5.3 Detail 3D中的强度验证

ACI 318-19 要求的各项验算均基于模型给出的直接结果进行评估。验算内容包括混凝土强度、钢筋强度和锚固（粘结剪应力）。

强度 - 混凝土

混凝土受压强度按有限元分析得到的最大 等效主应力 f_c,eq（前文中也记为 σ_c,eq ）与限值 f'_c,lim 之比进行评估。

等效主应力表示一般三轴应力状态下的等效单轴应力。

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

因此，f_c,eq 值可直接与单轴强度限值进行比较。该表达式源自 Mohr-Coulomb 塑性理论，并保守地假定内摩擦角 φ = 0°.

强度 - 钢筋

钢筋强度在受拉和受压两种情况下均按裂缝处钢筋应力 f_s 与规定限值 f_y,lim 之比进行评估。

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

强度 - 锚栓

锚栓的正应力校核方式与钢筋类似，其限值 f_y,lim 按相应方法确定。 

为便于理解下文，我们首先按照 ACI 或 AISC 的规范校核方式，将锚固分为三组。

第 1 组

• 锚固类型

  • 预埋板
  • 底板 - 底板下间距 = 直接接触 
  • 底板 - 底板下间距 = 砂浆层 - 砂浆层厚度小于锚栓直径的 0.5 倍
  • 外伸长度小于锚栓直径 0.5 倍的单个锚栓
• 锚栓规范校核（ACI / AISC）

  • 拉力/压力

    • 所有锚栓类型受拉 – ACI 318-19 第 17.6.1.2 条  
    • 所有锚栓类型受压 – AISC 360-16 第 E 章
  • 无力臂的剪力

    • 螺栓材料 – ACI 318-19 第 17.7.1.2 (b) 条
    • 栓钉 – ACI 318-19 第 17.7.1.2 (a) 条
    • 钢筋 – ACI 318-19 第 17.7.1.2 (b) 条
  • 拉力与剪力的相互作用 - ACI 318-19 第 17.8 条

第 2 组

• 锚固类型

  • 底板 - 底板下间距 = 砂浆层 - 砂浆层厚度大于锚栓直径的 0.5 倍
• 锚栓规范校核（ACI / AISC）

  • 拉力/压力

    • 所有锚栓类型受拉 – ACI 318-19 第 17.6.1.2 条  
    • 所有锚栓类型受压 – AISC 360-16 第 E 章
  • 有力臂的剪力

    • 螺栓材料 – ACI 318-19 第 17.7.1.2 (b) 条 + 第 17.7.1.2.1 条。
    • 栓钉 – ACI 318-19 第 17.7.1.2 (a) 条 + 第 17.7.1.2.1 条。
    • 钢筋 – ACI 318-19 第 17.7.1.2 (b) 条 + 第 17.7.1.2.1 条。
  • 拉力与剪力的相互作用 - ACI 318-19 第 17.8 条

第 3 组

• 锚固类型

  • 底板 - 底板下间距 = 空隙
  • 外伸长度大于锚栓直径 0.5 倍的单个锚栓
• 锚栓规范校核（ACI / AISC）

  • 拉力/压力（含屈曲）

    • 所有锚栓类型受拉 – ACI 318-19 第 17.6.1.2 条
    • 所有锚栓类型受压 – AISC 360-16 第 E3 章
  • 弯矩

    • 所有锚栓类型 – AISC 360-16 第 F11 章
  • 剪力

    • 所有锚栓类型 – AISC 360-16 第 G 章
  • 轴力与弯矩的相互作用

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

按 ACI 318-19 第 17.6.1.2 条计算的锚栓抗拉承载力

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

其中：

• ϕ_a,t  – 按 ACI 318-19 第 17.5.3 (a) 条取值的受拉锚栓强度折减系数
• A_se,N – 受拉应力面积（已扣除螺纹）
• f_uta – 锚栓钢材的规定抗拉强度，且不应大于 1.9 f_ya 和 860 MPa

