5.3 Weryfikacje wytrzymałościowe w Detail 3D

Poszczególne weryfikacje wymagane przez ACI 318-19 są oceniane na podstawie wyników bezpośrednio uzyskanych z modelu. Weryfikacje są przeprowadzane dla nośności betonu, nośności zbrojenia i zakotwienia (naprężenia ścinające przyczepności).

Nośność - beton

Nośność betonu na ściskanie jest oceniana jako stosunek maksymalnego równoważnego naprężenia głównego f_c,eq (w poprzednim tekście także σ_c,eq ), uzyskanego z analizy MES, do wartości granicznej f'_c,lim.

Równoważne naprężenie główne wyraża równoważne naprężenie jednoosiowe dla ogólnego trójosiowego stanu naprężenia.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Wartość f_c,eq można zatem bezpośrednio porównywać z granicznymi wartościami wytrzymałości jednoosiowej. To wyrażenie wynika z zastosowania teorii plastyczności Mohra-Coulomba, przy zachowawczym założeniu kąta tarcia wewnętrznego φ = 0°.

Nośność - zbrojenie

Nośność zbrojenia jest oceniana zarówno przy rozciąganiu, jak i przy ściskaniu, jako stosunek naprężenia w zbrojeniu w rysach f_s do przyjętej wartości granicznej f_y,lim.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

Nośność - kotwy

Kotwy są sprawdzane na naprężenia normalne w podobny sposób jak zbrojenie, przy czym wyznacza się wartość graniczną f_y,lim . 

Aby ułatwić orientację w dalszej części tekstu, najpierw podzielimy zakotwienia na trzy grupy pod względem sprawdzenia normowego według ACI lub AISC.

Grupa 1

• Typy zakotwienia

  • Blacha wbetonowana
  • Płyta podstawy - odsunięcie = bezpośrednie 
  • Płyta podstawy - odsunięcie = złącze z zaprawą - grubość zaprawy mniejsza niż 0,5 średnicy kotwy
  • Pojedyncza kotwa o długości wystającej mniejszej niż 0,5 średnicy kotwy
• Sprawdzenia normowe kotew (ACI / AISC)

  • Rozciąganie/ściskanie

    • Wszystkie typy kotew przy rozciąganiu – ACI 318-19 rozdz. 17.6.1.2  
    • Wszystkie typy kotew przy ściskaniu – AISC 360-16 rozdz. E
  • Ścinanie bez ramienia siły

    • Materiał śruby – ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (b)
    • Śruby z łbem – ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (a)
    • Zbrojenie – ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (b)
  • Interakcja rozciągania i ścinania - ACI 318-19 rozdz. 17.8

Grupa 2

• Typy zakotwienia

  • Płyta podstawy - odsunięcie = złącze z zaprawą - grubość zaprawy większa niż 0,5 średnicy kotwy
• Sprawdzenia normowe kotew (ACI / AISC)

  • Rozciąganie/ściskanie

    • Wszystkie typy kotew przy rozciąganiu – ACI 318-19 rozdz. 17.6.1.2  
    • Wszystkie typy kotew przy ściskaniu – AISC 360-16 rozdz. E
  • Ścinanie z ramieniem siły

    • Materiał śruby – ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (b) + rozdz. 17.7.1.2.1.
    • Śruby z łbem – ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (a) + rozdz. 17.7.1.2.1.
    • Zbrojenie – ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (b) + rozdz. 17.7.1.2.1.
  • Interakcja rozciągania i ścinania - ACI 318-19 rozdz. 17.8

Grupa 3

• Typy zakotwienia

  • Płyta podstawy - odsunięcie = szczelina
  • Pojedyncza kotwa o długości wystającej większej niż 0,5 średnicy kotwy
• Sprawdzenia normowe kotew (ACI / AISC)

  • Rozciąganie/ściskanie (z wyboczeniem)

    • Wszystkie typy kotew przy rozciąganiu – ACI 318-19 rozdz. 17.6.1.2
    • Wszystkie typy kotew przy ściskaniu – AISC 360-16 rozdz. E3
  • Zginanie

    • Dla wszystkich typów kotew – AISC 360-16 rozdz. F11
  • Ścinanie

    • Dla wszystkich typów kotew – AISC 360-16 rozdz. G
  • Interakcja siły osiowej i zginania

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

Nośność kotwy na rozciąganie według ACI 318-19 rozdz. 17.6.1.2

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

gdzie:

• ϕ_a,t  – współczynnik redukcji nośności dla kotew przy rozciąganiu według ACI 318-19 rozdz. 17.5.3 (a)
• A_se,N – pole przekroju czynnego przy rozciąganiu (pomniejszone o gwint)
• f_uta – określona wytrzymałość stali kotwy na rozciąganie, nie większa niż 1,9 f_ya i 860 MPa

Nośność kotwy na ścinanie według ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (a)

