5.3 Ověření pevnosti v aplikaci Detail 3D

Jednotlivá posouzení požadovaná normou ACI 318-19 se vyhodnocují na základě přímých výsledků poskytnutých modelem. Posouzení se provádějí pro pevnost betonu, pevnost vyztužení a kotvení (smyková napětí v soudržnosti).

Pevnost – beton

Pevnost betonu v tlaku se vyhodnocuje jako poměr mezi maximálním ekvivalentním hlavním napětím f_c,eq (v předchozím textu také σ_c,eq ) získaným z analýzy metodou konečných prvků a mezní hodnotou f'_c,lim.

Ekvivalentní hlavní napětí vyjadřuje ekvivalentní jednoosé napětí pro obecný trojosý stav napětí.

$$f_{c,eq} = \sigma_{c3} - \sigma_{c1}$$

Hodnotu f_c,eq lze proto přímo porovnat s mezními hodnotami jednoosé pevnosti. Tento vztah je odvozen z implementace Mohr-Coulombovy teorie plasticity při konzervativním předpokladu úhlu vnitřního tření φ = 0°.

Pevnost – vyztužení

Pevnost vyztužení se vyhodnocuje v tahu i v tlaku jako poměr mezi napětím ve vyztužení v trhlinách f_s a stanovenou mezní hodnotou f_y,lim.

$$f_{y,lim} = \phi_{s} \cdot f_{y}$$

Pevnost – kotvy

Kotvy se posuzují na normálová napětí obdobným způsobem jako vyztužení, přičemž se stanoví mezní hodnota f_y,lim. 

Pro snazší orientaci v následujícím textu nejprve rozdělíme kotvení do tří skupin z hlediska normového posouzení podle ACI nebo AISC.

Skupina 1

• Typy kotvení

  • Předem zabetonovaná kotevní deska
  • Patní deska – vzdálenost = přímo 
  • Patní deska – vzdálenost = maltová spára – tloušťka malty menší než 0,5násobek průměru kotvy
  • Jednotlivá kotva s vyčnívající délkou menší než 0,5násobek průměru kotvy
• Normová posouzení kotev (ACI / AISC)

  • Tah/tlak

    • Všechny typy kotev v tahu – ACI 318-19 kap. 17.6.1.2  
    • Všechny typy kotev v tlaku – AISC 360-16 kap. E
  • Smyk bez ramene síly

    • Materiál šroubu – ACI 318-19 kap. 17.7.1.2 (b)
    • Spřahovací trny – ACI 318-19 kap. 17.7.1.2 (a)
    • Vyztužení – ACI 318-19 kap. 17.7.1.2 (b)
  • Interakce tahu a smyku – ACI 318-19 kap. 17.8

Skupina 2

• Typy kotvení

  • Patní deska – vzdálenost = maltová spára – tloušťka malty větší než 0,5násobek průměru kotvy
• Normová posouzení kotev (ACI / AISC)

  • Tah/tlak

    • Všechny typy kotev v tahu – ACI 318-19 kap. 17.6.1.2  
    • Všechny typy kotev v tlaku – AISC 360-16 kap. E
  • Smyk s ramenem síly

    • Materiál šroubu – ACI 318-19 kap. 17.7.1.2 (b) + kap. 17.7.1.2.1.
    • Spřahovací trny – ACI 318-19 kap. 17.7.1.2 (a) + kap. 17.7.1.2.1.
    • Vyztužení – ACI 318-19 kap. 17.7.1.2 (b) + kap. 17.7.1.2.1.
  • Interakce tahu a smyku – ACI 318-19 kap. 17.8

Skupina 3

• Typy kotvení

  • Patní deska – vzdálenost = mezera
  • Jednotlivá kotva s vyčnívající délkou větší než 0,5násobek průměru kotvy
• Normová posouzení kotev (ACI / AISC)

  • Tah/tlak (s boulením)

