5.3 Szilárdsági ellenőrzések a Detail 3D-ben

Az ACI 318-19 által előírt különböző ellenőrzéseket a modell közvetlen eredményei alapján értékeli a program. Az ellenőrzések a beton szilárdságára, a vasalás szilárdságára és a lehorgonyzásra (tapadási nyírófeszültségek) vonatkoznak.

Szilárdság – Beton

A nyomott beton szilárdságát a végeselemes analízisből kapott maximális egyenértékű főfeszültség f_c,eq (az előző szövegben σ_c,eq is) és az f'_c,lim határérték hányadosaként értékeli a program.

Az egyenértékű főfeszültség az általános háromtengelyű feszültségállapot egyenértékű egytengelyű feszültségét fejezi ki.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Az f_c,eq érték ezért közvetlenül összehasonlítható az egytengelyű szilárdsági határértékekkel. Ez a kifejezés a Mohr–Coulomb-féle képlékenységi elmélet alkalmazásából származik, a belső súrlódási szöget konzervatívan φ = 0°-nak feltételezve.

Szilárdság – Vasalás

A vasalás szilárdságát húzásra és nyomásra egyaránt a repedéseknél a vasalásban fellépő f_s feszültség és az előírt f_y,lim határérték hányadosaként értékeli a program.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

Szilárdság – Horgonyok

A horgonyok normálfeszültségeit a vasaláshoz hasonló módon ellenőrzi a program, ahol az f_y,lim határértéket kell meghatározni. 

A következő szöveg könnyebb követhetősége érdekében a lehorgonyzásokat az ACI vagy AISC szerinti szabványellenőrzés szempontjából először három csoportra osztjuk.

1. csoport

• Lehorgonyzási típusok

  • Betonba öntött lemez
  • Talplemez – Távolság = közvetlen 
  • Talplemez – Távolság = habarcsfuga – a habarcs vastagsága kisebb, mint a horgony átmérőjének 0,5-szerese
  • Egyedi horgony, amelynek kinyúló hossza kisebb, mint a horgony átmérőjének 0,5-szerese
• Horgony szabványellenőrzések (ACI / AISC)

  • Húzás/nyomás

    • Minden horgonytípus húzásra – ACI 318-19, 17.6.1.2 fejezet  
    • Minden horgonytípus nyomásra – AISC 360-16, E fejezet
  • Nyírás erőkar nélkül

    • Csavaranyag – ACI 318-19, 17.7.1.2 (b) fejezet
    • Fejes csapok – ACI 318-19, 17.7.1.2 (a) fejezet
    • Vasalás – ACI 318-19, 17.7.1.2 (b) fejezet
  • Húzás és nyírás kölcsönhatása – ACI 318-19, 17.8 fejezet

2. csoport

• Lehorgonyzási típusok

  • Talplemez – Távolság = habarcsfuga – a habarcs vastagsága nagyobb, mint a horgony átmérőjének 0,5-szerese
• Horgony szabványellenőrzések (ACI / AISC)

  • Húzás/nyomás

    • Minden horgonytípus húzásra – ACI 318-19, 17.6.1.2 fejezet  
    • Minden horgonytípus nyomásra – AISC 360-16, E fejezet
  • Nyírás erőkarral

    • Csavaranyag – ACI 318-19, 17.7.1.2 (b) + 17.7.1.2.1. fejezet
    • Fejes csapok – ACI 318-19, 17.7.1.2 (a) + 17.7.1.2.1. fejezet
    • Vasalás – ACI 318-19, 17.7.1.2 (b) + 17.7.1.2.1. fejezet
  • Húzás és nyírás kölcsönhatása – ACI 318-19, 17.8 fejezet

3. csoport

• Lehorgonyzási típusok

  • Talplemez – Távolság = légrés
  • Egyedi horgony, amelynek kinyúló hossza nagyobb, mint a horgony átmérőjének 0,5-szerese
• Horgony szabványellenőrzések (ACI / AISC)

