Verificações de resistência no Detail 3D

As diferentes verificações exigidas pela ACI 318-19 são avaliadas com base nos resultados diretos fornecidos pelo modelo. As verificações são efetuadas para a resistência do betão, a resistência da armadura e a ancoragem (tensões de corte de aderência).

Resistência - Betão

A resistência do betão à compressão é avaliada como a razão entre a tensão principal equivalente máxima f_c,eq (também σ_c,eq no texto anterior), obtida a partir da análise por EF, e o valor limite f'_c,lim.

A tensão principal equivalente exprime a tensão uniaxial equivalente para um estado de tensão triaxial geral.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

O valor de f_c,eq pode, assim, ser comparado diretamente com os limites de resistência uniaxial. Esta expressão deriva da implementação da teoria da plasticidade de Mohr-Coulomb, assumindo de forma conservativa o ângulo de atrito interno φ = 0°.

Resistência - Armadura

A resistência da armadura é avaliada tanto à tração como à compressão, como a razão entre a tensão na armadura nas fendas f_s e o valor limite especificado f_y,lim.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

Resistência - Ancoragens

As ancoragens são verificadas quanto às tensões normais de forma semelhante à armadura, sendo determinado o valor limite f_y,lim. 

Para facilitar a leitura do texto seguinte, começamos por dividir a ancoragem em três grupos quanto à verificação normativa segundo a ACI ou a AISC.

Grupo 1

• Tipos de ancoragem

  • Placa moldada no local
  • Placa de base - Afastamento = direto 
  • Placa de base - Afastamento = junta de argamassa - espessura da argamassa inferior a 0,5 vezes o diâmetro da âncora
  • Âncora individual com comprimento saliente inferior a 0,5 vezes o diâmetro da âncora
• Verificações normativas das âncoras (ACI / AISC)

  • Tração/compressão

    • Todos os tipos de âncora à tração – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2  
    • Todos os tipos de âncora à compressão – AISC 360-16 cap. E
  • Corte sem braço de alavanca

    • Material do parafuso – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
    • Pinos com cabeça – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a)
    • Armadura – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
  • Interação entre tração e corte - ACI 318-19 cap. 17.8

Grupo 2

• Tipos de ancoragem

  • Placa de base - Afastamento = junta de argamassa - espessura da argamassa superior a 0,5 vezes o diâmetro da âncora
• Verificações normativas das âncoras (ACI / AISC)

  • Tração/compressão

    • Todos os tipos de âncora à tração – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2  
    • Todos os tipos de âncora à compressão – AISC 360-16 cap. E
  • Corte com braço de alavanca

    • Material do parafuso – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b) + cap. 17.7.1.2.1.
    • Pinos com cabeça – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a) + cap. 17.7.1.2.1.
    • Armadura – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b) + cap. 17.7.1.2.1.
  • Interação entre tração e corte - ACI 318-19 cap. 17.8

Grupo 3

• Tipos de ancoragem

  • Placa de base - Afastamento = folga
  • Âncora individual com comprimento saliente superior a 0,5 vezes o diâmetro da âncora
• Verificações normativas das âncoras (ACI / AISC)

  • Tração/compressão (com encurvadura)

    • Todos os tipos de âncora à tração – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2
    • Todos os tipos de âncora à compressão – AISC 360-16 cap. E3
  • Flexão

    • Para todos os tipos de âncora – AISC 360-16 cap. F11
  • Corte

    • Para todos os tipos de âncora – AISC 360-16 cap. G
  • Interação entre esforço axial e flexão

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

Resistência à tração da âncora segundo a ACI 318-19 cap. 17.6.1.2

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

em que:

• ϕ_a,t  – coeficiente de redução de resistência para âncoras à tração segundo a ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
• A_se,N – área resistente à tração (reduzida pela rosca)
• f_uta – resistência à tração especificada do aço da âncora, que não deve ser superior a 1,9 f_ya nem a 860 MPa

Resistência ao corte da âncora segundo a ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a)

A resistência do aço ao corte para pinos com cabeça é determinada como:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

em que:
ϕ_a,v – coeficiente de redução de resistência para âncoras à tração segundo a ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
A_se,V – área resistente à tração (reduzida pela rosca)
f_uta – resistência à tração especificada do aço da âncora, que não deve ser superior a 1,9 f_ya nem a 860 MPa

