5.3 상세 3D 애플리케이션의 강도 검증

ACI 318-19에서 요구하는 여러 검증은 모델이 제공하는 직접 결과를 바탕으로 평가합니다. 검증은 콘크리트 강도, 철근 강도, 정착(부착 전단 응력)에 대해 수행합니다.

강도 - 콘크리트

압축 상태의 콘크리트 강도는 FE 해석으로 얻은 최대 등가 주 응력 f_c,eq(앞선 본문의 σ_c,eq와 동일)와 한계값 f'_c,lim의 비로 평가합니다.

등가 주 응력은 일반적인 3축 응력 상태에 대한 등가 1축 응력을 나타냅니다.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

따라서 f_c,eq 값은 1축 강도 한계와 직접 비교할 수 있습니다. 이 식은 Mohr-Coulomb 소성 이론을 적용하여 유도하였으며, 내부 마찰각을 φ = 0°로 보수적으로 가정합니다.

강도 - 철근

철근의 강도는 인장과 압축 모두에 대해, 균열 위치에서의 철근 응력 f_s와 지정된 한계값 f_y,lim의 비로 평가합니다.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

강도 - 앵커

앵커는 철근과 유사한 방식으로 수직 응력에 대해 검토하며, 이때 한계값 f_y,lim 을 결정합니다. 

이후 내용을 쉽게 따라갈 수 있도록, 먼저 ACI 또는 AISC에 따른 규정 검토 관점에서 앵커 정착을 세 그룹으로 나눕니다.

그룹 1

• 정착 유형

  • 매입 플레이트
  • 베이스 플레이트 - 스탠드오프 = 직접 
  • 베이스 플레이트 - 스탠드오프 = 모르타르 접합부 - 모르타르 두께가 앵커 직경의 0.5배 미만
  • 돌출 길이가 앵커 직경의 0.5배 미만인 단일 앵커
• 앵커 규정 검토 (ACI / AISC)

  • 인장/압축

    • 인장을 받는 모든 앵커 유형 – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2  
    • 압축을 받는 모든 앵커 유형 – AISC 360-16 chap. E
  • 레버 암이 없는 전단력

    • 볼트 재료 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)
    • 헤디드 스터드 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a)
    • 철근 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)
  • 인장과 전단력의 상호작용 - ACI 318-19 chap. 17.8

그룹 2

• 정착 유형

  • 베이스 플레이트 - 스탠드오프 = 모르타르 접합부 - 모르타르 두께가 앵커 직경의 0.5배 초과
• 앵커 규정 검토 (ACI / AISC)

  • 인장/압축

    • 인장을 받는 모든 앵커 유형 – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2  
    • 압축을 받는 모든 앵커 유형 – AISC 360-16 chap. E
  • 레버 암이 있는 전단력

    • 볼트 재료 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b) + chap. 17.7.1.2.1.
    • 헤디드 스터드 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a) + chap. 17.7.1.2.1.
    • 철근 – ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b) + chap. 17.7.1.2.1.
  • 인장과 전단력의 상호작용 - ACI 318-19 chap. 17.8

그룹 3

• 정착 유형

  • 베이스 플레이트 - 스탠드오프 = 간격
  • 돌출 길이가 앵커 직경의 0.5배를 초과하는 단일 앵커
• 앵커 규정 검토 (ACI / AISC)

  • 인장/압축 (좌굴 포함)

    • 인장을 받는 모든 앵커 유형 – ACI 318-19 chap. 17.6.1.2
    • 압축을 받는 모든 앵커 유형 – AISC 360-16 chap. E3
  • 휨

    • 모든 앵커 유형 – AISC 360-16 chap. F11
  • 전단력

    • 모든 앵커 유형 – AISC 360-16 chap. G
  • 축력과 휨의 상호작용

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

ACI 318-19 chap. 17.6.1.2에 따른 앵커의 인장 저항

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

여기서:

• ϕ_a,t  – ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)에 따른 인장을 받는 앵커의 강도 감소 계수
• A_se,N – 인장 응력 면적(나사산에 의해 감소됨)
• f_uta – 앵커 강재의 지정 인장 강도이며, 1.9 f_ya 및 860 MPa을 초과해서는 안 됩니다

ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (a)에 따른 앵커의 전단력 저항

헤디드 스터드 의 전단력에 대한 강재 강도는 다음과 같이 결정합니다.