Nośność stali na ścinanie dla śrub z łbem wyznacza się jako:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

gdzie:
ϕ_a,v – współczynnik redukcji nośności dla kotew przy rozciąganiu według ACI 318-19 rozdz. 17.5.3 (a)
A_se,V – pole przekroju czynnego przy rozciąganiu (pomniejszone o gwint)
f_uta – określona wytrzymałość stali kotwy na rozciąganie, nie większa niż 1,9 f_ya i 860 MPa

Nośność kotwy na ścinanie według ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2 (b)

Nośność stali na ścinanie dla kotew wykonanych z materiału śrub i ze zbrojenia wyznacza się jako:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

gdzie:

• ϕ_a,v  – współczynnik redukcji nośności dla kotew przy rozciąganiu według ACI 318-19 rozdz. 17.5.3 (a)
• A_se,V – pole przekroju czynnego przy rozciąganiu (pomniejszone o gwint)
• f_uta – określona wytrzymałość stali kotwy na rozciąganie, nie większa niż 1,9 f_ya i 860 MPa

Nośność na ścinanie kotwy połączonej z podstawą przez zaprawę - ACI 318-19 rozdz. 17.7.1.2.1

Jeżeli kotwy są stosowane z podlewką wykonaną na miejscu (Grupa 2), nośność obliczeniową wyznaczoną zgodnie z 17.7.1.2 należy pomnożyć przez 0,80.

Interakcja rozciągania i ścinania według ACI 318-19 rozdz. 17.8

Dopuszcza się pominięcie interakcji rozciągania i ścinania, jeżeli spełniony jest warunek (a) lub (b).
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Jeżeli N_ua/(ϕN_n) > 0,2 dla decydującej nośności na rozciąganie oraz V_ua/(ϕV_n) > 0,2 dla decydującej nośności na ścinanie, wówczas musi być spełnione równanie (17.8.3).

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

Nośność kotwy na ściskanie według AISC 360-16 rozdz. E3

$$P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}$$

gdzie:

• ϕ_a,t  – współczynnik redukcji nośności dla kotew przy ściskaniu według AISC 360-16 rozdz. E1
  
• (a) Gdy: $\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  lub     $\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25$

  • $F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y$
    
• (b) Gdy: $\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  lub     $\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25$

  • $F_{cr}=0.877F_e$
    
• A_g​ – pole przekroju brutto elementu
• E – moduł sprężystości stali
• $F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}$ - sprężyste naprężenie krytyczne przy wyboczeniu
• F_y – określona minimalna granica plastyczności stosowanego gatunku stali
• $r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}$ – promień bezwładności
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – moment bezwładności śruby 

Nośność kotwy na zginanie według AISC 360-16 rozdz. F11

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

gdzie:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – plastyczny wskaźnik przekroju śruby
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – sprężysty wskaźnik przekroju śruby

Nośność kotwy na ścinanie według AISC 360-16 rozdz. G

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

gdzie:

• A_V = 0,844As – pole przekroju czynnego przy ścinaniu
• A_s – pole przekroju śruby pomniejszone o gwint

Miażdżenie betonu na styku kotwa–beton

Nośność kotwy na ścinanie jest również ograniczona ze względu na miażdżenie betonu na styku kotwa–beton. Wartości graniczne i metoda ich wyznaczania są szczegółowo opisane w artykule - Shear behaviour of anchors in reinforced concrete. Gdy siła kontaktowa osiągnie tę granicę, uruchamiane jest kryterium zatrzymania i analiza zostaje przerwana przed przekroczeniem nośności.​ 

Sprawdzenie wyrwania kotew z łbem (podkładki i śruby z łbem)

Dla kotew z łbem wprowadzono dodatkowe kryterium zatrzymania, które sprawdza docisk (miażdżenie) betonu nad łbem kotwy - wyrwanie. Podczas analizy monitorowana jest siła ściskająca przenoszona przez styk łba z betonem i porównywana z wartością graniczną podaną w ACI 318-19, pkt 17.6.3.2.2a (zniszczenie przez wyrwanie mocowań z łbem).

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

gdzie:

• $\Phi$ jest współczynnikiem redukcji nośności - Tabela 17.5.3(c)
• A_brg – pole docisku netto łba śruby z łbem, śruby kotwiącej lub pręta żebrowanego z łbem (bez pola przekroju trzonu). 
• f'_c jest określoną wytrzymałością betonu na ściskanie
• $\Psi_{c,p}$ jest współczynnikiem zarysowania przy wyrwaniu według 17.6.3.3 i zawsze przyjmuje się go równego 1,0, tzn. wartość dla betonu zarysowanego. Jest to zgodne z podejściem CSFM stosowanym w Detail, w którym pomija się wytrzymałość betonu na rozciąganie i zakłada się, że beton jest zarysowany przy rozciąganiu.

Gdy siła kontaktowa osiągnie tę normową wartość graniczną, uruchamiane jest kryterium zatrzymania i analiza zostaje przerwana przed przekroczeniem nośności na wyrwanie.​ 

Zakotwienie -  Naprężenie przyczepności

Naprężenie ścinające przyczepności jest oceniane niezależnie jako stosunek naprężenia przyczepności τ_b obliczonego w analizie MES do wytrzymałości przyczepności f_bu.