Resistência ao corte da âncora segundo a ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)

A resistência do aço ao corte para âncoras de material de parafuso e de armadura é determinada como:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

em que:

• ϕ_a,v  – coeficiente de redução de resistência para âncoras à tração segundo a ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
• A_se,V – área resistente à tração (reduzida pela rosca)
• f_uta – resistência à tração especificada do aço da âncora, que não deve ser superior a 1,9 f_ya nem a 860 MPa

Resistência ao corte de âncora ligada a uma base com argamassa - ACI 318-19 cap. 17.7.1.2.1

Se as âncoras forem utilizadas com almofadas de argamassa de enchimento (Grupo 2), a resistência de cálculo determinada de acordo com 17.7.1.2 deve ser multiplicada por 0,80.

Interação entre tração e corte segundo a ACI 318-19 cap. 17.8

É permitido desprezar a interação entre tração e corte se (a) ou (b) for satisfeita.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Se N_ua/(ϕN_n) > 0,2 para a resistência condicionante à tração e V_ua/(ϕV_n) > 0,2 para a resistência condicionante ao corte, deve ser satisfeita a Eq. (17.8.3).

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

Resistência à compressão da âncora segundo a AISC 360-16 cap. E3

$$P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}$$

em que:

• ϕ_a,t  – coeficiente de redução de resistência para âncoras à compressão segundo a AISC 360-16 cap. E1
  
• (a) Quando: $\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  ou     $\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25$

  • $F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y$
    
• (b) Quando: $\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  ou     $\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25$

  • $F_{cr}=0.877F_e$
    
• A_g​ – área da secção transversal bruta do elemento
• E – módulo de elasticidade do aço
• $F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}$ - tensão crítica de encurvadura elástica
• F_y – tensão de cedência mínima especificada do tipo de aço utilizado
• $r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}$ – raio de giração
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – momento de inércia do parafuso 

Resistência à flexão da âncora segundo a AISC 360-16 cap. F11

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

em que:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – módulo de flexão plástico do parafuso
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – módulo de flexão elástico do parafuso

Resistência ao corte da âncora segundo a AISC 360-16 cap. G

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

em que:

• A_V = 0,844As – a área de corte
• A_s – a área do parafuso reduzida pelas roscas

Esmagamento do betão na interface âncora–betão

A resistência ao corte da âncora é também limitada do ponto de vista do esmagamento do betão na interface âncora–betão. Os valores limite e o método para a sua determinação estão descritos em pormenor no artigo - Shear behaviour of anchors in reinforced concrete. Quando a força de contacto atinge este limite, o critério de paragem é ativado e a análise é terminada antes de a resistência ser excedida.​ 

Verificação ao arrancamento para âncoras com cabeça (placas de anilha e pinos com cabeça)

Para as âncoras com cabeça, é implementado um critério de paragem adicional para verificar a pressão de contacto (esmagamento) do betão acima da cabeça da âncora - arrancamento. Durante a análise, a força de compressão transmitida através do contacto entre a cabeça e o betão é monitorizada e comparada com o valor limite dado pela ACI 318-19, Cláusula 17.6.3.2.2a (rotura por arrancamento de fixações com cabeça).

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

em que:

• $\Phi$ é o coeficiente de redução de resistência - Tabela 17.5.3(c)
• A_brg é a área de apoio líquida da cabeça do pino, do parafuso de ancoragem ou da barra nervurada com cabeça (sem a área da haste). 
• f'_c é a resistência à compressão especificada do betão
• $\Psi_{c,p}$ é o fator de fendilhação para arrancamento de acordo com 17.6.3.3, sendo sempre considerado igual a 1,0, ou seja, o valor para betão fendilhado. Isto é consistente com a abordagem CSFM utilizada em Detail, na qual a resistência à tração do betão é desprezada e se assume que o betão está fendilhado à tração.

Quando a força de contacto atinge este limite normativo, o critério de paragem é ativado e a análise é terminada antes de a resistência ao arrancamento ser excedida.​ 

Ancoragem -  Tensão de aderência

A tensão de corte de aderência é avaliada de forma independente como a razão entre a tensão de aderência τ_b calculada pela análise por EF e a resistência de aderência f_bu.

