5.3 Detail 3D'de Dayanım Doğrulamaları

ACI 318-19 kapsamında gereken çeşitli doğrulamalar, modelin verdiği doğrudan sonuçlara göre değerlendirilir. Doğrulamalar betonarme dayanımı, donatı dayanımı ve ankraj (aderans kayma gerilmeleri) için yapılır.

Dayanım - Betonarme

Basınç altındaki betonarme dayanımı, SE analizinden elde edilen maksimum eşdeğer asal gerilme f_c,eq (önceki metinde σ_c,eq olarak da geçer) ile f'_c,lim sınır değerinin oranı olarak hesaplanır.

Eşdeğer asal gerilme, genel üç eksenli bir gerilme durumu için eşdeğer tek eksenli gerilmeyi ifade eder.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Bu nedenle f_c,eq değeri doğrudan tek eksenli dayanım sınırlarıyla karşılaştırılabilir. Bu ifade, Mohr-Coulomb plastisite teorisinin uygulanmasından türetilmiştir ve içsel sürtünme açısı φ = 0° olarak, güvenli tarafta kalacak şekilde kabul edilmiştir.

Dayanım - Donatı

Donatı dayanımı, hem çekme hem de basınç için, çatlaklardaki donatı gerilmesi f_s ile belirtilen sınır değer f_y,lim oranı olarak hesaplanır.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

Dayanım - Ankrajlar

Ankrajlar, donatıya benzer şekilde normal gerilmeler için kontrol edilir ve f_y,lim sınır değeri belirlenir. 

Aşağıdaki metinde gezinmeyi kolaylaştırmak için, ankrajları ACI veya AISC'ye göre yönetmelik kontrolü açısından önce üç gruba ayıracağız.

Grup 1

• Ankraj tipleri

  • Gömülü plaka
  • Taban plakası - Stand-off = doğrudan 
  • Taban plakası - Stand-off = Harç birleşimi - harç kalınlığı ankraj çapının 0,5 katından az
  • Çıkıntı uzunluğu ankraj çapının 0,5 katından az olan tekil ankraj
• Ankraj yönetmelik kontrolleri (ACI / AISC)

  • Çekme/basınç

    • Çekme altındaki tüm ankraj tipleri – ACI 318-19 böl. 17.6.1.2  
    • Basınç altındaki tüm ankraj tipleri – AISC 360-16 böl. E
  • Moment kolu olmadan kesme

    • Cıvata malzemesi – ACI 318-19 böl. 17.7.1.2 (b)
    • Başlıklı pimler – ACI 318-19 böl. 17.7.1.2 (a)
    • Donatı – ACI 318-19 böl. 17.7.1.2 (b)
  • Çekme ve kesme etkileşimi - ACI 318-19 böl. 17.8

Grup 2

• Ankraj tipleri

  • Taban plakası - Stand-off = Harç birleşimi - harç kalınlığı ankraj çapının 0,5 katından fazla
• Ankraj yönetmelik kontrolleri (ACI / AISC)

  • Çekme/basınç

    • Çekme altındaki tüm ankraj tipleri – ACI 318-19 böl. 17.6.1.2  
    • Basınç altındaki tüm ankraj tipleri – AISC 360-16 böl. E
  • Moment koluyla kesme

    • Cıvata malzemesi – ACI 318-19 böl. 17.7.1.2 (b) + böl. 17.7.1.2.1.
    • Başlıklı pimler – ACI 318-19 böl. 17.7.1.2 (a) + böl. 17.7.1.2.1.
    • Donatı – ACI 318-19 böl. 17.7.1.2 (b) + böl. 17.7.1.2.1.
  • Çekme ve kesme etkileşimi - ACI 318-19 böl. 17.8

Grup 3

• Ankraj tipleri

  • Taban plakası - Stand-off = boşluk
  • Çıkıntı uzunluğu ankraj çapının 0,5 katından fazla olan tekil ankraj
• Ankraj yönetmelik kontrolleri (ACI / AISC)

