ook een reductie van de factor k_c2 plaats vanwege de stabiliteit van de berekening. Deze reductie heeft geen invloed op de totale sterkte van staven. Uitgaande van f_cd als de rekenwaarde van de betonsterkte, wordt de waarde van k_c2 gereduceerd volgens de onderstaande regels.

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 is een lineaire interpolatie tussen 1,0 en de waarde uit de
                                                              grafiek in Fig. 2f
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 wordt direct overgenomen uit de grafiek in Fig. 2f

Wapening

Het geïdealiseerde bilineaire spanning-rekdiagram voor blanke wapeningsstaven zoals dat doorgaans in normen is gedefinieerd (Fig. 2d), wordt toegepast. Voor de definitie van dit diagram zijn tijdens de ontwerpfase alleen de basiseigenschappen van de wapening nodig (sterkte- en ductiliteitsklasse). Er kan ook een door de gebruiker gedefinieerd spanning-rekverband worden ingevoerd.

Tension stiffening wordt in rekening gebracht door het spanning-rekverband van de blanke wapeningsstaaf als invoer aan te passen, om de gemiddelde stijfheid van de in het beton ingebedde staven te beschrijven (ε_m).

Aanhechtingsmodel

De aanhechting-slip tussen wapening en beton wordt in het eindige-elementenmodel geïntroduceerd door het vereenvoudigde stijf-ideaalplastische constitutieve verband te hanteren dat in Fig. 2f is weergegeven, waarbij f_bd de rekenwaarde is van de uiterste aanhechtingsspanning zoals die in de norm is gespecificeerd voor de betreffende aanhechtingsomstandigheden.

Dit is een vereenvoudigd model met als enig doel het toetsen van de aanhechtingsvoorschriften volgens de normen (d.w.z. verankering van de wapening). De reductie van de verankeringslengte bij het gebruik van haken, lussen en vergelijkbare staafvormen kan in rekening worden gebracht door een bepaald draagvermogen aan het uiteinde van de wapening te definiëren, zoals verderop zal worden beschreven.