Verificaciones de resistencia en Detail 3D

Las diferentes verificaciones requeridas por ACI 318-19 se evalúan a partir de los resultados directos proporcionados por el modelo. Las verificaciones se realizan para la resistencia del hormigón, la resistencia de la armadura y el anclaje (tensiones tangenciales de adherencia).

Resistencia - Hormigón

La resistencia del hormigón a compresión se evalúa como la relación entre la tensión principal equivalente máxima f_c,eq (también σ_c,eq en el texto anterior) obtenida del análisis por elementos finitos y el valor límite f'_c,lim.

La tensión principal equivalente expresa la tensión uniaxial equivalente para un estado tensional triaxial general.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Por tanto, el valor de f_c,eq puede compararse directamente con los límites de resistencia uniaxial. Esta expresión se deriva de la implementación de la teoría de plasticidad de Mohr-Coulomb, suponiendo de forma conservadora un ángulo de rozamiento interno φ = 0°.

Resistencia - Armadura

La resistencia de la armadura se evalúa tanto a tracción como a compresión como la relación entre la tensión en la armadura en las fisuras f_s y el valor límite especificado f_y,lim.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

Resistencia - Anclajes

Los anclajes se verifican frente a tensiones normales de forma similar a la armadura, determinándose el valor límite f_y,lim. 

Para facilitar la lectura del texto siguiente, primero dividiremos los anclajes en tres grupos en cuanto a la verificación normativa según ACI o AISC.

Grupo 1

• Tipos de anclaje

  • Placa embebida
  • Placa base - Separación = directa 
  • Placa base - Separación = junta de mortero - espesor de mortero inferior a 0,5 veces el diámetro del anclaje
  • Anclaje individual con longitud proyectada inferior a 0,5 veces el diámetro del anclaje
• Verificaciones normativas de anclajes (ACI / AISC)

  • Tracción/compresión

    • Todos los tipos de anclaje a tracción – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2  
    • Todos los tipos de anclaje a compresión – AISC 360-16 cap. E
  • Cortante sin brazo de palanca

    • Material del perno – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
    • Pernos con cabeza – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a)
    • Armadura – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
  • Interacción de tracción y cortante - ACI 318-19 cap. 17.8

Grupo 2

• Tipos de anclaje

  • Placa base - Separación = junta de mortero - espesor de mortero superior a 0,5 veces el diámetro del anclaje
• Verificaciones normativas de anclajes (ACI / AISC)

  • Tracción/compresión

    • Todos los tipos de anclaje a tracción – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2  
    • Todos los tipos de anclaje a compresión – AISC 360-16 cap. E
  • Cortante con brazo de palanca

    • Material del perno – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b) + cap. 17.7.1.2.1.
    • Pernos con cabeza – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a) + cap. 17.7.1.2.1.
    • Armadura – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b) + cap. 17.7.1.2.1.
  • Interacción de tracción y cortante - ACI 318-19 cap. 17.8

Grupo 3

• Tipos de anclaje

  • Placa base - Separación = hueco
  • Anclaje individual con longitud proyectada superior a 0,5 veces el diámetro del anclaje
• Verificaciones normativas de anclajes (ACI / AISC)

  • Tracción/compresión (con pandeo)

    • Todos los tipos de anclaje a tracción – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2
    • Todos los tipos de anclaje a compresión – AISC 360-16 cap. E3
  • Flexión

    • Para todos los tipos de anclaje – AISC 360-16 cap. F11
  • Cortante

    • Para todos los tipos de anclaje – AISC 360-16 cap. G
  • Interacción de axil y flexión

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

Resistencia a tracción del anclaje según ACI 318-19 cap. 17.6.1.2

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

donde:

• ϕ_a,t  – factor de reducción de resistencia para anclajes a tracción según ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
• A_se,N – área resistente a tracción (reducida por la rosca)
• f_uta – resistencia a tracción especificada del acero del anclaje, que no debe ser superior a 1,9 f_ya ni a 860 MPa

Resistencia a cortante del anclaje según ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a)

La resistencia del acero a cortante para pernos con cabeza se determina como:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

donde:
ϕ_a,v – factor de reducción de resistencia para anclajes a tracción según ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
A_se,V – área resistente a tracción (reducida por la rosca)
f_uta – resistencia a tracción especificada del acero del anclaje, que no debe ser superior a 1,9 f_ya ni a 860 MPa

Resistencia a cortante del anclaje según ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)

