1.2 Các giả thiết chính và giới hạn của CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) trong 2D

CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) xét đến ứng suất chính nén lớn nhất của bê tông (σ_c2r) và ứng suất trong cốt thép (σ_sr) tại các vết nứt, đồng thời bỏ qua cường độ chịu kéo của bê tông (σ_c1r = 0), ngoại trừ hiệu ứng tăng cứng của bê tông đối với cốt thép. Việc xét đến tăng cứng do kéo cho phép mô phỏng biến dạng trung bình của cốt thép (ε_m). Mô hình giả định các vết nứt xoay, không có ứng suất và mở ra mà không trượt (Hình 2a). Cân bằng tại các vết nứt cùng với biến dạng trung bình của cốt thép cũng được tính đến. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

Mặc dù đơn giản, các giả thiết tương tự đã được chứng minh là cho kết quả dự báo chính xác đối với các cấu kiện bê tông cốt thép chịu tải trọng trong mặt phẳng (Kaufmann 1998; Kaufmann và Marti 1998), với điều kiện cốt thép được bố trí tránh được phá hoại giòn khi xuất hiện vết nứt. Hơn nữa, việc không xét đến bất kỳ đóng góp nào của cường độ chịu kéo của bê tông vào tải trọng cực hạn phù hợp với các nguyên tắc của các tiêu chuẩn thiết kế hiện đại, vốn chủ yếu dựa trên lý thuyết dẻo.

Tuy nhiên, CSFM không phù hợp với các cấu kiện mảnh không có cốt thép ngang, vì các cơ chế liên quan đến những cấu kiện này bị bỏ qua, như khóa liên kết cốt liệu, ứng suất kéo dư tại đầu vết nứt và hiệu ứng chốt – tất cả đều phụ thuộc trực tiếp hoặc gián tiếp vào cường độ chịu kéo của bê tông. Mặc dù một số tiêu chuẩn thiết kế cho phép thiết kế các cấu kiện như vậy dựa trên các quy định bán thực nghiệm, CSFM không được dùng cho loại kết cấu có khả năng phá hoại giòn này.

Bê tông

Mô hình bê tông được triển khai trong CSFM dựa trên các quan hệ ứng xử nén một trục do các tiêu chuẩn thiết kế quy định để thiết kế tiết diện, chỉ phụ thuộc vào cường độ chịu nén. Biểu đồ parabol-chữ nhật (Hình 2c) được sử dụng mặc định trong CSFM, nhưng người thiết kế cũng có thể chọn quan hệ đàn hồi - dẻo lý tưởng đơn giản hơn. Khi kiểm tra theo tiêu chuẩn ACI, chỉ có thể sử dụng biểu đồ ứng suất - biến dạng parabol-chữ nhật. Như đã đề cập, cường độ chịu kéo bị bỏ qua, giống như trong thiết kế bê tông cốt thép truyền thống.

Cường độ chịu nén hiệu dụng được tự động xác định cho bê tông bị nứt dựa trên biến dạng chính kéo (ε₁) thông qua hệ số giảm k_c2, như thể hiện trong Hình 2c và 2e. Quan hệ giảm cường độ được triển khai (Hình 2e) là sự tổng quát hóa đề xuất của fib Model Code 2010 cho các kiểm tra lực cắt. Đề xuất này chứa giá trị giới hạn 0,65 cho tỷ số lớn nhất giữa cường độ hiệu dụng của bê tông và cường độ chịu nén của bê tông, giá trị này không áp dụng cho các trường hợp tải trọng khác.

CSFM trong IDEA StatiCa Detail không xét tiêu chí phá hoại tường minh theo biến dạng đối với bê tông chịu nén (tức là xét nhánh dẻo vô hạn sau khi đạt ứng suất đỉnh). Sự đơn giản hóa này không cho phép kiểm tra khả năng biến dạng của các kết cấu bị phá hoại do nén. Tuy nhiên, khả năng chịu tải cực hạn của chúng được dự báo đúng khi, ngoài hệ số cho bê tông bị nứt (k_c2) được xác định trong (Hình 2e), còn xét đến sự gia tăng tính giòn của bê tông khi cường độ tăng, thông qua hệ số giảm $\eta_{fc}$ được xác định trong fib Model Code 2010 như sau:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

trong đó:

k_c là hệ số giảm tổng thể của cường độ chịu nén

k_c2 là hệ số giảm do sự xuất hiện của vết nứt ngang

f_c là cường độ đặc trưng của bê tông trên mẫu trụ (tính bằng MPa khi xác định $\eta_{fc}$).

Hệ số k_c2 cũng được giảm để đảm bảo ổn định của quá trình tính toán. Việc giảm này không ảnh hưởng đến cường độ tổng thể của cấu kiện. Với f_cd là cường độ tính toán của bê tông (giá trị thiết kế), giá trị k_c2 được giảm theo các quy tắc sau.

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 là nội suy tuyến tính giữa 1,0 và giá trị lấy từ
                                                              đồ thị trong Hình 2f
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 được lấy trực tiếp từ đồ thị trong Hình 2f

Cốt thép

Biểu đồ ứng suất - biến dạng song tuyến tính lý tưởng hóa cho thanh cốt thép trần, thường được các tiêu chuẩn thiết kế quy định (Hình 2d), được sử dụng. Việc xác định biểu đồ này chỉ yêu cầu biết các đặc tính cơ bản của cốt thép trong giai đoạn thiết kế (cường độ và cấp dẻo). Người dùng cũng có thể tự định nghĩa quan hệ ứng suất - biến dạng.

Tăng cứng do kéo được xét đến bằng cách hiệu chỉnh quan hệ ứng suất - biến dạng đầu vào của thanh cốt thép trần để phản ánh độ cứng trung bình của các thanh nằm trong bê tông (ε_m).

Mô hình liên kết dính

Sự trượt liên kết dính giữa cốt thép và bê tông được đưa vào mô hình phần tử hữu hạn bằng cách xét quanhệ cấu thành cứng - dẻo hoàn toàn đơn giản hóa được trình bày trong Hình 2f, với f_bd là giá trị thiết kế (giá trị đã nhân hệ số) của ứng suất liên kết dính cực hạn do tiêu chuẩn thiết kế quy định cho các điều kiện liên kết dính cụ thể.

Đây là mô hình đơn giản hóa, chỉ nhằm mục đích kiểm tra các quy định về liên kết dính theo tiêu chuẩn thiết kế (tức là neo cốt thép). Việc giảm chiều dài neo khi sử dụng móc, vòng và các dạng thanh tương tự có thể được xét đến bằng cách xác định một khả năng chịu lực nhất định tại đầu cốt thép, như sẽ được mô tả ở phần sau.