    • Všechny typy kotev v tahu – ACI 318-19 kap. 17.6.1.2
    • Všechny typy kotev v tlaku – AISC 360-16 kap. E3
  • Ohyb

    • Pro všechny typy kotev – AISC 360-16 kap. F11
  • Smyk

    • Pro všechny typy kotev – AISC 360-16 kap. G
  • Interakce osové síly a ohybu

    • $\dfrac{N}{P_n}+\dfrac{M}{M_n}\le 1$ 

Únosnost kotvy v tahu podle ACI 318-19 kap. 17.6.1.2

$$\phi N_{sa}=\phi_{a,t}\,A_{se,N}\,f_{uta}$$

kde:

• ϕ_a,t  – součinitel redukce pevnosti pro kotvy v tahu podle ACI 318-19 kap. 17.5.3 (a)
• A_se,N – tahová plocha průřezu (redukovaná o závit)
• f_uta – specifikovaná pevnost oceli kotvy v tahu, která nesmí být větší než 1,9 f_ya a 860 MPa

Únosnost kotvy ve smyku podle ACI 318-19 kap. 17.7.1.2 (a)

Pevnost oceli ve smyku pro spřahovací trny se stanoví jako:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

kde:
ϕ_a,v – součinitel redukce pevnosti pro kotvy v tahu podle ACI 318-19 kap. 17.5.3 (a)
A_se,V – tahová plocha průřezu (redukovaná o závit)
f_uta – specifikovaná pevnost oceli kotvy v tahu, která nesmí být větší než 1,9 f_ya a 860 MPa

Únosnost kotvy ve smyku podle ACI 318-19 kap. 17.7.1.2 (b)

Pevnost oceli ve smyku pro kotvy z materiálu šroubu a vyztužení se stanoví jako:

$$\phi V_{sa}=\phi_{a,V}\,0.6\,A_{se,V}\,f_{uta}$$

kde:

• ϕ_a,v  – součinitel redukce pevnosti pro kotvy v tahu podle ACI 318-19 kap. 17.5.3 (a)
• A_se,V – tahová plocha průřezu (redukovaná o závit)
• f_uta – specifikovaná pevnost oceli kotvy v tahu, která nesmí být větší než 1,9 f_ya a 860 MPa

Únosnost kotvy připojené k podkladu s maltou ve smyku – ACI 318-19 kap. 17.7.1.2.1

Pokud se kotvy použijí s vyrovnávací maltovou podlívkou (skupina 2), návrhová pevnost vypočtená podle 17.7.1.2 se vynásobí součinitelem 0,80.

Interakce tahu a smyku podle ACI 318-19 kap. 17.8

Interakci mezi tahem a smykem je dovoleno zanedbat , pokud je splněna podmínka (a) nebo (b).
(a) N_ua/(ϕN_n) ≤ 0,2
(b) V_ua/(ϕV_n) ≤ 0,2 

Pokud je N_ua/(ϕN_n) > 0,2 pro rozhodující pevnost v tahu a V_ua/(ϕV_n) > 0,2 pro rozhodující pevnost ve smyku, musí být splněna rovnice (17.8.3).

$$\frac{N_{ua}}{\phi N_n}+\frac{V_{ua}}{\phi V_n}\le 1.2$$

Únosnost kotvy v tlaku podle AISC 360-16 kap. E3

$$P_n =\phi_{a,c}\, F_{cr}\, A_{g}$$

kde:

• ϕ_a,t  – součinitel redukce pevnosti pro kotvy v tlaku podle AISC 360-16 kap. E1
  
• (a) Pokud: $\dfrac{L_c}{r} \le 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  nebo     $\dfrac{F_y}{F_e}\le 2.25$

  • $F_{cr}=\left(0.658^{\,F_y/F_e}\right)F_y$
    
• (b) Pokud: $\dfrac{L_c}{r} > 4.71\sqrt{\dfrac{E}{F_y}}\quad$  nebo     $\dfrac{F_y}{F_e}> 2.25$