La resistencia del acero a cortante para anclajes de material de perno y armadura se determina como:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

donde:

• ϕ_a,v  – factor de reducción de resistencia para anclajes a tracción según ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
• A_se,V – área resistente a tracción (reducida por la rosca)
• f_uta – resistencia a tracción especificada del acero del anclaje, que no debe ser superior a 1,9 f_ya ni a 860 MPa

Resistencia a cortante del anclaje conectado a una base con mortero - ACI 318-19 cap. 17.7.1.2.1

Si los anclajes se utilizan con almohadillas de mortero de nivelación (Grupo 2), la resistencia de cálculo obtenida conforme a 17.7.1.2 se multiplicará por 0,80.

Interacción de tracción y cortante según ACI 318-19 cap. 17.8

Se permite despreciar la interacción entre tracción y cortante si se cumple (a) o (b).
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Si N_ua/(ϕN_n) > 0,2 para la resistencia condicionante a tracción y V_ua/(ϕV_n) > 0,2 para la resistencia condicionante a cortante, se debe satisfacer la Ec. (17.8.3).

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

Resistencia a compresión del anclaje según AISC 360-16 cap. E3

$$P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}$$

donde:

• ϕ_a,t  – el factor de reducción de resistencia para anclajes a compresión según AISC 360-16 cap. E1
  
• (a) Cuando: $\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  o     $\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25$

  • $F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y$
    
• (b) Cuando: $\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  o     $\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25$

  • $F_{cr}=0.877F_e$
    
• A_g​ – área bruta de la sección transversal del elemento
• E – módulo de elasticidad del acero
• $F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}$ - tensión crítica elástica de pandeo
• F_y – tensión de límite elástico mínima especificada del tipo de acero utilizado
• $r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}$ – radio de giro
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – momento de inercia del perno 

Resistencia a flexión del anclaje según AISC 360-16 cap. F11

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

donde:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – módulo resistente plástico del perno
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – módulo resistente elástico del perno

Resistencia a cortante del anclaje según AISC 360-16 cap. G

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

donde:

• A_V = 0.844As – el área de cortante
• A_s – el área del perno reducida por la rosca

Aplastamiento del hormigón en la interfaz anclaje-hormigón

La resistencia a cortante del anclaje también está limitada desde el punto de vista del aplastamiento del hormigón en la interfaz anclaje-hormigón. Los valores límite y el método para determinarlos se describen en detalle en el artículo - Shear behaviour of anchors in reinforced concrete. Una vez que la fuerza de contacto alcanza este límite, se activa el criterio de parada y el análisis se interrumpe antes de que se supere la resistencia.​ 

Verificación de arrancamiento de anclajes con cabeza (placas de arandela y pernos con cabeza)

Para los anclajes con cabeza, se implementa un criterio de parada adicional para verificar el apoyo del hormigón (aplastamiento) sobre la cabeza del anclaje - arrancamiento. Durante el análisis, se monitoriza la fuerza de compresión transmitida a través del contacto entre la cabeza y el hormigón y se compara con el valor límite dado por ACI 318-19, apartado 17.6.3.2.2a (fallo por arrancamiento de las fijaciones con cabeza).

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

donde:

• $\Phi$ es el factor de reducción de resistencia - Tabla 17.5.3(c)
• A_brg es el área neta de apoyo de la cabeza del perno, del perno de anclaje o de la barra corrugada con cabeza (sin el área del vástago). 
• f'_c es la resistencia a compresión especificada del hormigón
• $\Psi_{c,p}$ es el factor de fisuración por arrancamiento según 17.6.3.3, y se toma siempre igual a 1,0, es decir, el valor para hormigón fisurado. Esto es coherente con el enfoque CSFM utilizado en Detail, donde se desprecia la resistencia a tracción del hormigón y se supone que el hormigón está fisurado a tracción.

Una vez que la fuerza de contacto alcanza este límite normativo, se activa el criterio de parada y el análisis se interrumpe antes de que se supere la resistencia al arrancamiento.​ 

Anclaje -  Tensión de adherencia

La tensión tangencial de adherencia se evalúa de forma independiente como la relación entre la tensión de adherencia τ_b calculada mediante el análisis por elementos finitos y la resistencia de adherencia f_bu.