  • Çekme/basınç (burkulma dahil)

    • Çekme altındaki tüm ankraj tipleri – ACI 318-19 böl. 17.6.1.2
    • Basınç altındaki tüm ankraj tipleri – AISC 360-16 böl. E3
  • Eğilme

    • Tüm ankraj tipleri için – AISC 360-16 böl. F11
  • Kesme

    • Tüm ankraj tipleri için – AISC 360-16 böl. G
  • Eksenel kuvvet ve eğilme etkileşimi

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

ACI 318-19 böl. 17.6.1.2'ye göre ankrajın çekme dayanımı

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

burada:

• ϕ_a,t  – ACI 318-19 böl. 17.5.3 (a)'ya göre çekme altındaki ankrajlar için dayanım azaltma katsayısı
• A_se,N – çekme gerilmesi alanı (diş açılması nedeniyle azaltılmış)
• f_uta – ankraj çeliğinin belirtilen çekme dayanımı olup 1,9 f_ya ve 860 MPa değerlerinden büyük olamaz

ACI 318-19 böl. 17.7.1.2 (a)'ya göre ankrajın kesme dayanımı

Başlıklı pimler için çeliğin kesme dayanımı şu şekilde belirlenir:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

burada:
ϕ_a,v – ACI 318-19 böl. 17.5.3 (a)'ya göre çekme altındaki ankrajlar için dayanım azaltma katsayısı
A_se,V – çekme gerilmesi alanı (diş açılması nedeniyle azaltılmış)
f_uta – ankraj çeliğinin belirtilen çekme dayanımı olup 1,9 f_ya ve 860 MPa değerlerinden büyük olamaz

ACI 318-19 böl. 17.7.1.2 (b)'ye göre ankrajın kesme dayanımı

Cıvata malzemesinden ve donatıdan yapılmış ankrajlar için çeliğin kesme dayanımı şu şekilde belirlenir:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

burada:

• ϕ_a,v  – ACI 318-19 böl. 17.5.3 (a)'ya göre çekme altındaki ankrajlar için dayanım azaltma katsayısı
• A_se,V – çekme gerilmesi alanı (diş açılması nedeniyle azaltılmış)
• f_uta – ankraj çeliğinin belirtilen çekme dayanımı olup 1,9 f_ya ve 860 MPa değerlerinden büyük olamaz

Harçlı bir tabana bağlı ankrajın kesme dayanımı - ACI 318-19 böl. 17.7.1.2.1

Ankrajlar oluşturulmuş harç yastıklarıyla birlikte kullanılıyorsa (Grup 2), 17.7.1.2'ye göre hesaplanan tasarım dayanımı 0,80 ile çarpılır.

ACI 318-19 böl. 17.8'e göre çekme ve kesme etkileşimi

(a) veya (b) koşullarından biri sağlanıyorsa, çekme ve kesme arasındaki etkileşimin ihmal edilmesine izin verilir.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Çekmede belirleyici dayanım için N_ua/(ϕN_n) > 0,2 ve kesmede belirleyici dayanım için V_ua/(ϕV_n) > 0,2 ise, Denklem (17.8.3) sağlanmalıdır.

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

AISC 360-16 böl. E3'e göre ankrajın basınç dayanımı

$$P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}$$

burada:

• ϕ_a,t  – AISC 360-16 böl. E1'e göre basınç altındaki ankrajlar için dayanım azaltma katsayısı
  
• (a) Durum: $\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  veya     $\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25$

  • $F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y$
    
• (b) Durum: $\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  veya     $\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25$

  • $F_{cr}=0.877F_e$
    
• A_g​ – elemanın brüt kesit alanı
• E – çeliğin elastisite modülü
• $F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}$ - elastik burkulma gerilmesi
• F_y – kullanılan çelik türü için belirtilen minimum akma gerilmesi
• $r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}$ – atalet yarıçapı
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – cıvatanın atalet momenti 

