1.2 สมมติฐานหลักและข้อจำกัดของวิธี Compatible Stress Field Method ในแบบ 2 มิติ

วิธี Compatible Stress Field Method พิจารณาความเค้นอัดหลักสูงสุดใน Concrete (σ_c2r) และความเค้นในเหล็กเสริม (σ_sr) ที่รอยร้าว โดยไม่คิดกำลังรับแรงดึงของ Concrete (σ_c1r = 0) ยกเว้นผลของการเสริมความแข็งที่มีต่อเหล็กเสริม การพิจารณาการเสริมความแข็งจากแรงดึงทำให้สามารถจำลองความเครียดเฉลี่ยของเหล็กเสริม (ε_m) ได้ โดยสมมติให้เป็นรอยร้าวสมมติที่หมุนได้และไม่มีความเค้น ซึ่งเปิดออกโดยไม่เกิดการเลื่อนไถล (รูปที่ 2a) และคำนึงถึงสมดุลที่รอยร้าวร่วมกับความเครียดเฉลี่ยของเหล็กเสริมด้วย 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

แม้สมมติฐานเหล่านี้จะเรียบง่าย แต่สมมติฐานที่คล้ายกันได้รับการพิสูจน์แล้วว่าให้ผลการทำนายที่แม่นยำสำหรับชิ้นส่วนคอนกรีตเสริมเหล็กที่รับแรงกระทำในระนาบ (Kaufmann 1998; Kaufmann and Marti 1998) หากเหล็กเสริมที่จัดให้ป้องกันการวิบัติแบบเปราะเมื่อเกิดรอยร้าวได้ นอกจากนี้ การไม่คิดส่วนร่วมของกำลังรับแรงดึงของ Concrete ต่อแรงกระทำประลัยสอดคล้องกับหลักการของมาตรฐานการออกแบบสมัยใหม่ ซึ่งส่วนใหญ่อิงทฤษฎีพลาสติก

อย่างไรก็ตาม วิธี Compatible Stress Field Method ไม่เหมาะสำหรับชิ้นส่วนเพรียวที่ไม่มีเหล็กเสริมตามขวาง เนื่องจากกลไกที่เกี่ยวข้องสำหรับชิ้นส่วนเหล่านี้ ได้แก่ การสอดล็อกของมวลรวม ความเค้นดึงคงเหลือที่ปลายรอยร้าว และการทำงานแบบเดือย (dowel action) ซึ่งล้วนพึ่งพากำลังรับแรงดึงของ Concrete โดยตรงหรือโดยอ้อม ไม่ได้ถูกนำมาพิจารณา แม้มาตรฐานการออกแบบบางฉบับอนุญาตให้ออกแบบชิ้นส่วนลักษณะนี้ตามข้อกำหนดกึ่งเชิงประจักษ์ แต่วิธี Compatible Stress Field Method ไม่ได้มีวัตถุประสงค์เพื่อใช้กับโครงสร้างประเภทนี้ ซึ่งอาจวิบัติแบบเปราะได้

Concrete

แบบจำลอง Concrete ที่นำมาใช้ในวิธี Compatible Stress Field Method อิงจากสมการกำหนดพฤติกรรมของแรงอัดในแกนเดียวตามที่มาตรฐานการออกแบบกำหนดสำหรับการออกแบบหน้าตัด ซึ่งขึ้นอยู่กับกำลังรับแรงอัดเท่านั้น แผนภาพพาราโบลา-สี่เหลี่ยมผืนผ้า (รูปที่ 2c) ถูกใช้เป็นค่าเริ่มต้นในวิธี Compatible Stress Field Method แต่ผู้ออกแบบสามารถเลือกความสัมพันธ์แบบอีลาสติกพลาสติกสมบูรณ์ที่ง่ายกว่าได้เช่นกัน เมื่อตรวจสอบตามมาตรฐาน ACI สามารถใช้ได้เฉพาะแผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบพาราโบลา-สี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่านั้น ดังที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ กำลังรับแรงดึงถูกละเลย เช่นเดียวกับการออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็กแบบดั้งเดิม

กำลังรับแรงอัดประสิทธิผลของ Concrete ที่แตกร้าวจะถูกประเมินโดยอัตโนมัติจากความเครียดดึงหลัก (ε₁) ด้วยตัวคูณลด k_c2 ดังแสดงในรูปที่ 2c และ 2e ความสัมพันธ์การลดค่าที่นำมาใช้ (รูปที่ 2e) เป็นการขยายความข้อเสนอของ fib Model Code 2010 สำหรับการตรวจสอบแรงเฉือน ซึ่งมีค่าจำกัดที่ 0.65 สำหรับอัตราส่วนสูงสุดของกำลังประสิทธิผลของ Concrete ต่อกำลังรับแรงอัดของ Concrete ซึ่งไม่สามารถใช้กับกรณีแรงกระทำอื่นได้

