Verifiche di resistenza in Detail 3D

Le diverse verifiche richieste da ACI 318-19 vengono valutate sulla base dei risultati diretti forniti dal modello. Le verifiche vengono eseguite per la resistenza del calcestruzzo, la resistenza dell'armatura e l'ancoraggio (tensioni tangenziali di aderenza).

Resistenza - Calcestruzzo

La resistenza del calcestruzzo a compressione viene valutata come rapporto tra la tensione principale equivalente massima f_c,eq (indicata anche come σ_c,eq nel testo precedente) ottenuta dall'analisi FE e il valore limite f'_c,lim.

La tensione principale equivalente esprime la tensione monoassiale equivalente per un generico stato tensionale triassiale.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Il valore di f_c,eq può quindi essere confrontato direttamente con i limiti di resistenza monoassiali. Questa espressione deriva dall'implementazione della teoria della plasticità di Mohr-Coulomb, assumendo in modo conservativo un angolo di attrito interno φ = 0°.

Resistenza - Armatura

La resistenza dell'armatura viene valutata sia a trazione sia a compressione come rapporto tra la tensione nell'armatura in corrispondenza delle fessure f_s e il valore limite specificato f_y,lim.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

Resistenza - Ancoraggi

Gli ancoraggi vengono verificati per le tensioni normali in modo analogo all'armatura, determinando il valore limite f_y,lim. 

Per facilitare la lettura del testo seguente, suddividiamo innanzitutto gli ancoraggi in tre gruppi in termini di verifica normativa secondo ACI o AISC.

Gruppo 1

• Tipi di ancoraggio

  • Piastra gettata in opera
  • Piastra di base - Distanza = diretta 
  • Piastra di base - Distanza = giunto di malta - spessore della malta inferiore a 0,5 volte il diametro dell'ancorante
  • Ancorante singolo con lunghezza sporgente inferiore a 0,5 volte il diametro dell'ancorante
• Verifiche normative degli ancoranti (ACI / AISC)

  • Trazione/compressione

    • Tutti i tipi di ancorante in trazione – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2  
    • Tutti i tipi di ancorante in compressione – AISC 360-16 cap. E
  • Taglio senza braccio di leva

    • Materiale del bullone – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
    • Pioli con testa – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a)
    • Armatura – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)
  • Interazione tra trazione e taglio - ACI 318-19 cap. 17.8

Gruppo 2

• Tipi di ancoraggio

  • Piastra di base - Distanza = giunto di malta - spessore della malta superiore a 0,5 volte il diametro dell'ancorante
• Verifiche normative degli ancoranti (ACI / AISC)

  • Trazione/compressione

    • Tutti i tipi di ancorante in trazione – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2  
    • Tutti i tipi di ancorante in compressione – AISC 360-16 cap. E
  • Taglio con braccio di leva

    • Materiale del bullone – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b) + cap. 17.7.1.2.1.
    • Pioli con testa – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a) + cap. 17.7.1.2.1.
    • Armatura – ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b) + cap. 17.7.1.2.1.
  • Interazione tra trazione e taglio - ACI 318-19 cap. 17.8

Gruppo 3

• Tipi di ancoraggio

  • Piastra di base - Distanza = vuoto
  • Ancorante singolo con lunghezza sporgente superiore a 0,5 volte il diametro dell'ancorante
• Verifiche normative degli ancoranti (ACI / AISC)

  • Trazione/compressione (con instabilità)

    • Tutti i tipi di ancorante in trazione – ACI 318-19 cap. 17.6.1.2
    • Tutti i tipi di ancorante in compressione – AISC 360-16 cap. E3
  • Flessione

    • Per tutti i tipi di ancorante – AISC 360-16 cap. F11
  • Taglio

    • Per tutti i tipi di ancorante – AISC 360-16 cap. G
  • Interazione tra forza assiale e flessione

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

Resistenza a trazione dell'ancorante secondo ACI 318-19 cap. 17.6.1.2

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

dove:

• ϕ_a,t  – coefficiente di riduzione della resistenza per ancoranti in trazione secondo ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
• A_se,N – area resistente a trazione (ridotta per la filettatura)
• f_uta – resistenza a trazione specificata dell'acciaio dell'ancorante, che non deve essere maggiore di 1,9 f_ya e di 860 MPa

Resistenza a taglio dell'ancorante secondo ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (a)

La resistenza dell'acciaio a taglio per i pioli con testa è determinata come:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

dove:
ϕ_a,v – coefficiente di riduzione della resistenza per ancoranti in trazione secondo ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
A_se,V – area resistente a trazione (ridotta per la filettatura)
f_uta – resistenza a trazione specificata dell'acciaio dell'ancorante, che non deve essere maggiore di 1,9 f_ya e di 860 MPa