AISC 360-16 böl. F11'e göre ankrajın eğilme dayanımı

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

burada:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – cıvatanın plastik kesit modülü
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – cıvatanın elastik kesit modülü

AISC 360-16 böl. G'ye göre ankrajın kesme dayanımı

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

burada:

• A_V = 0,844As – kesme alanı
• A_s – diş açılması nedeniyle azaltılmış cıvata alanı

Ankraj–betonarme arayüzünde betonarme ezilmesi

Ankraj kesme dayanımı, ankraj–betonarme arayüzünde betonarme ezilmesi açısından da sınırlandırılmıştır. Sınır değerler ve bunların belirlenme yöntemi ayrıntılı olarak şu makalede açıklanmıştır: Betonarmede ankrajların kesme davranışı. Temas kuvveti bu sınıra ulaştığında durdurma kriteri devreye girer ve analiz, dayanım aşılmadan önce sonlandırılır.​ 

Başlıklı ankrajlar için sıyrılma kontrolü (pul levhaları ve başlıklı pimler)

Başlıklı ankrajlar için, ankraj başlığı üzerindeki betonarme yatak basıncını (ezilmesini) - sıyrılmayı - kontrol eden ek bir durdurma kriteri uygulanır. Analiz sırasında, başlık–betonarme temasından aktarılan basınç kuvveti izlenir ve ACI 318-19, Madde 17.6.3.2.2a (başlıklı bağlantıların sıyrılma göçmesi) ile verilen sınır değerle karşılaştırılır.

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

burada:

• $\Phi$, dayanım azaltma katsayısıdır - Tablo 17.5.3(c)
• A_brg pimin, ankraj cıvatasının veya başlıklı nervürlü donatının başlığının net yatak alanıdır (gövde alanı hariç). 
• f'_c betonarmenin belirtilen basınç dayanımıdır
• $\Psi_{c,p}$ 17.6.3.3'e göre sıyrılma çatlama katsayısıdır ve her zaman 1,0 alınır, yani çatlamış betonarme değeridir. Bu, Detail'de kullanılan ve betonarmenin çekme dayanımının ihmal edildiği, betonarmenin çekmede çatlamış kabul edildiği CSFM yaklaşımıyla uyumludur.

Temas kuvveti bu yönetmelik tabanlı sınıra ulaştığında durdurma kriteri devreye girer ve analiz, sıyrılma dayanımı aşılmadan önce sonlandırılır.​ 

Ankraj -  Aderans gerilmesi

Aderans kesme gerilmesi, SE analiziyle hesaplanan aderans gerilmesi τ_b ile aderans dayanımı f_bu oranı olarak bağımsız biçimde hesaplanır.

Aderans dayanımı ACI 318-19'da açıkça tanımlanmamış olsa da kenetlenme boyunun hesabı Bölüm 25.4.2'de verilmiştir. Ancak aderans dayanımı kenetlenme boyunu belirlemek için temel girdi olduğundan (bkz. R25.4.1.1 ve ACI Committee 408 1966), aderans dayanımı aşağıdaki şekilde hesaplanabilir:

Donatı çubuğunun bir betonarme bloğa l_d kenetlenme boyunda veya daha uzun bir boyda ankre edildiğini varsayalım. Bu durumda donatının çekilip çıkarılması, betonarmeden sıyrılmaya değil donatının kopmasına yol açar. Bu, aşağıdaki formülle ifade edilebilir.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

burada:

d_b donatı çubuğunun çapı, l_d kenetlenme boyu, f_bu aderans dayanımı, f_y donatının akma dayanımı ve A_s donatı çubuğunun alanıdır.