Aunque la resistencia de adherencia no está definida explícitamente en ACI 318-19, el cálculo de la longitud de desarrollo se encuentra en la sección 25.4.2. Sin embargo, dado que la resistencia de adherencia es el dato básico para determinar la longitud de desarrollo, véanse R25.4.1.1 y ACI Committee 408 1966, la resistencia de adherencia puede calcularse de la siguiente manera:

Supongamos que, si se ancla una barra de armadura en un bloque de hormigón con una longitud de desarrollo l_d o superior, el arrancamiento de la armadura conducirá a la rotura de la armadura y no al arrancamiento del hormigón. Esto puede expresarse con la siguiente fórmula.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

donde:

d_b es el diámetro de la barra de armadura, l_d es la longitud de desarrollo, f_bu es la resistencia de adherencia, f_y es el límite elástico de la armadura y A_s es el área de la barra de armadura.

De lo anterior, se puede deducir fácilmente la fórmula para calcular la resistencia de adherencia:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

La longitud de desarrollo l_d se determina entonces según la Tabla 25.4.2.3 de ACI 318-19 de la siguiente manera:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

donde:

C = 25 (2,1 en unidades métricas) para barras del n.º 6 y menores y alambres corrugados, C = 20 (1,7 en unidades métricas) para barras del n.º 7 y mayores, λ = 1,0 para hormigón de peso normal, ψ_t, ψ_e, ψ_g se determinan según la Tabla 25.4.2.3 de ACI 318-19. 

Solo se admite armadura sin recubrir o recubierta de zinc (galvanizada), por lo que ψ_e = 1,0. ψ_g se determina automáticamente a partir de la calidad de la armadura, y ψ_t se obtiene automáticamente a partir de la posición de la armadura en el modelo y de la dirección de hormigonado, que puede establecerse en la aplicación para cada elemento del proyecto de la siguiente manera.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1\qquad Direction of concreting}}}$$

Estas verificaciones se realizan con respecto a los valores límite apropiados para las partes respectivas de la estructura (es decir, a pesar de tener una única calidad tanto para el hormigón como para el material de la armadura, los diagramas tensión-deformación finales serán diferentes en cada parte de la estructura debido a los efectos de rigidización a tracción y ablandamiento a compresión).

Anclaje -  Fuerza total

Fuerza total F_tot y fuerza límite F_lim

La fuerza total F_tot es un resultado del análisis por elementos finitos y puede definirse de dos maneras.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

donde A_s es el área de la barra de armadura y f_s es la tensión en la barra.

O como la suma de la fuerza de anclaje F_a y la fuerza de adherencia F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

donde F_a es la fuerza real en el muelle de anclaje y F_bond es la fuerza de adherencia que se puede obtener integrando la tensión de adherencia τ_b a lo largo de la longitud de la barra de armadura l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s es el perímetro de la barra de armadura.

La fuerza límite F_lim es la fuerza máxima en el elemento de la barra de armadura considerando la resistencia de la barra y también las condiciones de anclaje (adherencia entre el hormigón y la armadura y ganchos, lazos, etc. de anclaje).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

donde C_s es el perímetro de la barra de armadura y l es la longitud desde el inicio de la barra hasta el punto de interés.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

donde F_lim,add es la fuerza adicional calculada a partir de la magnitud del ángulo entre elementos contiguos. F_lim,2 debe ser siempre inferior a F_u.

Los tipos de anclaje disponibles en CSFM incluyen barra recta (es decir, sin reducción del extremo de anclaje), gancho a 90 grados, gancho a 180 grados, adherencia perfecta y barra continua. Todos estos tipos, junto con los respectivos coeficientes de anclaje β, se muestran en la Fig. 5.3.3 para la armadura longitudinal. Los valores adoptados de los coeficientes de anclaje se derivan de la comparación de la ecuación de la sección 25.4.3.1 de ACI 318-19 y las ecuaciones tomadas de la sección 25.4.2.3 de ACI 318-19. Cabe señalar que, a pesar de las diferentes opciones disponibles, CSFM distingue tres tipos de extremos de anclaje: (i) sin reducción de la longitud de anclaje, (ii) una reducción del 30 % de la longitud de anclaje en el caso de un anclaje normalizado y (iii) adherencia perfecta.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

El coeficiente de anclaje para estribos es siempre β = 1,0.

Para cumplir con ACI, se debe utilizar el muelle de anclaje en el cálculo; el muelle de anclaje se modifica mediante el coeficiente β, por lo que el usuario debe utilizar uno de los tipos de anclaje disponibles al definir las condiciones de inicio y fin de la armadura.