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

여기서:
ϕ_a,v – ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)에 따른 인장을 받는 앵커의 강도 감소 계수
A_se,V – 인장 응력 면적 (나사산에 의해 감소됨)
f_uta – 앵커 강재의 지정 인장 강도이며, 1.9 f_ya 및 860 MPa을 초과해서는 안 됩니다

ACI 318-19 chap. 17.7.1.2 (b)에 따른 앵커의 전단력 저항

볼트 재료 및 철근으로 된 앵커 의 전단력에 대한 강재 강도는 다음과 같이 결정합니다.

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

여기서:

• ϕ_a,v  – ACI 318-19 chap. 17.5.3 (a)에 따른 인장을 받는 앵커의 강도 감소 계수
• A_se,V – 인장 응력 면적 (나사산에 의해 감소됨)
• f_uta – 앵커 강재의 지정 인장 강도이며, 1.9 f_ya 및 860 MPa을 초과해서는 안 됩니다

모르타르가 있는 베이스에 연결된 앵커의 전단력 저항 - ACI 318-19 chap. 17.7.1.2.1

앵커를 빌트업 그라우트 패드와 함께 사용하는 경우(그룹 2), 17.7.1.2에 따라 계산한 설계 강도에 0.80을 곱해야 합니다.

ACI 318-19 chap. 17.8에 따른 인장과 전단력의 상호작용

(a) 또는 (b)를 만족하는 경우 인장과 전단력 사이의 상호작용을 무시 할 수 있습니다.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0.2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0.2 

인장의 지배 강도에 대해 N_ua/(ϕN_n) > 0.2이고 전단력의 지배 강도에 대해 V_ua/(ϕV_n) > 0.2인 경우에는 식 (17.8.3)을 만족해야 합니다.

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

AISC 360-16 chap. E3에 따른 앵커의 압축 저항

$$P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}$$

여기서:

• ϕ_a,t  – AISC 360-16 chap. E1에 따른 압축을 받는 앵커의 강도 감소 계수
  
• (a) 조건: $\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  또는     $\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25$

  • $F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y$
    
• (b) 조건: $\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  또는     $\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25$

  • $F_{cr}=0.877F_e$
    
• A_g​ – 부재의 총 단면적
• E – 강재의 탄성 계수
• $F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}$ - 탄성 좌굴 응력
• F_y – 사용하는 강재 종류의 지정 최소 항복 응력
• $r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}$ – 회전 반경
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – 볼트의 단면 2차 모멘트 

AISC 360-16 chap. F11에 따른 앵커의 휨 저항

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

여기서:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – 볼트의 소성 단면 계수
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – 볼트의 탄성 단면 계수

AISC 360-16 chap. G에 따른 앵커의 전단력 저항

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

여기서:

• A_V = 0.844As – 전단 면적
• A_s – 나사산에 의해 감소된 볼트 면적

앵커-콘크리트 계면에서의 콘크리트 압괴

앵커의 전단력 저항은 앵커-콘크리트 계면에서의 콘크리트 압괴 관점에서도 제한됩니다. 한계값과 그 결정 방법은 Shear behaviour of anchors in reinforced concrete. 문서에 자세히 설명되어 있습니다. 접촉력이 이 한계에 도달하면 중지 기준이 작동하며, 저항을 초과하기 전에 해석이 종료됩니다.​ 

헤디드 앵커(와셔 플레이트 및 헤디드 스터드)의 인발 검토

헤디드 앵커에는 앵커 헤드 상부 콘크리트의 지압(압괴), 즉 인발을 검토하기 위한 중지 기준이 추가로 적용됩니다. 해석 중에는 헤드와 콘크리트 접촉부를 통해 전달되는 압축력을 모니터링하고, ACI 318-19 17.6.3.2.2a항(헤디드 체결재의 인발 파괴)에 제시된 한계값과 비교합니다.

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

여기서:

• $\Phi$는 강도 감소 계수입니다 - Table 17.5.3(c)
• A_brg 스터드, 앵커 볼트 또는 헤디드 이형철근 헤드의 순 지압 면적(축 부분 면적 제외)입니다. 
• f'_c 는 콘크리트의 지정 압축 강도입니다
• $\Psi_{c,p}$ 는 17.6.3.3에 따른 인발 균열 계수이며, 항상 1.0, 즉 균열 콘크리트에 대한 값으로 취합니다. 이는 콘크리트의 인장 강도를 무시하고 인장 시 콘크리트에 균열이 발생한 것으로 가정하는, Detail에서 사용하는 CSFM(적합 응력장 방법) 접근법과 일치합니다.

접촉력이 이 규정상 한계에 도달하면 중지 기준이 작동하며, 인발 저항을 초과하기 전에 해석이 종료됩니다.​ 

정착 -  부착 응력

부착 전단 응력은 FE 해석으로 계산한 부착 응력 τ_b와 부착 강도 f_bu의 비로 별도로 평가합니다.

