5.3 Vérifications de résistance dans Detail 3D

Les différentes vérifications requises par l'ACI 318-19 sont évaluées à partir des résultats directs fournis par le modèle. Les vérifications portent sur la résistance du béton, la résistance du ferraillage et l'ancrage (contraintes de cisaillement d'adhérence).

Résistance - Béton

La résistance du béton en compression est évaluée comme le rapport entre la contrainte principale équivalente maximale f_c,eq (également σ_c,eq dans le texte précédent) obtenue par l'analyse par éléments finis et la valeur limite f'_c,lim.

La contrainte principale équivalente exprime la contrainte uniaxiale équivalente pour un état de contraintes triaxial général.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

La valeur de f_c,eq peut donc être comparée directement aux limites de résistance uniaxiales. Cette expression découle de la mise en œuvre de la théorie de plasticité de Mohr-Coulomb, en supposant de manière conservatoire un angle de frottement interne φ = 0°.

Résistance - Ferraillage

La résistance du ferraillage est évaluée en traction comme en compression, comme le rapport entre la contrainte dans le ferraillage au droit des fissures f_s et la valeur limite spécifiée f_y,lim.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

Résistance - Ancrages

Les ancrages sont vérifiés vis-à-vis des contraintes normales de la même manière que le ferraillage, la valeur limite f_y,lim étant déterminée. 

Afin de faciliter la lecture du texte qui suit, nous répartissons d'abord les ancrages en trois groupes du point de vue de la vérification normative selon l'ACI ou l'AISC.

Groupe 1

• Types d'ancrage

  • Plaque scellée dans le béton (cast-in)
  • Platine de base - Hauteur de calage = direct 
  • Platine de base - Hauteur de calage = joint de mortier - épaisseur de mortier inférieure à 0,5 fois le diamètre de l'ancrage
  • Ancrage isolé avec une longueur libre inférieure à 0,5 fois le diamètre de l'ancrage
• Vérifications normatives des ancrages (ACI / AISC)

  • Traction/compression

    • Tous les types d'ancrage en traction – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2  
    • Tous les types d'ancrage en compression – AISC 360-16 chap. E
  • Cisaillement sans bras de levier

    • Matériau du boulon – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)
    • Goujons à tête – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a)
    • Ferraillage – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)
  • Interaction de la traction et du cisaillement - ACI 318-19 chap. 17.8

Groupe 2

• Types d'ancrage

  • Platine de base - Hauteur de calage = joint de mortier - épaisseur de mortier supérieure à 0,5 fois le diamètre de l'ancrage
• Vérifications normatives des ancrages (ACI / AISC)

  • Traction/compression

    • Tous les types d'ancrage en traction – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2  
    • Tous les types d'ancrage en compression – AISC 360-16 chap. E
  • Cisaillement avec bras de levier

    • Matériau du boulon – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b) + chap. 17.7.1.2.1.
    • Goujons à tête – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a) + chap. 17.7.1.2.1.
    • Ferraillage – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b) + chap. 17.7.1.2.1.
  • Interaction de la traction et du cisaillement - ACI 318-19 chap. 17.8

Groupe 3

• Types d'ancrage

  • Platine de base - Hauteur de calage = vide
  • Ancrage isolé avec une longueur libre supérieure à 0,5 fois le diamètre de l'ancrage
• Vérifications normatives des ancrages (ACI / AISC)

  • Traction/compression (avec flambement)

    • Tous les types d'ancrage en traction – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2
    • Tous les types d'ancrage en compression – AISC 360-16 chap. E3
  • Flexion

    • Pour tous les types d'ancrage – AISC 360-16 chap. F11
  • Cisaillement

    • Pour tous les types d'ancrage – AISC 360-16 chap. G
  • Interaction de l'effort axial et de la flexion

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

Résistance en traction de l'ancrage selon ACI 318-19 chap. 17.6.1.2

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

où :

• ϕ_a,t  – facteur de réduction de résistance pour les ancrages en traction selon ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)
• A_se,N – section résistante en traction (réduite par le filetage)
• f_uta – résistance à la traction spécifiée de l'acier de l'ancrage, qui ne doit pas être supérieure à 1,9 f_ya ni à 860 MPa

Résistance au cisaillement de l'ancrage selon ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a)

La résistance de l'acier au cisaillement pour les goujons à tête est déterminée comme suit :

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

où :
ϕ_a,v – facteur de réduction de résistance pour les ancrages en traction selon ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)
A_se,V – section résistante en traction (réduite par le filetage)
f_uta – résistance à la traction spécifiée de l'acier de l'ancrage, qui ne doit pas être supérieure à 1,9 f_ya ni à 860 MPa