  • $F_{cr}=0.877F_e$
    
• A_g​ – celková plocha průřezu prvku
• E – modul pružnosti oceli
• $F_e=\dfrac{\pi^2 E}{\left(\dfrac{L_c}{r}\right)^2}$ – kritické napětí při pružném boulení
• F_y – specifikovaná minimální mez kluzu použitého typu oceli
• $r=\sqrt{\dfrac{I}{A_s}}$ – poloměr setrvačnosti
• $I=\dfrac{\pi d_s^4}{64}$ – moment setrvačnosti šroubu 

Únosnost kotvy v ohybu podle AISC 360-16 kap. F11

$$M_n=\phi_{a,b}\, Z\, F_y\, \le 1.6\,\phi_{a,b}\, S_x\, F_y$$

kde:

• $Z=\dfrac{d_s^{3}}{6}$ – plastický modul průřezu šroubu
• $S_x=\dfrac{2I}{d_s}$ – pružný modul průřezu šroubu

Únosnost kotvy ve smyku podle AISC 360-16 kap. G

$$V_n=\phi_{a,v}\,0.6\,A_v\,F_y$$

kde:

• A_V = 0,844As – smyková plocha
• A_s – plocha šroubu redukovaná o závit

Drcení betonu na rozhraní kotva–beton

Únosnost kotvy ve smyku je rovněž omezena z hlediska drcení betonu na rozhraní kotva–beton. Mezní hodnoty a způsob jejich stanovení jsou podrobně popsány v článku - Chování kotev ve smyku v železobetonu. Jakmile kontaktní síla dosáhne této meze, aktivuje se kritérium zastavení a analýza se ukončí dříve, než je únosnost překročena.​ 

Posouzení vytržení kotev s hlavou (podložky a spřahovací trny)

U kotev s hlavou je implementováno doplňkové kritérium zastavení pro posouzení otlačení (drcení) betonu nad hlavou kotvy – vytržení. Během analýzy se sleduje tlaková síla přenášená kontaktem hlavy s betonem a porovnává se s mezní hodnotou podle ACI 318-19, článek 17.6.3.2.2a (porušení vytržením u kotev s hlavou).

$$N_{pn} = \Phi \cdot \Psi_{c,p} \cdot 8 \cdot A_{brg} \cdot f'_c$$
​

kde:

• $\Phi$ je součinitel redukce pevnosti – tabulka 17.5.3(c)
• A_brg je čistá nosná plocha hlavy trnu, kotevního šroubu nebo žebírkové výztužné tyče s hlavou (bez plochy dříku). 
• f'_c je specifikovaná pevnost betonu v tlaku
• $\Psi_{c,p}$ je součinitel vlivu trhlin při vytržení podle 17.6.3.3 a vždy se uvažuje hodnotou 1,0, tj. hodnotou pro beton s trhlinami. To je v souladu s přístupem CSFM používaným v aplikaci Detail, kde se pevnost betonu v tahu zanedbává a předpokládá se, že beton je v tahu porušen trhlinami.

Jakmile kontaktní síla dosáhne této normové meze, aktivuje se kritérium zastavení a analýza se ukončí dříve, než je únosnost při vytržení překročena.​ 

Kotvení -  Napětí v soudržnosti

Smykové napětí v soudržnosti se vyhodnocuje samostatně jako poměr mezi napětím v soudržnosti τ_b vypočteným analýzou metodou konečných prvků a pevností soudržnosti f_bu.

Ačkoli pevnost soudržnosti není v ACI 318-19 explicitně definována, výpočet kotevní délky lze nalézt v kapitole 25.4.2. Protože je však pevnost soudržnosti základním vstupem pro stanovení kotevní délky, viz R25.4.1.1 a ACI Committee 408 1966, lze pevnost soudržnosti vypočítat následujícím způsobem:

Předpokládejme, že pokud výztužnou tyč zakotvíme do betonového bloku na kotevní délku l_d nebo větší, povede vytahování výztuže k přetržení výztuže, nikoli k vytržení z betonu. To lze zapsat následujícím vztahem.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

kde:

d_b je průměr výztužné tyče, l_d je kotevní délka, f_bu je pevnost soudržnosti, f_y je mez kluzu výztuže a A_s je plocha průřezu výztužné tyče.