按 ACI 318-19 第 17.7.1.2 (a) 条计算的锚栓抗剪承载力

栓钉 的钢材抗剪强度按下式确定：

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

其中：
ϕ_a,v – 按 ACI 318-19 第 17.5.3 (a) 条取值的受拉锚栓强度折减系数
A_se,V – 受拉应力面积 （已扣除螺纹）
f_uta – 锚栓钢材的规定抗拉强度，且不应大于 1.9 f_ya 和 860 MPa

按 ACI 318-19 第 17.7.1.2 (b) 条计算的锚栓抗剪承载力

螺栓材料和钢筋锚栓 的钢材抗剪强度按下式确定 ：

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

其中：

• ϕ_a,v  – 按 ACI 318-19 第 17.5.3 (a) 条取值的受拉锚栓强度折减系数
• A_se,V – 受拉应力面积 （已扣除螺纹）
• f_uta – 锚栓钢材的规定抗拉强度，且不应大于 1.9 f_ya 和 860 MPa

与砂浆基层连接的锚栓抗剪承载力 - ACI 318-19 第 17.7.1.2.1 条

如果锚栓与组合灌浆垫层一起使用（第 2 组），按第 17.7.1.2 条计算的 设计强度 应乘以 0.80。

按 ACI 318-19 第 17.8 条计算的拉力与剪力相互作用

如果满足 (a) 或 (b)，则允许 忽略 拉力与剪力之间的相互作用。
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0.2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0.2 

如果控制受拉强度的 N_ua/(ϕN_n) > 0.2，且控制受剪强度的 V_ua/(ϕV_n) > 0.2，则应满足式 (17.8.3)。

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

按 AISC 360-16 第 E3 章计算的锚栓抗压承载力

$$P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}$$

其中：

• ϕ_a,t  – 按 AISC 360-16 第 E1 章取值的受压锚栓强度折减系数
  
• (a) 当：$\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  或     $\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25$

  • $F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y$
    
• (b) 当：$\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  或     $\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25$

  • $F_{cr}=0.877F_e$
    
• A_g​ – 构件毛截面面积
• E – 钢材弹性模量
• $F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}$ - 弹性屈曲应力
• F_y – 所用钢材的规定最小屈服应力
• $r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}$ – 回转半径
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – 螺栓的惯性矩 

按 AISC 360-16 第 F11 章计算的锚栓抗弯承载力

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

其中：

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – 螺栓的塑性截面模量
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – 螺栓的弹性截面模量

按 AISC 360-16 第 G 章计算的锚栓抗剪承载力

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

其中：

• A_V = 0.844As – 抗剪面积
• A_s – 已扣除螺纹的螺栓面积

锚栓与混凝土界面处的混凝土压碎

锚栓抗剪承载力还受到锚栓与混凝土界面处混凝土压碎的限制。限值及其确定方法详见文章 - 钢筋混凝土中锚栓的抗剪性能。一旦接触力达到该限值，即触发停止准则，并在超过承载力之前终止分析。​ 

带头锚栓（锚板和栓钉）的拔出校核

对于带头锚栓，还设置了一项附加停止准则，用于校核锚栓头上方混凝土的承压（压碎）——拔出。分析过程中，对通过锚栓头与混凝土接触面传递的压力进行监测，并与 ACI 318-19 第 17.6.3.2.2a 条（带头紧固件的拔出破坏）给出的限值进行比较。

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

其中：

• $\Phi$ 为强度折减系数 - 表 17.5.3(c)
• A_brg 为栓钉、锚栓或带头变形钢筋头部的净承压面积（不含杆身面积）。 
• f'_c 为混凝土的规定抗压强度
• $\Psi_{c,p}$ 为按第 17.6.3.3 条确定的拔出开裂系数，始终取 1.0，即开裂混凝土的取值。这与 Detail 中采用的 CSFM 方法一致，该方法忽略混凝土的抗拉强度，并假定混凝土受拉开裂。

