5.3 Sterkteverificaties in Detail 3D

De verschillende verificaties die ACI 318-19 vereist, worden beoordeeld op basis van de directe resultaten van het model. De verificaties worden uitgevoerd voor de betonsterkte, de wapeningssterkte en de verankering (aanhechtingsschuifspanningen).

Sterkte - Beton

De betonsterkte op druk wordt bepaald als de verhouding tussen de maximale equivalente hoofdspanning f_c,eq (in de voorgaande tekst ook σ_c,eq genoemd), verkregen uit de EEM-analyse, en de grenswaarde f'_c,lim.

De equivalente hoofdspanning is de equivalente uniaxiale spanning voor een algemene triaxiale spanningstoestand.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

De waarde f_c,eq kan daarom direct worden vergeleken met uniaxiale sterktegrenzen. Deze uitdrukking is afgeleid uit de plasticiteitstheorie van Mohr-Coulomb, waarbij conservatief wordt uitgegaan van een hoek van inwendige wrijving φ = 0°.

Sterkte - Wapening

De sterkte van de wapening wordt zowel op trek als op druk bepaald als de verhouding tussen de spanning in de wapening ter plaatse van de scheuren f_s en de gespecificeerde grenswaarde f_y,lim.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

Sterkte - Ankers

Ankers worden op normaalspanningen getoetst op dezelfde manier als wapening, waarbij de grenswaarde f_y,lim wordt bepaald. 

Om de volgende tekst overzichtelijker te maken, verdelen we de verankering eerst in drie groepen met betrekking tot de normtoetsing volgens ACI of AISC.

Groep 1

• Verankeringstypen

  • Ingestorte plaat
  • Voetplaat - Stand-off = direct 
  • Voetplaat - Stand-off = mortelverbinding - dikte van de mortel kleiner dan 0,5 keer de ankerdiameter
  • Enkel anker met een uitstekende lengte kleiner dan 0,5 keer de ankerdiameter
• Normtoetsingen van ankers (ACI / AISC)

  • Trek/druk

    • Alle ankertypen op trek – ACI 318-19 hfdst. 17.6.1.2  
    • Alle ankertypen op druk – AISC 360-16 hfdst. E
  • Afschuiving zonder hefboomsarm

    • Boutmateriaal – ACI 318-19 hfdst. 17.7.1.2 (b)
    • Kopdeuvels – ACI 318-19 hfdst. 17.7.1.2 (a)
    • Wapening – ACI 318-19 hfdst. 17.7.1.2 (b)
  • Interactie van trek en afschuiving - ACI 318-19 hfdst. 17.8

Groep 2

• Verankeringstypen

  • Voetplaat - Stand-off = mortelverbinding - dikte van de mortel groter dan 0,5 keer de ankerdiameter
• Normtoetsingen van ankers (ACI / AISC)

  • Trek/druk

    • Alle ankertypen op trek – ACI 318-19 hfdst. 17.6.1.2  
    • Alle ankertypen op druk – AISC 360-16 hfdst. E
  • Afschuiving met hefboomsarm

    • Boutmateriaal – ACI 318-19 hfdst. 17.7.1.2 (b) + hfdst. 17.7.1.2.1.
    • Kopdeuvels – ACI 318-19 hfdst. 17.7.1.2 (a) + hfdst. 17.7.1.2.1.
    • Wapening – ACI 318-19 hfdst. 17.7.1.2 (b) + hfdst. 17.7.1.2.1.
  • Interactie van trek en afschuiving - ACI 318-19 hfdst. 17.8

Groep 3

• Verankeringstypen

  • Voetplaat - Stand-off = spleet
  • Enkel anker met een uitstekende lengte groter dan 0,5 keer de ankerdiameter
• Normtoetsingen van ankers (ACI / AISC)

  • Trek/druk (met knik)

    • Alle ankertypen op trek – ACI 318-19 hfdst. 17.6.1.2
    • Alle ankertypen op druk – AISC 360-16 hfdst. E3
  • Buiging

    • Voor alle ankertypen – AISC 360-16 hfdst. F11
  • Afschuiving

    • Voor alle ankertypen – AISC 360-16 hfdst. G
  • Interactie van normaalkracht en buiging

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

Trekweerstand van het anker volgens ACI 318-19 hfdst. 17.6.1.2

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

waarin:

• ϕ_a,t  – reductiefactor voor de sterkte van ankers op trek volgens ACI 318-19 hfdst. 17.5.3 (a)
• A_se,N – oppervlak voor trekspanning (gereduceerd door schroefdraad)
• f_uta – gespecificeerde treksterkte van het ankerstaal; deze mag niet groter zijn dan 1,9 f_ya en 860 MPa

Afschuifweerstand van het anker volgens ACI 318-19 hfdst. 17.7.1.2 (a)

