1.2 Główne założenia i ograniczenia CSFM w 2D

CSFM uwzględnia maksymalne główne naprężenie ściskające w betonie (σ_c2r) oraz naprężenia w zbrojeniu (σ_sr) w rysach, pomijając wytrzymałość betonu na rozciąganie (σ_c1r = 0), z wyjątkiem jego efektu usztywnienia zbrojenia. Uwzględnienie tension stiffening pozwala symulować średnie odkształcenia zbrojenia (ε_m). Przyjmuje się fikcyjne, obracające się rysy wolne od naprężeń, które rozwierają się bez poślizgu (rys. 2a). Uwzględnia się również równowagę w rysach wraz ze średnimi odkształceniami zbrojenia. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

Mimo swojej prostoty podobne założenia okazały się dawać dokładne przewidywania dla elementów żelbetowych obciążonych w płaszczyźnie (Kaufmann 1998; Kaufmann i Marti 1998), o ile zastosowane zbrojenie zapobiega kruchemu zniszczeniu w momencie zarysowania. Ponadto pominięcie wpływu wytrzymałości betonu na rozciąganie na nośność graniczną jest zgodne z zasadami współczesnych norm projektowych, które w większości opierają się na teorii plastyczności.

Jednak CSFM nie nadaje się do elementów smukłych bez zbrojenia poprzecznego, ponieważ pomija mechanizmy istotne dla takich elementów, takie jak zazębienie kruszywa, resztkowe naprężenia rozciągające w wierzchołku rysy oraz efekt klockowy. Wszystkie one zależą bezpośrednio lub pośrednio od wytrzymałości betonu na rozciąganie. Chociaż niektóre normy projektowe dopuszczają wymiarowanie takich elementów na podstawie zależności półempirycznych, CSFM nie jest przeznaczony dla tego typu konstrukcji o potencjalnie kruchym zniszczeniu.

Beton

Model betonu zaimplementowany w CSFM opiera się na jednoosiowych prawach konstytutywnych dla ściskania, określonych w normach projektowych do wymiarowania przekrojów, które zależą wyłącznie od wytrzymałości na ściskanie. W CSFM domyślnie stosuje się wykres parabola-prostokąt (rys. 2c), ale projektanci mogą również wybrać prostszą zależność sprężysto-idealnie plastyczną. W przypadku sprawdzenia według normy ACI można użyć wyłącznie wykresu naprężenie-odkształcenie typu parabola-prostokąt. Jak wspomniano wcześniej, wytrzymałość na rozciąganie jest pomijana, tak jak w klasycznym projektowaniu konstrukcji żelbetowych.

Efektywna wytrzymałość na ściskanie jest automatycznie wyznaczana dla betonu zarysowanego na podstawie głównego odkształcenia rozciągającego (ε₁) za pomocą współczynnika redukcyjnego k_c2, jak pokazano na rys. 2c i e. Zaimplementowana zależność redukcyjna (rys. 2e) jest uogólnieniem propozycji z fib Model Code 2010 dla sprawdzenia na ścinanie, która zawiera graniczną wartość 0,65 dla maksymalnego stosunku efektywnej wytrzymałości betonu do wytrzymałości betonu na ściskanie. Wartość ta nie ma zastosowania w innych przypadkach obciążenia.

CSFM w IDEA StatiCa Detail nie uwzględnia jawnego kryterium zniszczenia w odniesieniu do odkształceń dla betonu ściskanego (tzn. przyjmuje nieskończenie długą gałąź plastyczną po osiągnięciu naprężenia szczytowego). To uproszczenie nie pozwala zweryfikować zdolności do odkształceń konstrukcji ulegających zniszczeniu przez ściskanie. Ich nośność graniczna jest jednak prawidłowo przewidywana, gdy oprócz współczynnika dla betonu zarysowanego (k_c2) określonego na (rys. 2e) uwzględni się wzrost kruchości betonu wraz ze wzrostem jego wytrzymałości za pomocą współczynnika redukcyjnego $\eta_{fc}$ zdefiniowanego w fib Model Code 2010 w następujący sposób:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

gdzie:

k_c jest globalnym współczynnikiem redukcyjnym wytrzymałości na ściskanie

k_c2 jest współczynnikiem redukcyjnym uwzględniającym występowanie rys poprzecznych

f_c jest charakterystyczną wytrzymałością walcową betonu (w MPa przy definicji $\eta_{fc}$).

Współczynnik k_c2 jest również redukowany ze względu na stabilność obliczeń. Ta redukcja nie wpływa na całkowitą nośność elementów. Przyjmując wartość f_cd jako wytrzymałość obliczeniową betonu (wartość obliczeniowa), wartość k_c2 jest redukowana zgodnie z poniższymi zasadami.

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 jest interpolacją liniową między 1,0 a wartością odczytaną z
                                                              wykresu przedstawionego na rys. 2f
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 jest odczytywana bezpośrednio z wykresu na rys. 2f

Zbrojenie

Przyjmuje się wyidealizowany bilinearny wykres naprężenie-odkształcenie dla prętów zbrojeniowych bez uwzględnienia współpracy z betonem, zwykle definiowany w normach projektowych (rys. 2d). Definicja tego wykresu wymaga znajomości jedynie podstawowych właściwości zbrojenia na etapie projektowania (wytrzymałość i klasa ciągliwości). Można również zdefiniować własną zależność naprężenie-odkształcenie.

Tension stiffening uwzględnia się poprzez modyfikację wejściowej zależności naprężenie-odkształcenie dla pręta zbrojeniowego bez uwzględnienia współpracy z betonem, tak aby odwzorować średnią sztywność prętów zakotwionych w betonie (ε_m).

Model przyczepności

Poślizg w warunkach przyczepności między zbrojeniem a betonem wprowadza się do modelu MES, przyjmując uproszczoną sztywno-idealnie plastyczną zależność konstytutywną przedstawioną na rys. 2f, gdzie f_bd jest wartością obliczeniową (wartością z uwzględnieniem współczynników częściowych) granicznego naprężenia przyczepności określonego w normie projektowej dla danych warunków przyczepności.

Jest to model uproszczony, służący wyłącznie do weryfikacji wymagań normowych dotyczących przyczepności (tzn. zakotwienia zbrojenia). Skrócenie długości zakotwienia przy zastosowaniu haków, pętli i podobnych kształtów prętów można uwzględnić poprzez zdefiniowanie określonej nośności na końcu zbrojenia, jak zostanie opisane dalej.