Resistenza a taglio dell'ancorante secondo ACI 318-19 cap. 17.7.1.2 (b)

La resistenza dell'acciaio a taglio per ancoranti in materiale da bullone e armatura è determinata come:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

dove:

• ϕ_a,v  – coefficiente di riduzione della resistenza per ancoranti in trazione secondo ACI 318-19 cap. 17.5.3 (a)
• A_se,V – area resistente a trazione (ridotta per la filettatura)
• f_uta – resistenza a trazione specificata dell'acciaio dell'ancorante, che non deve essere maggiore di 1,9 f_ya e di 860 MPa

Resistenza a taglio dell'ancorante collegato a una base con malta - ACI 318-19 cap. 17.7.1.2.1

Se gli ancoranti sono utilizzati con strati di malta di allettamento (Gruppo 2), la resistenza di progetto calcolata in conformità al punto 17.7.1.2 deve essere moltiplicata per 0,80.

Interazione tra trazione e taglio secondo ACI 318-19 cap. 17.8

È consentito trascurare l'interazione tra trazione e taglio se è soddisfatta la condizione (a) oppure (b).
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Se N_ua/(ϕN_n) > 0,2 per la resistenza a trazione determinante e V_ua/(ϕV_n) > 0,2 per la resistenza a taglio determinante, deve essere soddisfatta l'Eq. (17.8.3).

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

Resistenza a compressione dell'ancorante secondo AISC 360-16 cap. E3

$$P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}$$

dove:

• ϕ_a,t  – coefficiente di riduzione della resistenza per ancoranti in compressione secondo AISC 360-16 cap. E1
  
• (a) Quando: $\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  o     $\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25$

  • $F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y$
    
• (b) Quando: $\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  o     $\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25$

  • $F_{cr}=0.877F_e$
    
• A_g​ – area lorda della sezione trasversale dell'elemento
• E – modulo di elasticità dell'acciaio
• $F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}$ - tensione critica elastica di instabilità
• F_y – tensione di snervamento minima specificata del tipo di acciaio utilizzato
• $r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}$ – raggio di inerzia
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – momento d'inerzia del bullone 

Resistenza a flessione dell'ancorante secondo AISC 360-16 cap. F11

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

dove:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – modulo di resistenza plastico del bullone
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – modulo di resistenza elastico del bullone

Resistenza a taglio dell'ancorante secondo AISC 360-16 cap. G

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

dove:

• A_V = 0,844As – l'area resistente a taglio
• A_s – l'area del bullone ridotta per la filettatura

Schiacciamento del calcestruzzo all'interfaccia ancorante–calcestruzzo

La resistenza a taglio dell'ancorante è limitata anche dal punto di vista dello schiacciamento del calcestruzzo all'interfaccia ancorante–calcestruzzo. I valori limite e il metodo per determinarli sono descritti in dettaglio nell'articolo - Comportamento a taglio degli ancoranti nel calcestruzzo armato. Quando la forza di contatto raggiunge questo limite, viene attivato il criterio di arresto e l'analisi viene interrotta prima che la resistenza venga superata.​ 

Verifica allo sfilamento per ancoranti con testa (piastre rondella e pioli con testa)

Per gli ancoranti con testa è implementato un ulteriore criterio di arresto per verificare la pressione di contatto (schiacciamento) del calcestruzzo al di sopra della testa dell'ancorante - sfilamento. Durante l'analisi, la forza di compressione trasferita attraverso il contatto testa-calcestruzzo viene monitorata e confrontata con il valore limite indicato da ACI 318-19, punto 17.6.3.2.2a (rottura per sfilamento degli ancoraggi con testa).

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

dove:

• $\Phi$ è il coefficiente di riduzione della resistenza - Tabella 17.5.3(c)
• A_brg è l'area netta di appoggio della testa del piolo, del bullone di ancoraggio o della barra ad aderenza migliorata con testa (esclusa l'area del gambo). 
• f'_c è la resistenza a compressione specificata del calcestruzzo
• $\Psi_{c,p}$ è il fattore di fessurazione per lo sfilamento secondo 17.6.3.3 e viene sempre assunto pari a 1,0, ovvero il valore per calcestruzzo fessurato. Ciò è coerente con l'approccio CSFM utilizzato in Detail, in cui la resistenza a trazione del calcestruzzo viene trascurata e il calcestruzzo è assunto fessurato a trazione.

Quando la forza di contatto raggiunge questo limite normativo, viene attivato il criterio di arresto e l'analisi viene interrotta prima che la resistenza allo sfilamento venga superata.​ 

Ancoraggio -  Tensione di aderenza

La tensione tangenziale di aderenza viene valutata in modo indipendente come rapporto tra la tensione di aderenza τ_b calcolata dall'analisi FE e la resistenza di aderenza f_bu.

