1.2 Hypothèses principales et limitations de la CSFM en 2D

La CSFM considère la contrainte principale maximale de compression du béton (σ_c2r) et les contraintes du ferraillage (σ_sr) au droit des fissures, tout en négligeant la résistance en traction du béton (σ_c1r = 0), à l'exception de son effet de raidissement sur le ferraillage. La prise en compte du raidissement en traction permet de simuler les déformations moyennes du ferraillage (ε_m). Des fissures fictives, rotatives et sans contrainte, qui s'ouvrent sans glissement (Fig. 2a), sont considérées. L'équilibre au droit des fissures est également pris en compte, ainsi que les déformations moyennes du ferraillage. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

Malgré leur simplicité, des hypothèses similaires ont démontré qu'elles permettent de prédire avec précision le comportement des éléments en béton armé soumis à un chargement dans leur plan (Kaufmann 1998 ; Kaufmann et Marti 1998), à condition que le ferraillage mis en place évite les ruptures fragiles à la fissuration. Par ailleurs, la non-prise en compte de toute contribution de la résistance en traction du béton à la charge ultime est cohérente avec les principes des normes de calcul modernes, qui reposent pour la plupart sur la théorie de la plasticité.

Toutefois, la CSFM n'est pas adaptée aux éléments élancés sans ferraillage transversal, car les mécanismes pertinents pour ces éléments, tels que l'engrènement des granulats, les contraintes de traction résiduelles à la pointe de la fissure et l'effet de goujon, qui dépendent tous directement ou indirectement de la résistance en traction du béton, sont ignorés. Si certaines normes de calcul autorisent le dimensionnement de tels éléments sur la base de dispositions semi-empiriques, la CSFM n'est pas destinée à ce type de structure potentiellement fragile.

Béton

Le modèle de béton implémenté dans la CSFM repose sur les lois de comportement uniaxiales en compression prescrites par les normes de calcul pour le dimensionnement des sections, qui ne dépendent que de la résistance en compression. Le diagramme parabole-rectangle (Fig. 2c) est utilisé par défaut dans la CSFM, mais les concepteurs peuvent également choisir une relation élastique parfaitement plastique plus simplifiée. Lors d'une vérification selon le code ACI, seul le diagramme contrainte-déformation parabole-rectangle peut être utilisé. Comme mentionné précédemment, la résistance en traction est négligée, comme dans le calcul classique du béton armé.

La résistance effective en compression est évaluée automatiquement pour le béton fissuré à partir de la déformation principale de traction (ε₁) au moyen du coefficient de réduction k_c2, comme indiqué sur les Fig. 2c et 2e. La relation de réduction implémentée (Fig. 2e) est une généralisation de la proposition du fib Model Code 2010 pour les vérifications au cisaillement, qui contient une valeur limite de 0,65 pour le rapport maximal entre la résistance effective du béton et sa résistance en compression, valeur qui n'est pas applicable aux autres cas de charge.

La CSFM dans IDEA StatiCa Detail ne considère pas de critère de rupture explicite en termes de déformations pour le béton en compression (c'est-à-dire qu'elle considère une branche plastique infinie après l'atteinte de la contrainte maximale). Cette simplification ne permet pas de vérifier la capacité de déformation des structures qui ruinent en compression. Toutefois, leur capacité ultime est correctement prédite lorsque, en plus du coefficient du béton fissuré (k_c2) défini sur la (Fig. 2e), l'augmentation de la fragilité du béton avec l'accroissement de sa résistance est prise en compte au moyen du coefficient de réduction $\eta_{fc}$ défini dans le fib Model Code 2010 comme suit :

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

où :

k_c est le coefficient de réduction global de la résistance en compression

k_c2 est le coefficient de réduction dû à la présence de fissuration transversale

f_c est la résistance caractéristique du béton sur cylindre (en MPa pour la définition de $\eta_{fc}$).

Le coefficient k_c2 fait également l'objet d'une réduction pour des raisons de stabilité du calcul. Cette réduction n'influence pas la résistance totale des éléments. En considérant la valeur f_cd comme la résistance de calcul du béton (valeur de calcul), la valeur de k_c2 est réduite selon les règles suivantes.

σ_c2r < 0,11f_cd                                           k_c2=1,0
0,11f_cd < σ_c2r < 0,37f_cd                          k_c2 correspond à une interpolation linéaire entre 1,0 et la valeur issue du
                                                              graphique de la Fig. 2f
σ_c2r > 0,37f_cd                                            k_c2 est directement tiré du graphique de la Fig. 2f

Ferraillage

Le diagramme contrainte-déformation bilinéaire idéalisé des barres d'armature nues, généralement défini par les normes de calcul (Fig. 2d), est considéré. La définition de ce diagramme nécessite uniquement de connaître les propriétés de base du ferraillage lors de la phase de conception (résistance et classe de ductilité). Une relation contrainte-déformation définie par l'utilisateur peut également être utilisée.

Le raidissement en traction est pris en compte en modifiant la relation contrainte-déformation d'entrée de la barre d'armature nue afin de représenter la rigidité moyenne des barres noyées dans le béton (ε_m).

Modèle d'adhérence

Le glissement d'adhérence entre le ferraillage et le béton est introduit dans le modèle aux éléments finis en considérant la relation de comportement simplifiée rigide parfaitement plastique présentée sur la Fig. 2f, où f_bd est la valeur de calcul (valeur pondérée) de la contrainte d'adhérence ultime spécifiée par la norme de calcul pour les conditions d'adhérence considérées.

Il s'agit d'un modèle simplifié dont le seul but est de vérifier les prescriptions d'adhérence selon les normes de calcul (c'est-à-dire l'ancrage du ferraillage). La réduction de la longueur d'ancrage lors de l'utilisation de crochets, de boucles et de formes de barres similaires peut être prise en compte en définissant une certaine capacité à l'extrémité du ferraillage,comme cela sera décrit plus loin.