1.2 CSFM（协调应力场法）在二维分析中的主要假定与限制

CSFM（协调应力场法） 考虑裂缝处混凝土的最大主压应力（σ_c2r）和钢筋应力（σ_sr），同时忽略混凝土的抗拉强度（σ_c1r = 0），但其对钢筋的刚化效应除外。考虑拉力刚化后，可以模拟钢筋的平均应变（ε_m）。该方法假定存在无滑移张开的、虚拟的、可旋转的无应力裂缝（图 2a），并同时考虑裂缝处的平衡条件和钢筋的平均应变。 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

尽管这些假定较为简单，但已有研究表明，只要所配置的钢筋能够避免开裂时发生脆性破坏，类似假定即可对承受面内荷载的钢筋混凝土构件给出准确的预测（Kaufmann 1998；Kaufmann and Marti 1998）。此外，不考虑混凝土抗拉强度对极限荷载的任何贡献，也符合现代设计规范的原则，这些规范大多基于塑性理论。

然而，CSFM（协调应力场法）不适用于细长构件（无横向钢筋时），因为对于此类构件起作用的机制，如骨料咬合、裂缝尖端的残余拉应力和销栓作用（它们都直接或间接依赖于混凝土的抗拉强度），均被忽略。虽然部分设计标准允许基于半经验规定来设计此类构件，但 CSFM（协调应力场法）并不适用于这类可能发生脆性破坏的结构。

混凝土

CSFM（协调应力场法）中采用的混凝土模型基于设计规范为截面设计规定的单轴受压本构关系，该关系仅取决于抗压强度。CSFM（协调应力场法）默认采用抛物线-矩形图（图 2c），但设计人员也可以选择更简化的理想弹塑性关系。按照 ACI 规范进行校核时，只能使用抛物线-矩形应力-应变图。如前所述，与经典钢筋混凝土设计一样，混凝土的抗拉强度被忽略。

有效抗压强度根据主拉应变（ε₁），通过折减系数 k_c2 对开裂混凝土自动计算，如图 2c 和 2e 所示。所采用的折减关系（图 2e）是对 fib Model Code 2010 中抗剪验算建议的推广。该建议规定混凝土有效强度与混凝土抗压强度之比的上限值为 0.65，而此限值不适用于其他荷载工况。

IDEA StatiCa Detail 中的 CSFM（协调应力场法）未针对受压混凝土考虑以应变表示的明确破坏准则（即在达到峰值应力后，假定存在无限延伸的塑性段）。这一简化不允许验算以受压方式破坏的结构的变形能力。然而，除了图 2e 中定义的开裂混凝土系数（k_c2）外，如果再通过 fib Model Code 2010 中定义的折减系数 $\eta_{fc}$ 考虑混凝土强度提高时脆性的增加，则可以正确预测其极限承载力，如下所示：

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

其中：

k_c 为抗压强度的整体折减系数

k_c2 为因存在横向裂缝而产生的折减系数

f_c 为混凝土圆柱体特征强度（计算 $\eta_{fc}$ 时单位为 MPa）。

出于计算稳定性的考虑，k_c2 系数还会有一定折减。该折减不影响构件的总承载力。假定 f_cd 为混凝土的折算强度（设计值），则 k_c2 值按以下规则折减。

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 为 1.0 与从
                                                              图 2f 所示曲线中取得的值之间的线性插值
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 直接取自图 2f 中的曲线

钢筋

采用设计规范通常规定的裸钢筋理想化双线性应力-应变图（图 2d）。该图的定义只需在设计阶段已知钢筋的基本特性（强度和延性等级）。也可以自定义应力-应变关系。

通过修正裸钢筋的输入应力-应变关系来考虑拉力刚化，以反映埋置于混凝土中钢筋的平均刚度（ε_m）。

粘结模型

钢筋与混凝土之间的粘结滑移通过图 2f 所示的简化刚性-理想塑性本构关系引入有限元模型，其中 f_bd 为设计规范针对具体粘结条件规定的极限粘结应力设计值（折算值）。

这是一个简化模型，其唯一目的是按照设计规范验算粘结规定（即钢筋的锚固）。采用弯钩、环形及类似钢筋形式时锚固长度的折减，可通过在钢筋端部定义一定的承载力来考虑，后文将对此进行说明。