Chociaż wytrzymałość przyczepności nie jest jawnie zdefiniowana w ACI 318-19, obliczanie długości zakotwienia można znaleźć w rozdziale 25.4.2. Ponieważ jednak wytrzymałość przyczepności jest podstawową daną wejściową do wyznaczania długości zakotwienia, zob. R25.4.1.1 oraz ACI Committee 408 1966, wytrzymałość przyczepności można obliczyć następująco:

Załóżmy, że jeżeli zakotwimy pręt zbrojeniowy w bloku betonowym na długość zakotwienia l_d lub większą, to wyciąganie zbrojenia doprowadzi do zerwania zbrojenia, a nie do wyrwania go z betonu. Można to zapisać następującym wzorem.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

gdzie:

d_b jest średnicą pręta zbrojeniowego, l_d jest długością zakotwienia, f_bu jest wytrzymałością przyczepności, f_y jest granicą plastyczności zbrojenia, a A_s jest polem przekroju pręta zbrojeniowego.

Z powyższego łatwo wyprowadzić wzór na obliczenie wytrzymałości przyczepności:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

Długość zakotwienia l_d wyznacza się następnie według ACI 318-19, Tabela 25.4.2.3, w następujący sposób:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

gdzie:

C = 25 (2,1 dla jednostek metrycznych) dla prętów nr 6 i mniejszych oraz drutów żebrowanych, C = 20 (1,7 dla jednostek metrycznych) dla prętów nr 7 i większych, λ = 1,0 dla betonu zwykłego, ψ_t, ψ_e, ψ_g wyznacza się według ACI 318-19, Tabela 25.4.2.3. 

Obsługiwane jest wyłącznie zbrojenie niepowlekane lub powlekane cynkiem (ocynkowane), dlatego ψ_e = 1,0. ψ_g jest wyznaczane automatycznie na podstawie klasy zbrojenia, a ψ_t jest wyznaczane automatycznie na podstawie położenia zbrojenia w modelu oraz kierunku betonowania, który można ustawić w aplikacji dla każdego elementu projektu w następujący sposób.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1\qquad Direction of concreting}}}$$

Weryfikacje te są przeprowadzane względem odpowiednich wartości granicznych dla poszczególnych części konstrukcji (tzn. mimo jednej klasy zarówno dla betonu, jak i materiału zbrojenia, końcowe wykresy naprężenie-odkształcenie będą się różnić w każdej części konstrukcji ze względu na efekty tension stiffening i compression softening).

Zakotwienie -  Siła całkowita

Siła całkowita F_tot i siła graniczna F_lim

Siła całkowita F_tot jest wynikiem analizy metodą elementów skończonych i można ją zdefiniować na dwa sposoby.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

gdzie A_s jest polem przekroju pręta zbrojeniowego, a f_s jest naprężeniem w pręcie.

Lub jako suma siły zakotwienia F_a i siły przyczepności F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

gdzie F_a jest rzeczywistą siłą w sprężynie zakotwienia, a F_bond jest siłą przyczepności, którą można uzyskać przez całkowanie naprężenia przyczepności τ_b wzdłuż długości pręta zbrojeniowego l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s jest obwodem pręta zbrojeniowego.

Siła graniczna F_lim jest maksymalną siłą w elemencie pręta zbrojeniowego, uwzględniającą nośność pręta, a także warunki zakotwienia (przyczepność między betonem a zbrojeniem oraz haki, pętle zakotwienia itp.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

gdzie C_s jest obwodem pręta zbrojeniowego, a l jest długością od początku pręta zbrojeniowego do analizowanego punktu.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

gdzie F_lim,add jest dodatkową siłą obliczaną na podstawie wartości kąta między sąsiednimi elementami. F_lim,2 musi być zawsze mniejsza od F_u.

Dostępne w CSFM typy zakotwienia obejmują pręt prosty (tzn. bez redukcji zakotwienia na końcu), hak 90-stopniowy, hak 180-stopniowy, idealną przyczepność oraz pręt ciągły. Wszystkie te typy wraz z odpowiednimi współczynnikami zakotwienia β przedstawiono na rys. 5.3.3 dla zbrojenia podłużnego. Wartości przyjętych współczynników zakotwienia wynikają z porównania równania z rozdziału ACI 318-19 25.4.3.1 oraz równań z rozdziału ACI 318-19 25.4.2.3. Należy zauważyć, że mimo różnych dostępnych opcji CSFM rozróżnia trzy typy zakończeń zakotwienia: (i) brak redukcji długości zakotwienia, (ii) redukcja długości zakotwienia o 30% w przypadku zakotwienia normowego oraz (iii) idealna przyczepność.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

Współczynnik zakotwienia dla strzemion wynosi zawsze - β = 1,0.

Aby zachować zgodność z ACI, w obliczeniach należy stosować sprężynę zakotwienia; sprężyna zakotwienia jest modyfikowana współczynnikiem β, dlatego użytkownik musi wybrać jeden z dostępnych typów zakotwienia przy definiowaniu warunków początku i końca zbrojenia.