  • Húzás/nyomás (kihajlással)

    • Minden horgonytípus húzásra – ACI 318-19, 17.6.1.2 fejezet
    • Minden horgonytípus nyomásra – AISC 360-16, E3 fejezet
  • Hajlítás

    • Minden horgonytípusra – AISC 360-16, F11 fejezet
  • Nyírás

    • Minden horgonytípusra – AISC 360-16, G fejezet
  • Normálerő és hajlítás kölcsönhatása

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

A horgony húzási teherbírása az ACI 318-19, 17.6.1.2 fejezet szerint

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

ahol:

• ϕ_a,t  – a húzott horgonyok szilárdsági csökkentő tényezője az ACI 318-19, 17.5.3 (a) fejezet szerint
• A_se,N – húzott feszültségi keresztmetszet (a menet miatt csökkentve)
• f_uta – a horgonyacél előírt szakítószilárdsága, amely nem lehet nagyobb 1,9 f_ya-nál és 860 MPa-nál

A horgony nyírási teherbírása az ACI 318-19, 17.7.1.2 (a) fejezet szerint

Az acél nyírószilárdsága fejes csapok esetén a következő:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

ahol:
ϕ_a,v – a húzott horgonyok szilárdsági csökkentő tényezője az ACI 318-19, 17.5.3 (a) fejezet szerint
A_se,V – húzott feszültségi keresztmetszet (a menet miatt csökkentve)
f_uta – a horgonyacél előírt szakítószilárdsága, amely nem lehet nagyobb 1,9 f_ya-nál és 860 MPa-nál

A horgony nyírási teherbírása az ACI 318-19, 17.7.1.2 (b) fejezet szerint

Az acél nyírószilárdsága csavaranyagból és vasalásból készült horgonyok esetén a következő:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

ahol:

• ϕ_a,v  – a húzott horgonyok szilárdsági csökkentő tényezője az ACI 318-19, 17.5.3 (a) fejezet szerint
• A_se,V – húzott feszültségi keresztmetszet (a menet miatt csökkentve)
• f_uta – a horgonyacél előírt szakítószilárdsága, amely nem lehet nagyobb 1,9 f_ya-nál és 860 MPa-nál

Habarccsal az alaphoz kapcsolódó horgony nyírási teherbírása – ACI 318-19, 17.7.1.2.1 fejezet

Ha a horgonyokat kiöntött habarcspárnákkal együtt alkalmazzák (2. csoport), a 17.7.1.2 fejezet szerint számított méretezési szilárdságot meg kell szorozni 0,80-nal.

Húzás és nyírás kölcsönhatása az ACI 318-19, 17.8 fejezet szerint

A húzás és nyírás közötti kölcsönhatás elhanyagolható, ha az (a) vagy a (b) feltétel teljesül.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Ha N_ua/(ϕN_n) > 0,2 a húzásra mértékadó szilárdság esetén, és V_ua/(ϕV_n) > 0,2 a nyírásra mértékadó szilárdság esetén, akkor a (17.8.3) egyenletnek teljesülnie kell.

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

A horgony nyomási teherbírása az AISC 360-16, E3 fejezet szerint

$$P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}$$

ahol:

• ϕ_a,t  – a nyomott horgonyok szilárdsági csökkentő tényezője az AISC 360-16, E1 fejezet szerint
  
• (a) Ha: $\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  vagy     $\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25$

  • $F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y$
    
• (b) Ha: $\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  vagy     $\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25$

  • $F_{cr}=0.877F_e$
    
• A_g​ – a szerkezeti elem bruttó keresztmetszeti területe
• E – az acél rugalmassági modulusa
• $F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}$ - rugalmas kihajlási feszültség
• F_y – az alkalmazott acélminőség előírt minimális folyáshatára
• $r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}$ – inerciasugár
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – a csavar másodrendű nyomatéka 