ACI 318-19에는 부착 강도가 명시적으로 정의되어 있지 않지만, 정착 길이 계산은 25.4.2절에서 찾을 수 있습니다. 다만 부착 강도는 정착 길이를 결정하기 위한 기본 입력값이므로(R25.4.1.1 및 ACI Committee 408 1966 참조), 부착 강도는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

철근을 정착 길이 l_d 이상으로 콘크리트 블록에 정착시키면, 철근을 인발할 때 콘크리트에서 뽑히지 않고 철근이 파단된다고 가정합니다. 이는 다음 식으로 나타낼 수 있습니다.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

여기서:

d_b는 철근의 직경, l_d는 정착 길이, f_bu는 부착 강도, f_y는 철근의 항복 강도, A_s는 철근의 단면적입니다.

위 식으로부터 부착 강도 계산식을 쉽게 유도할 수 있습니다.

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

정착 길이 l_d는 ACI 318-19 Table 25.4.2.3에 따라 다음과 같이 결정합니다.

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

여기서:

C = 25(미터법의 경우 2.1)는 no. 6 이하의 철근 및 이형 철선에 적용하고, C = 20(미터법의 경우 1.7)은 no. 7 이상의 철근에 적용합니다. λ = 1.0은 보통 중량 콘크리트에 해당하며, ψ_t, ψ_e, ψ_g는 ACI 318-19 Table 25.4.2.3에 따라 결정합니다. 

비피복 철근 또는 아연 도금(galvanized) 철근만 지원하므로 ψ_e = 1.0입니다. ψ_g는 철근 등급으로부터 자동으로 결정되며, ψ_t는 모델에서의 철근 위치와, 애플리케이션에서 각 프로젝트 항목에 대해 설정할 수 있는 콘크리트 타설 방향으로부터 다음과 같이 자동으로 도출됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1\qquad Direction of concreting}}}$$

이러한 검증은 구조의 각 부분에 해당하는 적절한 한계값을 기준으로 수행합니다. 즉, 콘크리트와 철근 재료에 각각 단일 등급만 지정하더라도, 인장 강성 효과와 압축 연화 효과로 인해 최종 응력-변형률 곡선은 구조의 각 부분마다 달라집니다.

정착 -  전체 힘

전체 힘 F_tot 및 한계력 F_lim

전체 힘 F_tot은 유한요소 해석 결과이며 두 가지 방식으로 정의할 수 있습니다.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

여기서 A_s는 철근의 단면적이고 f_s는 철근의 응력입니다.

또는 정착력 F_a 와 부착력 F_bond의 합으로 정의할 수 있습니다.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

여기서 F_a는 정착 스프링에 작용하는 실제 힘이고, F_bond는 부착 응력 τ_b를 철근 길이 l에 걸쳐 적분하여 구할 수 있는 부착력입니다.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s는 철근의 둘레 길이입니다.

한계력 F_lim은 철근의 강도와 정착 조건(콘크리트와 철근 사이의 부착, 정착 갈고리, 루프 등)을 고려한 철근 요소의 최대 힘입니다.

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

여기서 C_s는 철근의 둘레 길이이고, l은 철근 시작점에서 검토 지점까지의 길이입니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

여기서 F_lim,add는 인접한 요소 사이의 각도 크기로부터 계산한 추가 힘입니다. F_lim,2는 항상 F_u보다 작아야 합니다.

CSFM에서 사용할 수 있는 정착 유형에는 직선 철근(즉, 정착 단부 감소 없음), 90도 갈고리, 180도 갈고리, 완전 부착, 연속 철근이 있습니다. 이 모든 유형과 해당 정착 계수 β는 종방향 철근에 대해 Fig. 5.3.3에 나타내었습니다. 적용한 정착 계수 값은 ACI 318-19 25.4.3.1절의 식과 ACI 318-19 25.4.2.3절의 식을 비교하여 도출한 것입니다. 사용할 수 있는 옵션이 다양하지만, CSFM은 정착 단부를 세 가지 유형으로 구분한다는 점에 유의해야 합니다. (i) 정착 길이 감소 없음, (ii) 표준 정착의 경우 정착 길이 30% 감소, (iii) 완전 부착.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

스터럽의 정착 계수는 항상 β = 1.0입니다.

ACI를 준수하려면 계산에서 정착 스프링을 사용해야 하며, 정착 스프링은 β 계수로 수정되므로 사용자는 철근의 시작 및 끝 조건을 정의할 때 사용 가능한 정착 유형 중 하나를 선택해야 합니다.