Résistance au cisaillement de l'ancrage selon ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)

La résistance de l'acier au cisaillement pour les ancrages en matériau de boulon et en ferraillage est déterminée comme suit :

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

où :

• ϕ_a,v  – facteur de réduction de résistance pour les ancrages en traction selon ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)
• A_se,V – section résistante en traction (réduite par le filetage)
• f_uta – résistance à la traction spécifiée de l'acier de l'ancrage, qui ne doit pas être supérieure à 1,9 f_ya ni à 860 MPa

Résistance au cisaillement d'un ancrage relié à une base avec mortier - ACI 318-19 chap. 17.7.1.2.1

Si les ancrages sont utilisés avec des bourrelets de mortier de calage (Groupe 2), la résistance de calcul déterminée conformément à 17.7.1.2 doit être multipliée par 0,80.

Interaction de la traction et du cisaillement selon ACI 318-19 chap. 17.8

Il est permis de négliger l'interaction entre la traction et le cisaillement si (a) ou (b) est satisfait.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Si N_ua/(ϕN_n) > 0,2 pour la résistance déterminante en traction et V_ua/(ϕV_n) > 0,2 pour la résistance déterminante au cisaillement, l'équation (17.8.3) doit alors être satisfaite.

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

Résistance en compression de l'ancrage selon AISC 360-16 chap. E3

$$P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}$$

où :

• ϕ_a,t  – facteur de réduction de résistance pour les ancrages en compression selon AISC 360-16 chap. E1
  
• (a) Lorsque : $\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  ou     $\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25$

  • $F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y$
    
• (b) Lorsque : $\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  ou     $\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25$

  • $F_{cr}=0.877F_e$
    
• A_g​ – aire de la section brute de l'élément
• E – module d'élasticité de l'acier
• $F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}$ - contrainte critique élastique de flambement
• F_y – limite d'élasticité minimale spécifiée du type d'acier utilisé
• $r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}$ – rayon de giration
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – moment d'inertie du boulon 

Résistance en flexion de l'ancrage selon AISC 360-16 chap. F11

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

où :

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – module de flexion plastique du boulon
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – module de flexion élastique du boulon

Résistance au cisaillement de l'ancrage selon AISC 360-16 chap. G

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

où :

• A_V = 0,844As – l'aire de cisaillement
• A_s – l'aire du boulon réduite par le filetage

Écrasement du béton à l'interface ancrage-béton

La résistance au cisaillement de l'ancrage est également limitée du point de vue de l'écrasement du béton à l'interface ancrage-béton. Les valeurs limites et la méthode permettant de les déterminer sont décrites en détail dans l'article - Shear behaviour of anchors in reinforced concrete. Lorsque l'effort de contact atteint cette limite, le critère d'arrêt est déclenché et l'analyse est interrompue avant que la résistance ne soit dépassée.​ 

Vérification à l'arrachement des ancrages à tête (rondelles et goujons à tête)

Pour les ancrages à tête, un critère d'arrêt supplémentaire est mis en œuvre afin de vérifier la pression d'appui sur le béton (écrasement) au-dessus de la tête de l'ancrage - arrachement. Au cours de l'analyse, l'effort de compression transmis par le contact entre la tête et le béton est surveillé et comparé à la valeur limite donnée par l'ACI 318-19, article 17.6.3.2.2a (rupture par arrachement des fixations à tête).

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

où :

• $\Phi$ est le facteur de réduction de résistance - Tableau 17.5.3(c)
• A_brg est l'aire d'appui nette de la tête du goujon, du boulon d'ancrage ou de la barre nervurée à tête (sans l'aire de la tige). 
• f'_c est la résistance à la compression spécifiée du béton
• $\Psi_{c,p}$ est le facteur de fissuration pour l'arrachement selon 17.6.3.3 ; il est toujours pris égal à 1,0, c'est-à-dire la valeur correspondant au béton fissuré. Ceci est cohérent avec l'approche CSFM utilisée dans Detail, où la résistance à la traction du béton est négligée et où le béton est supposé fissuré en traction.

Lorsque l'effort de contact atteint cette limite normative, le critère d'arrêt est déclenché et l'analyse est interrompue avant que la résistance à l'arrachement ne soit dépassée.​ 

Ancrage -  Contrainte d'adhérence

La contrainte de cisaillement d'adhérence est évaluée indépendamment comme le rapport entre la contrainte d'adhérence τ_b calculée par l'analyse par éléments finis et la résistance d'adhérence f_bu.