A horgony hajlítási teherbírása az AISC 360-16, F11 fejezet szerint

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

ahol:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – a csavar képlékeny keresztmetszeti modulusa
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – a csavar rugalmas keresztmetszeti modulusa

A horgony nyírási teherbírása az AISC 360-16, G fejezet szerint

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

ahol:

• A_V = 0,844As – a nyírt keresztmetszeti terület
• A_s – a menet miatt csökkentett csavarkeresztmetszet

Beton zúzódása a horgony–beton érintkezési felületnél

A horgony nyírási teherbírását a horgony–beton érintkezési felületnél fellépő beton zúzódása is korlátozza. A határértékeket és meghatározásuk módszerét részletesen ismerteti a következő cikk: Horgonyok nyírási viselkedése vasbetonban. Amint az érintkezési erő eléri ezt a határértéket, a program kiváltja a leállítási feltételt, és az analízis a teherbírás túllépése előtt leáll.​ 

Kihúzódás ellenőrzése fejes horgonyoknál (alátétlemezek és fejes csapok)

A fejes horgonyoknál további leállítási feltétel ellenőrzi a horgonyfej feletti beton nyomását (zúzódását), azaz a kihúzódást. Az analízis során a program figyeli a fej és a beton érintkezésén átadódó nyomóerőt, és összeveti az ACI 318-19 17.6.3.2.2a pontja (fejes rögzítések kihúzódásos tönkremenetele) szerinti határértékkel.

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

ahol:

• $\Phi$ a szilárdsági csökkentő tényező – 17.5.3(c) táblázat
• A_brg a csap, a horgonycsavar vagy a fejes bordás acélbetét fejének nettó felfekvési területe (a szár keresztmetszete nélkül). 
• f'_c a beton előírt nyomószilárdsága
• $\Psi_{c,p}$ a 17.6.3.3 szerinti kihúzódási repedéstényező, értéke mindig 1,0, azaz a berepedt betonra vonatkozó érték. Ez összhangban van a Detail alkalmazásban használt CSFM megközelítéssel, amely elhanyagolja a beton húzószilárdságát, és a betont húzásra berepedtnek tekinti.

Amint az érintkezési erő eléri ezt a szabványos határértéket, a program kiváltja a leállítási feltételt, és az analízis a kihúzódási teherbírás túllépése előtt leáll.​ 

Lehorgonyzás – Tapadási feszültség

A tapadási nyírófeszültséget a program külön értékeli: a végeselemes analízissel számított τ_b tapadási feszültség és az f_bu tapadószilárdság hányadosaként.

Bár az ACI 318-19 a tapadószilárdságot nem definiálja kifejezetten, a lehorgonyzási hossz számítása a 25.4.2. szakaszban megtalálható. Mivel azonban a tapadószilárdság a lehorgonyzási hossz meghatározásának alapvető bemenő adata (lásd R25.4.1.1 és ACI Committee 408, 1966), a tapadószilárdság a következőképpen számítható:

Tegyük fel, hogy ha a vasalás rúdját egy betontömbben az l_d lehorgonyzási hosszra vagy annál hosszabb szakaszon lehorgonyozzuk, akkor a vasalás kihúzásakor a vasalás szakad el, és nem a beton engedi el a rudat. Ez a következő képlettel írható fel.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

ahol:

d_b a vasalás rúdjának átmérője, l_d a lehorgonyzási hossz, f_bu a tapadószilárdság, f_y a vasalás folyáshatára, A_s pedig a vasalás rúdjának keresztmetszeti területe.