Embora a resistência de aderência não esteja explicitamente definida na ACI 318-19, o cálculo do comprimento de amarração pode ser encontrado na Secção 25.4.2. No entanto, uma vez que a resistência de aderência é o dado de base para a determinação do comprimento de amarração, ver R25.4.1.1 e ACI Committee 408 1966, a resistência de aderência pode ser calculada da seguinte forma:

Admita-se que, se ancorarmos a barra de armadura num bloco de betão com um comprimento igual ou superior ao comprimento de amarração l_d, o arrancamento da armadura conduzirá à rotura da armadura e não ao arrancamento do betão. Isto pode ser escrito com a seguinte fórmula.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

em que:

d_b é o diâmetro da barra de armadura, l_d é o comprimento de amarração, f_bu é a resistência de aderência, f_y é a tensão de cedência da armadura e A_s é a área da barra de armadura.

A partir do exposto, a fórmula para o cálculo da resistência de aderência pode ser facilmente deduzida:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

O comprimento de amarração l_d é então determinado de acordo com a Tabela 25.4.2.3 da ACI 318-19 do seguinte modo:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

em que:

C = 25 (2,1 para unidades métricas) para barras n.º 6 e inferiores e fios nervurados, C = 20 (1,7 para unidades métricas) para barras n.º 7 e superiores, λ = 1,0 para betão de peso normal, ψ_t, ψ_e, ψ_g são determinados de acordo com a Tabela 25.4.2.3 da ACI 318-19. 

Apenas é suportada armadura sem revestimento ou com revestimento de zinco (galvanizada), pelo que ψ_e = 1,0. ψ_g é determinado automaticamente a partir da classe da armadura, e ψ_t é obtido automaticamente a partir da posição da armadura no modelo e da direção de betonagem, que pode ser definida na aplicação para cada elemento do projeto, do seguinte modo.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1\qquad Direction of concreting}}}$$

Estas verificações são efetuadas em relação aos valores limite adequados para as respetivas partes da estrutura (ou seja, apesar de existir uma única classe tanto para o betão como para o material da armadura, os diagramas tensão-deformação finais diferem em cada parte da estrutura devido aos efeitos de enrijecimento à tração e de amolecimento à compressão).

Ancoragem -  Força total

Força total F_tot e força limite F_lim

A força total F_tot é um resultado da análise por elementos finitos e pode ser definida de duas formas.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

em que A_s é a área da barra de armadura e f_s é a tensão na barra.

Ou como a soma da força de ancoragem F_a e da força de aderência F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

em que F_a é a força real na mola de ancoragem e F_bond é a força de aderência, que pode ser obtida por integração da tensão de aderência τ_b ao longo do comprimento da barra de armadura l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s é o perímetro da barra de armadura.

A força limite F_lim é a força máxima no elemento da barra de armadura, considerando a resistência da barra e também as condições de ancoragem (aderência entre o betão e a armadura e ganchos de ancoragem, laços, etc.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

em que C_s é o perímetro da barra de armadura e l é o comprimento desde o início da barra de armadura até ao ponto de interesse.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

em que F_lim,add é a força adicional calculada a partir da amplitude do ângulo entre elementos vizinhos. F_lim,2 deve ser sempre inferior a F_u.

Os tipos de ancoragem disponíveis no CSFM incluem barra reta (isto é, sem redução na extremidade de ancoragem), gancho a 90 graus, gancho a 180 graus, aderência perfeita e barra contínua. Todos estes tipos, juntamente com os respetivos coeficientes de ancoragem β, são apresentados na Fig. 5.3.3 para armadura longitudinal. Os valores dos coeficientes de ancoragem adotados resultam da comparação da equação da secção 25.4.3.1 da ACI 318-19 com as equações da secção 25.4.2.3 da ACI 318-19. Note-se que, apesar das diferentes opções disponíveis, o CSFM distingue três tipos de extremidades de ancoragem: (i) sem redução do comprimento de ancoragem, (ii) uma redução de 30 % do comprimento de ancoragem no caso de uma ancoragem normalizada e (iii) aderência perfeita.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

O coeficiente de ancoragem para estribos é sempre - β = 1,0.

Para cumprir a ACI, deve ser utilizada a mola de ancoragem no cálculo; a mola de ancoragem é modificada pelo coeficiente β, pelo que o utilizador deve utilizar um dos tipos de ancoragem disponíveis ao definir as condições de início e de fim da armadura.