วิธี Compatible Stress Field Method ใน IDEA StatiCa Module รายละเอียด ไม่พิจารณาเกณฑ์การวิบัติโดยตรงในรูปของความเครียดสำหรับ Concrete ที่รับแรงอัด (กล่าวคือ พิจารณาว่ามีช่วงพลาสติกต่อเนื่องไม่สิ้นสุดหลังจากถึงความเค้นสูงสุด) ข้อสมมตินี้ไม่อนุญาตให้ตรวจสอบความสามารถในการเปลี่ยนรูปของโครงสร้างที่วิบัติจากแรงอัด อย่างไรก็ตาม สามารถทำนายกำลังประลัยของโครงสร้างเหล่านั้นได้อย่างเหมาะสม เมื่อนอกจากตัวคูณของ Concrete ที่แตกร้าว (k_c2) ที่กำหนดไว้ใน (รูปที่ 2e) แล้ว ยังพิจารณาความเปราะที่เพิ่มขึ้นของ Concrete เมื่อกำลังสูงขึ้นด้วยตัวคูณลด $\eta_{fc}$ ที่กำหนดไว้ใน fib Model Code 2010 ดังนี้

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

โดยที่:

k_c คือตัวคูณลดรวมของกำลังรับแรงอัด

k_c2 คือตัวคูณลดเนื่องจากการมีรอยร้าวตามขวาง

f_c คือกำลังลักษณะเฉพาะของ Concrete ทรงกระบอก (หน่วย MPa สำหรับการนิยาม $\eta_{fc}$)

นอกจากนี้ยังมีการลดค่าตัวคูณ k_c2 เพื่อเสถียรภาพของการคำนวณ การลดค่านี้ไม่มีผลต่อกำลังรวมของชิ้นส่วน เมื่อกำหนดให้ค่า f_cd เป็นกำลังของ Concrete ที่คูณตัวคูณแล้ว (ค่าการออกแบบ) ค่า k_c2 จะถูกลดตามกฎต่อไปนี้

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 เป็นการประมาณค่าเชิงเส้นระหว่าง 1.0 และค่าที่อ่านจาก
                                                              กราฟที่แสดงในรูปที่ 2f
σ_c2r > 0.37f_cd                           &nbsp                         k_c2 อ่านค่าโดยตรงจากกราฟในรูปที่ 2f

Reinforcement

พิจารณาแผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบไบลิเนียร์อุดมคติสำหรับเหล็กเส้นเปล่าที่มาตรฐานการออกแบบมักกำหนดไว้ (รูปที่ 2d) การนิยามแผนภาพนี้ต้องทราบเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของเหล็กเสริมในขั้นตอนการออกแบบ (ชั้นคุณภาพด้านกำลังและความเหนียว) นอกจากนี้ยังสามารถกำหนดความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดที่ผู้ใช้กำหนดเองได้

การเสริมความแข็งจากแรงดึงถูกนำมาพิจารณาโดยปรับเปลี่ยนความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดอินพุตของเหล็กเส้นเปล่า เพื่อให้สะท้อนความแข็งเฉลี่ยของเหล็กเส้นที่ฝังอยู่ใน Concrete (ε_m)

Bond model

การเลื่อนไถลของแรงยึดเหนี่ยวระหว่างเหล็กเสริมกับ Concrete ถูกนำเข้าสู่แบบจำลองวิธี Finite Element โดยพิจารณาความสัมพันธ์เชิงองค์ประกอบแบบแข็ง-พลาสติกสมบูรณ์อย่างง่ายที่แสดงในรูปที่ 2f โดย f_bd คือค่าการออกแบบ (ค่าที่คูณตัวคูณแล้ว) ของความเค้นยึดเหนี่ยวประลัยที่มาตรฐานการออกแบบกำหนดสำหรับสภาวะแรงยึดเหนี่ยวนั้น ๆ

นี่เป็นแบบจำลองอย่างง่ายที่มีวัตถุประสงค์เพียงเพื่อตรวจสอบข้อกำหนดด้านแรงยึดเหนี่ยวตามมาตรฐานการออกแบบ (เช่น การยึดเหนี่ยวของเหล็กเสริม) การลดความยาวยึดเหนี่ยวเมื่อใช้ตะขอ ห่วง และรูปทรงเหล็กเส้นที่คล้ายกัน สามารถพิจารณาได้โดยกำหนดความสามารถรับแรงค่าหนึ่งที่ปลายเหล็กเสริม ซึ่งจะอธิบายต่อไป