Az előzőekből a tapadószilárdság számítási képlete egyszerűen levezethető:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

Az l_d lehorgonyzási hosszt ezután az ACI 318-19 25.4.2.3 táblázata szerint a következőképpen kell meghatározni:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

ahol:

C = 25 (metrikus rendszerben 2,1) a 6-os és kisebb jelű rudaknál és bordás huzaloknál, C = 20 (metrikus rendszerben 1,7) a 7-es és nagyobb jelű rudaknál, λ = 1,0 normál testsűrűségű betonnál, ψ_t, ψ_e, ψ_g értékét az ACI 318-19 25.4.2.3 táblázata szerint kell meghatározni. 

Csak bevonat nélküli vagy cinkbevonatú (horganyzott) vasalás támogatott, ezért ψ_e = 1,0. A ψ_g értékét a program automatikusan a vasalás szilárdsági osztályából határozza meg, a ψ_t értéke pedig automatikusan a vasalásnak a modellben elfoglalt helyzetéből és a betonozás irányából adódik, amelyet az alkalmazásban minden projektelemnél be lehet állítani, a következők szerint.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1\qquad Direction of concreting}}}$$

Ezeket az ellenőrzéseket a szerkezet adott részeire vonatkozó megfelelő határértékekhez viszonyítva kell elvégezni (azaz bár a beton és a vasalás anyagához egyaránt egyetlen szilárdsági osztály tartozik, a végső feszültség-alakváltozás diagramok a szerkezet egyes részein eltérnek a húzási merevítő hatás és a nyomási lágyulás miatt).

Lehorgonyzás – Teljes erő

Teljes erő F_tot és határerő F_lim

Az F_tot teljes erő a végeselemes analízis eredménye, és kétféleképpen definiálható.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

ahol A_s a vasalás rúdjának keresztmetszeti területe, f_s pedig a rúdban fellépő feszültség.

Vagy a lehorgonyzási erő F_a és a tapadási erő F_bond összegeként.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

ahol F_a a lehorgonyzási rugóban ébredő tényleges erő, F_bond pedig a tapadási erő, amely a τ_b tapadási feszültségnek a vasalás rúdjának l hossza menti integrálásával kapható meg.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s a vasalás rúdjának kerülete.

Az F_lim határerő a vasalásrúd elemében fellépő maximális erő, figyelembe véve a rúd szilárdságát és a lehorgonyzási feltételeket (a beton és a vasalás közötti tapadás, valamint a lehorgonyzó kampók, hurkok stb.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

ahol C_s a vasalás rúdjának kerülete, l pedig a vasalásrúd kezdetétől a vizsgált pontig mért hossz.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

ahol F_lim,add a szomszédos elemek közötti szög nagyságából számított kiegészítő erő. Az F_lim,2 értékének mindig kisebbnek kell lennie, mint F_u.

A CSFM-ben elérhető lehorgonyzási típusok közé tartozik az egyenes rúd (azaz nincs a rúdvég miatti csökkentés), a 90 fokos kampó, a 180 fokos kampó, a tökéletes tapadás és a folytonos rúd. Mindezeket a típusokat a megfelelő β lehorgonyzási tényezőkkel együtt az 5.3.3. ábra mutatja hosszvasalásra. Az alkalmazott lehorgonyzási tényezők értékei az ACI 318-19 25.4.3.1 szakaszának egyenlete és az ACI 318-19 25.4.2.3 szakaszából átvett egyenletek összehasonlításából származnak. Meg kell jegyezni, hogy az elérhető különböző lehetőségek ellenére a CSFM háromféle lehorgonyzási véget különböztet meg: (i) a lehorgonyzási hossz csökkentése nélkül, (ii) a lehorgonyzási hossz 30%-os csökkentésével szabványos lehorgonyzás esetén, valamint (iii) tökéletes tapadás.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

A kengyelek lehorgonyzási tényezője mindig β = 1,0.

Az ACI-nak való megfeleléshez a számítás során a lehorgonyzási rugót kell használni. A lehorgonyzási rugót a β tényező módosítja, ezért a felhasználónak a vasalás kezdő- és végpontjának feltételeit definiálva az elérhető lehorgonyzási típusok egyikét kell választania.