De staalsterkte op afschuiving voor kopdeuvels wordt bepaald als:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

waarin:
ϕ_a,v – reductiefactor voor de sterkte van ankers op trek volgens ACI 318-19 hfdst. 17.5.3 (a)
A_se,V – oppervlak voor trekspanning (gereduceerd door schroefdraad)
f_uta – gespecificeerde treksterkte van het ankerstaal; deze mag niet groter zijn dan 1,9 f_ya en 860 MPa

Afschuifweerstand van het anker volgens ACI 318-19 hfdst. 17.7.1.2 (b)

De staalsterkte op afschuiving voor ankers van boutmateriaal en wapening wordt bepaald als:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

waarin:

• ϕ_a,v  – reductiefactor voor de sterkte van ankers op trek volgens ACI 318-19 hfdst. 17.5.3 (a)
• A_se,V – oppervlak voor trekspanning (gereduceerd door schroefdraad)
• f_uta – gespecificeerde treksterkte van het ankerstaal; deze mag niet groter zijn dan 1,9 f_ya en 860 MPa

Afschuifweerstand van een anker dat met mortel op een ondergrond is aangesloten - ACI 318-19 hfdst. 17.7.1.2.1

Als ankers worden toegepast met opgebouwde mortelkussens (Groep 2), moet de rekenwaarde van de sterkte, berekend volgens 17.7.1.2, worden vermenigvuldigd met 0,80.

Interactie van trek en afschuiving volgens ACI 318-19 hfdst. 17.8

De interactie tussen trek en afschuiving mag worden verwaarloosd als aan (a) of (b) is voldaan.
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Als N_ua/(ϕN_n) > 0,2 voor de maatgevende sterkte op trek en V_ua/(ϕV_n) > 0,2 voor de maatgevende sterkte op afschuiving, moet aan vergelijking (17.8.3) worden voldaan.

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

Drukweerstand van het anker volgens AISC 360-16 hfdst. E3

$$P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}$$

waarin:

• ϕ_a,t  – de reductiefactor voor de sterkte van ankers op druk volgens AISC 360-16 hfdst. E1
  
• (a) Wanneer: $\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  of     $\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25$

  • $F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y$
    
• (b) Wanneer: $\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  of     $\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25$

  • $F_{cr}=0.877F_e$
    
• A_g​ – bruto doorsnede-oppervlak van de staaf
• E – elasticiteitsmodulus van staal
• $F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}$ - elastische knikspanning
• F_y – gespecificeerde minimale vloeispanning van het toegepaste staaltype
• $r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}$ – traagheidsstraal
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – traagheidsmoment van de bout 

Buigweerstand van het anker volgens AISC 360-16 hfdst. F11

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

waarin:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – plastisch weerstandsmoment van de bout
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – elastisch weerstandsmoment van de bout

Afschuifweerstand van het anker volgens AISC 360-16 hfdst. G

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

waarin:

• A_V = 0,844As – het afschuifoppervlak
• A_s – het boutoppervlak, gereduceerd door schroefdraad

Verbrijzelen van het beton op het raakvlak tussen anker en beton

De afschuifweerstand van het anker wordt ook begrensd vanuit het oogpunt van het verbrijzelen van het beton op het raakvlak tussen anker en beton. De grenswaarden en de methode om ze te bepalen worden uitvoerig beschreven in het artikel - Shear behaviour of anchors in reinforced concrete. Zodra de contactkracht deze grens bereikt, wordt het stopcriterium geactiveerd en wordt de analyse beëindigd voordat de weerstand wordt overschreden.​ 

Uittrekcontrole voor ankers met kop (ankerplaten en kopdeuvels)

Voor ankers met kop is een extra stopcriterium geïmplementeerd om de opneembare druk van het beton (verbrijzelen) boven de ankerkop te controleren - uittrekken. Tijdens de analyse wordt de drukkracht die via het contact tussen kop en beton wordt overgedragen bewaakt en vergeleken met de grenswaarde volgens ACI 318-19, artikel 17.6.3.2.2a (bezwijken door uittrekken van bevestigingen met kop).

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

waarin:

• $\Phi$ de reductiefactor voor de sterkte is - Tabel 17.5.3(c)
• A_brg het netto draagoppervlak van de kop van de deuvel, ankerbout of gekoppen geribde staaf is (zonder het oppervlak van de schacht). 
• f'_c de gespecificeerde drukBsterkte van het beton is
• $\Psi_{c,p}$ de factor voor scheurvorming bij uittrekken is volgens 17.6.3.3 en altijd wordt gesteld op 1,0, d.w.z. de waarde voor gescheurd beton. Dit sluit aan bij de CSFM-benadering die in Detail wordt gebruikt, waarbij de treksterkte van het beton wordt verwaarloosd en het beton op trek als gescheurd wordt beschouwd.

Zodra de contactkracht deze op de norm gebaseerde grens bereikt, wordt het stopcriterium geactiveerd en wordt de analyse beëindigd voordat de uittrekweerstand wordt overschreden.​ 

Verankering -  Aanhechtingsspanning

De aanhechtingsschuifspanning wordt onafhankelijk bepaald als de verhouding tussen de aanhechtingsspanning τ_b, berekend met de EEM-analyse, en de aanhechtingssterkte f_bu.

