1.2 Principales hipótesis y limitaciones del CSFM en 2D

El CSFM considera la tensión principal máxima de compresión del hormigón (σ_c2r) y las tensiones de la armadura (σ_sr) en las fisuras, despreciando la resistencia a tracción del hormigón (σ_c1r = 0), salvo por su efecto de rigidización sobre la armadura. La consideración de la rigidización a tracción permite simular las deformaciones medias de la armadura (ε_m). Se consideran fisuras ficticias, rotatorias y libres de tensiones que se abren sin deslizamiento (Fig. 2a), y también se tiene en cuenta el equilibrio en las fisuras junto con las deformaciones medias de la armadura. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

A pesar de su simplicidad, se ha demostrado que hipótesis similares proporcionan predicciones precisas para elementos de hormigón armado sometidos a cargas en el plano (Kaufmann 1998; Kaufmann y Marti 1998), siempre que la armadura dispuesta evite roturas frágiles en la fisuración. Además, no considerar ninguna contribución de la resistencia a tracción del hormigón a la carga última es coherente con los principios de las normas de cálculo modernas, que se basan mayoritariamente en la teoría de la plasticidad.

Sin embargo, el CSFM no es adecuado para elementos esbeltos sin armadura transversal, ya que se desprecian mecanismos relevantes para dichos elementos, como el engranamiento de los áridos, las tensiones residuales de tracción en el extremo de la fisura y el efecto pasador, todos ellos dependientes directa o indirectamente de la resistencia a tracción del hormigón. Aunque algunas normas de cálculo permiten el dimensionamiento de tales elementos mediante disposiciones semiempíricas, el CSFM no está concebido para este tipo de estructuras potencialmente frágiles.

Hormigón

El modelo de hormigón implementado en el CSFM se basa en las leyes constitutivas de compresión uniaxial prescritas por las normas de cálculo para el dimensionamiento de secciones transversales, que solo dependen de la resistencia a compresión. Por defecto, el CSFM utiliza el diagrama parábola-rectángulo (Fig. 2c), pero el proyectista también puede elegir una relación elástica-plástica ideal más simplificada. Al verificar según la norma ACI, solo es posible utilizar el diagrama tensión-deformación parábola-rectángulo. Como se ha mencionado anteriormente, la resistencia a tracción se desprecia, como ocurre en el cálculo clásico de hormigón armado.

La resistencia a compresión efectiva se evalúa automáticamente para el hormigón fisurado a partir de la deformación principal de tracción (ε₁) mediante el factor de reducción k_c2, como se muestra en la Fig. 2c y e. La relación de reducción implementada (Fig. 2e) es una generalización de la propuesta del fib Model Code 2010 para las verificaciones a cortante, que contiene un valor límite de 0,65 para la relación máxima entre la resistencia efectiva del hormigón y la resistencia a compresión del hormigón, el cual no es aplicable a otros casos de carga.

El CSFM en IDEA StatiCa Detail no considera un criterio de fallo explícito en términos de deformaciones para el hormigón en compresión (es decir, considera una rama plástica infinita una vez alcanzada la tensión máxima). Esta simplificación no permite verificar la capacidad de deformación de las estructuras que fallan por compresión. Sin embargo, su capacidad última se predice correctamente cuando, además del factor del hormigón fisurado (k_c2) definido en (Fig. 2e), se considera el aumento de la fragilidad del hormigón al aumentar su resistencia mediante el factor de reducción $\eta_{fc}$ definido en el fib Model Code 2010 de la siguiente manera:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

donde:

k_c es el factor de reducción global de la resistencia a compresión

k_c2 es el factor de reducción debido a la presencia de fisuración transversal

f_c es la resistencia característica del hormigón en probeta cilíndrica (en MPa para la definición de $\eta_{fc}$).

También se aplica una reducción del factor k_c2 por razones de estabilidad del cálculo. Esta reducción no influye en la resistencia total de los elementos. Tomando el valor f_cd como la resistencia minorada del hormigón (valor de cálculo), el valor de k_c2 se reduce según las siguientes reglas.

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 es una interpolación lineal entre 1,0 y el valor tomado del
                                                              gráfico mostrado en la Fig. 2f
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 se toma directamente del gráfico de la Fig. 2f

Armadura

Se considera el diagrama tensión-deformación bilineal idealizado para las barras de armadura desnudas, tal como suele definirse en las normas de cálculo (Fig. 2d). La definición de este diagrama solo requiere conocer las propiedades básicas de la armadura durante la fase de proyecto (resistencia y clase de ductilidad). También se puede definir una relación tensión-deformación personalizada por el usuario.

La rigidización a tracción se tiene en cuenta modificando la relación tensión-deformación de entrada de la barra de armadura desnuda, con el fin de captar la rigidez media de las barras embebidas en el hormigón (ε_m).

Modelo de adherencia

El deslizamiento por adherencia entre la armadura y el hormigón se introduce en el modelo de elementos finitos considerando la relación constitutiva simplificada rígido-perfectamente plástica presentada en la Fig. 2f, siendo f_bd el valor de cálculo (valor minorado) de la tensión de adherencia última especificada por la norma de cálculo para las condiciones de adherencia concretas.

Se trata de un modelo simplificado cuyo único propósito es verificar las prescripciones de adherencia según las normas de cálculo (es decir, el anclaje de la armadura). La reducción de la longitud de anclaje al utilizar ganchos, lazos y formas de barra similares puede considerarse definiendo una determinada capacidad en el extremo de la armadura, como se describirá más adelante.