Sebbene la resistenza di aderenza non sia definita esplicitamente in ACI 318-19, il calcolo della lunghezza di sviluppo è riportato nella Sezione 25.4.2. Tuttavia, poiché la resistenza di aderenza è il dato di input fondamentale per determinare la lunghezza di sviluppo, si vedano R25.4.1.1 e ACI Committee 408 1966, la resistenza di aderenza può essere calcolata come segue:

Supponiamo che, se si ancora una barra di armatura in un blocco di calcestruzzo per una lunghezza pari o superiore alla lunghezza di sviluppo l_d, lo sfilamento dell'armatura porti alla rottura dell'armatura e non allo sfilamento dal calcestruzzo. Ciò può essere scritto con la seguente formula.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

dove:

d_b è il diametro della barra di armatura, l_d è la lunghezza di sviluppo, f_bu è la resistenza di aderenza, f_y è la tensione di snervamento dell'armatura e A_s è l'area della barra di armatura.

Da quanto sopra si ricava facilmente la formula per il calcolo della resistenza di aderenza:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

La lunghezza di sviluppo l_d viene quindi determinata secondo ACI 318-19 Tabella 25.4.2.3 come segue:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

dove:

C = 25 (2,1 per unità metriche) per barre n. 6 e inferiori e fili ad aderenza migliorata, C = 20 (1,7 per unità metriche) per barre n. 7 e superiori, λ = 1,0 per calcestruzzo di peso normale, ψ_t, ψ_e, ψ_g sono determinati secondo ACI 318-19 Tabella 25.4.2.3. 

Sono supportate solo armature non rivestite o zincate (galvanizzate), pertanto ψ_e = 1,0. ψ_g viene determinato automaticamente dalla classe dell'armatura, mentre ψ_t viene ricavato automaticamente dalla posizione dell'armatura nel modello e dalla direzione di getto, che può essere impostata nell'applicazione per ciascun elemento di progetto come segue.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1\qquad Direction of concreting}}}$$

Queste verifiche vengono eseguite rispetto ai valori limite appropriati per le rispettive parti della struttura (ovvero, pur avendo una sola classe sia per il calcestruzzo sia per il materiale dell'armatura, i diagrammi tensione-deformazione finali differiranno in ciascuna parte della struttura a causa degli effetti di irrigidimento a trazione e di ammorbidimento a compressione).

Ancoraggio -  Forza totale

Forza totale F_tot e forza limite F_lim

La forza totale F_tot è un risultato dell'analisi agli elementi finiti e può essere definita in due modi.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

dove A_s è l'area della barra di armatura e f_s è la tensione nella barra.

Oppure come somma della forza di ancoraggio F_a e della forza di aderenza F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

dove F_a è la forza effettiva nella molla di ancoraggio e F_bond è la forza di aderenza che può essere ottenuta integrando la tensione di aderenza τ_b lungo la lunghezza della barra di armatura l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s è la circonferenza della barra di armatura.

La forza limite F_lim è la forza massima nell'elemento della barra di armatura, considerando la resistenza della barra e anche le condizioni di ancoraggio (aderenza tra calcestruzzo e armatura, ganci di ancoraggio, staffe ad anello, ecc.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

dove C_s è la circonferenza della barra di armatura e l è la lunghezza dall'inizio della barra al punto di interesse.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

dove F_lim,add è la forza aggiuntiva calcolata dall'ampiezza dell'angolo tra elementi adiacenti. F_lim,2 deve essere sempre inferiore a F_u.

I tipi di ancoraggio disponibili in CSFM comprendono barra dritta (ovvero senza riduzione all'estremità di ancoraggio), gancio a 90 gradi, gancio a 180 gradi, aderenza perfetta e barra continua. Tutti questi tipi, insieme ai rispettivi coefficienti di ancoraggio β, sono mostrati nella Fig. 5.3.3 per l'armatura longitudinale. I valori dei coefficienti di ancoraggio adottati derivano dal confronto tra l'equazione della sezione ACI 318-19 25.4.3.1 e le equazioni tratte dalla sezione ACI 318-19 25.4.2.3. Si noti che, nonostante le diverse opzioni disponibili, CSFM distingue tre tipi di estremità di ancoraggio: (i) nessuna riduzione della lunghezza di ancoraggio, (ii) una riduzione del 30% della lunghezza di ancoraggio nel caso di un ancoraggio normalizzato e (iii) aderenza perfetta.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

Il coefficiente di ancoraggio per le staffe è sempre β = 1,0.

Per essere conformi ad ACI, nel calcolo deve essere utilizzata la molla di ancoraggio; la molla di ancoraggio viene modificata dal coefficiente β, pertanto l'utente deve utilizzare uno dei tipi di ancoraggio disponibili quando definisce le condizioni di inizio e fine dell'armatura.