Hoewel de aanhechtingssterkte in ACI 318-19 niet expliciet is gedefinieerd, is de berekening van de verankeringslengte te vinden in paragraaf 25.4.2. Omdat de aanhechtingssterkte echter de basisinvoer is voor het bepalen van de verankeringslengte, zie R25.4.1.1 en ACI Committee 408 1966, kan de aanhechtingssterkte als volgt worden berekend:

Stel dat een wapeningsstaaf in een betonblok wordt verankerd over de verankeringslengte l_d of meer. Het uittrekken van de wapening leidt dan tot breuk van de wapening en niet tot het uittrekken uit het beton. Dit kan met de volgende formule worden uitgedrukt.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

waarin:

d_b de diameter van de wapeningsstaaf is, l_d de verankeringslengte is, f_bu de aanhechtingssterkte is, f_y de vloeigrens van de wapening is en A_s het oppervlak van de wapeningsstaaf is.

Hieruit kan eenvoudig de formule voor de berekening van de aanhechtingssterkte worden afgeleid:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

De verankeringslengte l_d wordt vervolgens bepaald volgens ACI 318-19 Tabel 25.4.2.3 als volgt:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

waarin:

C = 25 (2,1 voor metrisch) voor staven nr. 6 en kleiner en geribde draden, C = 20 (1,7 voor metrisch) voor staven nr. 7 en groter, λ = 1,0 voor beton met normaal gewicht, ψ_t, ψ_e, ψ_g worden bepaald volgens ACI 318-19 Tabel 25.4.2.3. 

Alleen wapening zonder coating of met zinkcoating (verzinkt) wordt ondersteund, dus ψ_e = 1,0. ψ_g wordt automatisch bepaald uit de wapeningskwaliteit en ψ_t wordt automatisch afgeleid uit de positie van de wapening in het model en uit de stortrichting, die in de applicatie voor elk projectonderdeel als volgt kan worden ingesteld.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1\qquad Direction of concreting}}}$$

Deze verificaties worden uitgevoerd ten opzichte van de passende grenswaarden voor de betreffende delen van de constructie (d.w.z. ondanks dat er één kwaliteit is voor zowel beton als wapening, verschillen de uiteindelijke spanning-rek-diagrammen per deel van de constructie door de effecten van tension stiffening en compression softening).

Verankering -  Totale kracht

Totale kracht F_tot en grenskracht F_lim

De totale kracht F_tot is een resultaat van de eindige-elementenanalyse en kan op twee manieren worden gedefinieerd.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

waarin A_s het oppervlak van de wapeningsstaaf is en f_s de spanning in de staaf.

Of als de som van de verankeringskracht F_a en de aanhechtingskracht F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

waarin F_a de werkelijke kracht in de verankeringsveer is en F_bond de aanhechtingskracht, die kan worden verkregen door de aanhechtingsspanning τ_b te integreren over de lengte van de wapeningsstaaf l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s is de omtrek van de wapeningsstaaf.

De grenskracht F_lim is de maximale kracht in het element van de wapeningsstaaf, rekening houdend met de sterkte van de staaf en ook met de verankeringsomstandigheden (aanhechting tussen beton en wapening en verankeringshaken, lussen, enz.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

waarin C_s de omtrek van de wapeningsstaaf is en l de lengte vanaf het begin van de wapeningsstaaf tot het beschouwde punt.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

waarin F_lim,add de extra kracht is die wordt berekend uit de grootte van de hoek tussen naburige elementen. F_lim,2 moet altijd lager zijn dan F_u.

De beschikbare verankeringstypen in CSFM omvatten een rechte staaf (d.w.z. zonder reductie van het verankeringseinde), een haak van 90 graden, een haak van 180 graden, perfecte aanhechting en een doorlopende staaf. Al deze typen worden, samen met de bijbehorende verankeringscoëfficiënten β, getoond in Fig. 5.3.3 voor langswapening. De waarden van de toegepaste verankeringscoëfficiënten zijn afgeleid uit de vergelijking van de formule uit ACI 318-19 paragraaf 25.4.3.1 met de formules uit ACI 318-19 paragraaf 25.4.2.3. Er moet worden opgemerkt dat CSFM, ondanks de verschillende beschikbare opties, drie typen verankeringseinden onderscheidt: (i) geen reductie van de verankeringslengte, (ii) een reductie van 30% van de verankeringslengte bij een genormaliseerde verankering en (iii) perfecte aanhechting.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

De verankeringscoëfficiënt voor beugels is altijd - β = 1,0.

Om aan ACI te voldoen, moet de verankeringsveer in de berekening worden gebruikt. De verankeringsveer wordt aangepast met de coëfficiënt β, zodat de gebruiker een van de beschikbare verankeringstypen moet kiezen bij het definiëren van de begin- en eindvoorwaarden van de wapening.