Bien que la résistance d'adhérence ne soit pas définie explicitement dans l'ACI 318-19, le calcul de la longueur de développement figure à la section 25.4.2. Cependant, la résistance d'adhérence étant la donnée de base pour déterminer la longueur de développement (voir R25.4.1.1 et ACI Committee 408 1966), elle peut être calculée comme suit :

Supposons qu'une barre d'armature soit ancrée dans un bloc de béton sur une longueur égale ou supérieure à la longueur de développement l_d ; l'arrachement de la barre conduira alors à la rupture de l'armature et non à l'arrachement du béton. Ceci peut s'écrire avec la formule suivante.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

où :

d_b est le diamètre de la barre d'armature, l_d est la longueur de développement, f_bu est la résistance d'adhérence, f_y est la limite d'élasticité du ferraillage et A_s est l'aire de la barre d'armature.

De ce qui précède, la formule de calcul de la résistance d'adhérence se déduit aisément :

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

La longueur de développement l_d est ensuite déterminée selon le Tableau 25.4.2.3 de l'ACI 318-19 comme suit :

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

où :

C = 25 (2,1 en unités métriques) pour les barres no 6 et inférieures et les fils nervurés, C = 20 (1,7 en unités métriques) pour les barres no 7 et supérieures, λ = 1,0 pour le béton de masse volumique normale, ψ_t, ψ_e, ψ_g sont déterminés selon le Tableau 25.4.2.3 de l'ACI 318-19. 

Seul le ferraillage non revêtu ou revêtu de zinc (galvanisé) est pris en charge, d'où ψ_e = 1,0. ψ_g est déterminé automatiquement à partir de la nuance du ferraillage, et ψ_t est déduit automatiquement de la position du ferraillage dans le modèle et du sens de bétonnage, qui peut être défini dans l'application pour chaque élément du projet comme suit.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1\qquad Direction of concreting}}}$$

Ces vérifications sont effectuées par rapport aux valeurs limites appropriées pour les parties respectives de la structure (c'est-à-dire que, bien qu'il n'y ait qu'une seule nuance pour le béton et pour le ferraillage, les diagrammes contrainte-déformation finaux diffèrent dans chaque partie de la structure en raison des effets de raidissement en traction et d'adoucissement en compression).

Ancrage -  Effort total

Effort total F_tot et effort limite F_lim

L'effort total F_tot est un résultat de l'analyse par éléments finis et peut être défini de deux manières.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

où A_s est l'aire de la barre d'armature et f_s est la contrainte dans la barre.

Ou comme la somme de l' effort d'ancrage F_a et de l' effort d'adhérence F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

où F_a est l'effort réel dans le ressort d'ancrage et F_bond est l'effort d'adhérence, qui peut être obtenu en intégrant la contrainte d'adhérence τ_b sur la longueur de la barre d'armature l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s est le périmètre de la barre d'armature.

L'effort limite F_lim est l'effort maximal dans l'élément de la barre d'armature, compte tenu de la résistance de la barre et également des conditions d'ancrage (adhérence entre le béton et le ferraillage, crochets d'ancrage, boucles, etc.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

où C_s est le périmètre de la barre d'armature et l est la longueur entre l'origine de la barre et le point considéré.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

où F_lim,add est l'effort supplémentaire calculé à partir de la valeur de l'angle entre les éléments voisins. F_lim,2 doit toujours rester inférieur à F_u.

Les types d'ancrage disponibles dans la CSFM comprennent la barre droite (c'est-à-dire sans réduction de l'extrémité d'ancrage), le crochet à 90 degrés, le crochet à 180 degrés, l'adhérence parfaite et la barre continue. Tous ces types, ainsi que les coefficients d'ancrage β correspondants, sont présentés à la Fig. 5.3.3 pour le ferraillage longitudinal. Les valeurs des coefficients d'ancrage retenues sont déduites de la comparaison de l'équation de la section 25.4.3.1 de l'ACI 318-19 et des équations de la section 25.4.2.3 de l'ACI 318-19. Il convient de noter que, malgré les différentes options disponibles, la CSFM distingue trois types d'extrémités d'ancrage : (i) aucune réduction de la longueur d'ancrage, (ii) une réduction de 30 % de la longueur d'ancrage dans le cas d'un ancrage normalisé, et (iii) l'adhérence parfaite.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

Le coefficient d'ancrage pour les étriers est toujours β = 1,0.

Afin de respecter l'ACI, le ressort d'ancrage doit être utilisé dans le calcul ; le ressort d'ancrage étant modifié par le coefficient β, l'utilisateur doit utiliser l'un des types d'ancrage disponibles lors de la définition des conditions de début et de fin du ferraillage.