Yukarıdakilerden aderans dayanımının hesaplanması için formül kolayca türetilebilir:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

l_d kenetlenme boyu daha sonra ACI 318-19 Tablo 25.4.2.3'e göre şu şekilde belirlenir:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

burada:

6 numara ve daha küçük çubuklar ile nervürlü teller için C = 25 (metrik için 2,1), 7 numara ve daha büyük çubuklar için C = 20 (metrik için 1,7), normal ağırlıklı betonarme için λ = 1,0'dır. ψ_t, ψ_e, ψ_g değerleri ACI 318-19 Tablo 25.4.2.3'e göre belirlenir. 

Yalnızca kaplamasız veya çinko kaplı (galvanizli) donatı desteklenir, dolayısıyla ψ_e = 1,0'dır. ψ_g donatı sınıfından otomatik olarak belirlenir. ψ_t ise modeldeki donatının konumundan ve her proje öğesi için uygulamada ayarlanabilen betonlama yönünden otomatik olarak türetilir; bu aşağıda gösterilmiştir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1\qquad Direction of concreting}}}$$

Bu doğrulamalar, yapının ilgili bölümleri için uygun sınır değerlere göre yapılır (yani betonarme ve donatı malzemesi için tek bir sınıf kullanılsa bile, çekme rijitliği ve basınç yumuşaması etkileri nedeniyle nihai gerilme-gerinim diyagramları yapının her bölümünde farklı olacaktır).

Ankraj -  Toplam kuvvet

Toplam kuvvet F_tot ve sınır kuvvet F_lim

Toplam kuvvet F_tot sonlu eleman analizinin bir sonucudur ve iki şekilde tanımlanabilir.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

burada A_s donatı çubuğunun alanı ve f_s çubuktaki gerilmedir.

Veya ankraj kuvveti F_a ile aderans kuvveti F_bond'un toplamı olarak.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

burada F_a ankraj yayındaki gerçek kuvvet, F_bond ise τ_b aderans gerilmesinin l donatı çubuğu boyunca integre edilmesiyle elde edilebilen aderans kuvvetidir.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s donatı çubuğunun çevresidir.

F_lim sınır kuvveti, donatının dayanımı ile ankraj koşulları (betonarme ile donatı arasındaki aderans ve ankraj kancaları, halkalar vb.) dikkate alınarak donatı elemanındaki maksimum kuvvettir.

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

burada C_s donatı çubuğunun çevresi, l ise donatının başlangıcından ilgili noktaya kadar olan uzunluktur.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

burada F_lim,add, komşu elemanlar arasındaki açının büyüklüğünden hesaplanan ek kuvvettir. F_lim,2 her zaman F_u'dan küçük olmalıdır.

CSFM'de mevcut ankraj tipleri arasında düz çubuk (yani ankraj ucu azaltması yok), 90 derece kanca, 180 derece kanca, mükemmel aderans ve sürekli çubuk bulunur. Bu tiplerin tümü, ilgili ankraj katsayıları β ile birlikte, boyuna donatı için Şekil 5.3.3'te gösterilmiştir. Kabul edilen ankraj katsayılarının değerleri, ACI 318-19 Bölüm 25.4.3.1'deki denklemin ACI 318-19 Bölüm 25.4.2.3'ten alınan denklemlerle karşılaştırılmasından türetilmiştir. Mevcut farklı seçeneklere rağmen CSFM'nin üç ankraj ucu tipini ayırt ettiği unutulmamalıdır: (i) ankraj uzunluğunda azaltma yok, (ii) standartlaştırılmış ankraj durumunda ankraj uzunluğunda %30 azaltma ve (iii) mükemmel aderans.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

Etriyeler için ankraj katsayısı her zaman β = 1,0'dır.

ACI'ye uyum sağlamak için hesapta ankraj yayı kullanılmalıdır. Ankraj yayı β katsayısıyla değiştirildiğinden, kullanıcı donatının başlangıç ve bitiş koşullarını tanımlarken mevcut ankraj tiplerinden birini kullanmalıdır.