Z předchozího lze snadno odvodit vztah pro výpočet pevnosti soudržnosti:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

Kotevní délka l_d se poté stanoví podle ACI 318-19, tabulka 25.4.2.3, následovně:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

kde:

C = 25 (2,1 pro metrické jednotky) pro tyče č. 6 a menší a žebírkové dráty, C = 20 (1,7 pro metrické jednotky) pro tyče č. 7 a větší, λ = 1,0 pro beton běžné objemové hmotnosti, ψ_t, ψ_e, ψ_g se stanoví podle ACI 318-19, tabulka 25.4.2.3. 

Podporováno je pouze vyztužení bez povrchové úpravy nebo pozinkované, proto ψ_e = 1,0. Součinitel ψ_g se určí automaticky podle třídy výztuže a ψ_t se odvodí automaticky z polohy vyztužení v modelu a ze směru betonáže, který lze v aplikaci nastavit pro každou položku projektu následovně.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1\qquad Direction of concreting}}}$$

Tato posouzení se provádějí vzhledem k příslušným mezním hodnotám pro jednotlivé části konstrukce (tj. přestože je pro beton i pro vyztužení zadána jediná třída materiálu, výsledné pracovní diagramy napětí-přetvoření se budou v jednotlivých částech konstrukce lišit v důsledku vlivu tahového zpevnění a tlakového změkčení).

Kotvení -  Celková síla

Celková síla F_tot a mezní síla F_lim

Celková síla F_tot je výsledkem analýzy metodou konečných prvků a lze ji definovat dvěma způsoby.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

kde A_s je plocha průřezu výztužné tyče a f_s je napětí v tyči.

Nebo jako součet kotevní síly F_a a síly v soudržnosti F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

kde F_a je skutečná síla v kotevní pružině a F_bond je síla v soudržnosti, kterou lze získat integrací napětí v soudržnosti τ_b po délce výztužné tyče l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s je obvod výztužné tyče.

Mezní síla F_lim je maximální síla v prvku výztužné tyče s ohledem na pevnost tyče a také na podmínky kotvení (soudržnost mezi betonem a vyztužením a kotevní háky, smyčky apod.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

kde C_s je obvod výztužné tyče a l je vzdálenost od počátku tyče k posuzovanému bodu.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

kde F_lim,add je dodatečná síla vypočtená z velikosti úhlu mezi sousedními prvky. F_lim,2 musí být vždy menší než F_u.

Dostupné typy kotvení v CSFM zahrnují přímou tyč (tj. bez redukce na konci kotvení), 90° hák, 180° hák, dokonalou soudržnost a průběžnou tyč. Všechny tyto typy spolu s příslušnými součiniteli kotvení β jsou pro podélnou výztuž znázorněny na obr. 5.3.3. Hodnoty použitých součinitelů kotvení jsou odvozeny porovnáním vztahu z ACI 318-19, článek 25.4.3.1, a vztahů z ACI 318-19, článek 25.4.2.3. Je třeba poznamenat, že přes různé dostupné možnosti rozlišuje CSFM tři typy konců kotvení: (i) bez redukce kotevní délky, (ii) redukce kotevní délky o 30 % v případě normalizovaného kotvení a (iii) dokonalá soudržnost.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

Součinitel kotvení pro třmínky je vždy β = 1,0.

Aby byl výpočet v souladu s ACI, musí se použít kotevní pružina; kotevní pružina je upravena součinitelem β, a uživatel proto musí při definování počátečních a koncových podmínek vyztužení použít jeden z dostupných typů kotvení.