一旦接触力达到该规范限值，即触发停止准则，并在超过拔出承载力之前终止分析。​ 

锚固 -  粘结应力

粘结剪应力单独评估，按有限元分析计算得到的粘结应力 τ_b 与粘结强度 f_bu 之比确定。

尽管 ACI 318-19 中没有明确定义粘结强度，但可在第 25.4.2 节中找到锚固长度的计算方法。然而，由于粘结强度是确定锚固长度的基本输入参数，参见 R25.4.1.1 和 ACI Committee 408 1966，因此粘结强度可按如下方式计算：

假定将钢筋锚入混凝土块中，锚固长度达到或超过锚固长度 l_d，则拔出钢筋将导致钢筋断裂，而不是从混凝土中拔出。这可以用下式表示。

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

其中：

d_b 为钢筋直径，l_d 为锚固长度，f_bu 为粘结强度，f_y 为钢筋屈服强度，A_s 为钢筋截面面积。

由上述关系可方便地推导出粘结强度的计算公式：

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

锚固长度 l_d 随后按 ACI 318-19 表 25.4.2.3 确定如下：

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

其中：

对于 6 号及以下钢筋和变形钢丝，C = 25（公制为 2.1）；对于 7 号及以上钢筋，C = 20（公制为 1.7）；普通重量混凝土 λ = 1.0；ψ_t、ψ_e, ψ_g 按 ACI 318-19 表 25.4.2.3 确定。 

仅支持无涂层或镀锌钢筋，因此 ψ_e = 1.0。ψ_g 根据钢筋等级自动确定，ψ_t 则根据钢筋在模型中的位置以及混凝土浇筑方向自动得出，浇筑方向可在软件中为每个项目构件设置，如下所示。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1\qquad Direction of concreting}}}$$

这些验算是针对结构各相应部分的适用限值进行的（即，尽管混凝土和钢筋材料各只有一个等级，但由于拉力刚化和压力软化效应，结构各部分最终的应力-应变图将有所不同）。

锚固 -  总力

总力 F_tot 和极限力 F_lim

总力 F_tot 是有限元分析的结果，可通过两种方式定义。

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

其中 A_s 为钢筋截面面积，f_s 为钢筋应力。

或者定义为 锚固力 F_a 与 粘结力 F_bond之和。

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

其中 F_a 为锚固弹簧中的实际力，F_bond 为粘结力，可通过沿钢筋长度 l 对粘结应力 τ_b 积分得到。

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s 为钢筋周长。

极限力 F_lim 为钢筋单元中的最大力，需同时考虑钢筋的强度和锚固条件（混凝土与钢筋之间的粘结以及锚固弯钩、环形锚固等）。

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

其中 C_s 为钢筋周长，l 为从钢筋起点到所关注点的长度。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

其中 F_lim,add 为根据相邻单元之间夹角大小计算得到的附加力。F_lim,2 必须始终小于 F_u。

CSFM 中可用的锚固类型包括直钢筋（即不折减锚固端）、90 度弯钩、180 度弯钩、完全粘结和连续钢筋。所有这些类型及相应的锚固系数 β 如图 5.3.3 所示（纵向钢筋）。所采用的锚固系数值由 ACI 318-19 第 25.4.3.1 节的公式与 ACI 318-19 第 25.4.2.3 节的公式比较得出。需要指出的是，尽管可选项不同，CSFM 区分三种锚固端类型：(i) 锚固长度不折减，(ii) 标准锚固时锚固长度折减 30%，以及 (iii) 完全粘结。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

箍筋的锚固系数始终为 β = 1.0。

为符合 ACI，计算中应使用锚固弹簧，锚固弹簧由 β 系数修正，因此用户在定义钢筋起点和终点条件时必须选用其中一种可用的锚固类型。