Essais de cisaillement sur des poutres avec de faibles quantités d'étriers

Introduction 

Cet article traite de l'utilisation de la CSFM pour analyser les ruptures par cisaillement dans des poutres avec de faibles quantités d'étriers. À cette fin, une sélection d'essais réalisés sur des poutres en béton armé sur appuis simples par Huber (2016), Piyamahant (2002) et Vecchio et Shim (2004) est analysée. Ces essais couvraient un large éventail de paramètres, notamment différentes dimensions, différents élancements de cisaillement et différentes quantités de ferraillage de cisaillement et longitudinal. Cette section décrit l'analyse de 17 essais issus de ces campagnes à l'aide de la CSFM, en explorant la capacité de la CSFM à modéliser correctement des modes de rupture très différents, allant des ruptures par cisaillement avec ou sans rupture des étriers aux ruptures en flexion et aux ruptures mixtes cisaillement-flexion.  

Dispositif d'essai. La Fig. 6.17 présente la géométrie, les dispositifs d'essai et les dispositions de ferraillage des essais analysés. Les informations relatives au ferraillage de cisaillement (diamètre (Ø_t), espacement (s_t) et taux de ferraillage géométrique (ρ_t,geo)), au ferraillage de flexion (nombre (n_l) et diamètre (Ø_l)) et à la  géométrie (hauteur utile (d), élancement de cisaillement (a/d) et largeur des poutres (b)) sont présentées dans le Tableau 6.10. Les essais R1000m60 et R500m351 réalisés par Huber (2016) comportaient des crochets à un brin, tandis que tous les autres essais utilisaient des étriers fermés à deux brins. Dans les essais analysés de Piyamahant (2002), la géométrie et le ferraillage de flexion étaient maintenus constants, alors qu'ils variaient dans les deux autres études. 

Définition des modes de rupture

Afin de comparer les modes de rupture observés dans les expériences avec ceux prédits par le CSFM, les modes de rupture sont classés comme suit : flexion (F), cisaillement (S) et ancrage (A). Il convient de noter qu'aucune des expériences couvertes dans ce chapitre n'a présenté de rupture d'ancrage. Le tableau 6.1 définit différents sous-types de rupture selon que les ruptures par flexion et par cisaillement sont déclenchées par la rupture du béton ou du ferraillage. Bien que la plastification du ferraillage ne représente pas une rupture matérielle, celle-ci est incluse comme sous-type de rupture en combinaison avec l'écrasement du béton, en raison de l'importance de distinguer les ruptures par écrasement du béton sans plastification du ferraillage (très fragiles) de celles survenant après la plastification du ferraillage (qui peuvent présenter une certaine capacité de déformation). 

Propriétés des matériaux

Les propriétés des matériaux du ferraillage de cisaillement, du ferraillage de flexion et du béton utilisées dans l'analyse CSFM sont résumées dans le Tableau 6.11. La plupart des propriétés des matériaux requises pour l'analyse CSFM étaient disponibles dans les rapports d'essai correspondants. Les valeurs qu'il a fallu supposer sont indiquées dans le Tableau 6.11. 

Modélisation avec la CSFM

La géométrie, le ferraillage ainsi que les conditions d'appui et de chargement ont été modélisés dans la CSFM conformément aux dispositifs d'essai. La Fig. 6.18 montre à titre d'exemple la modélisation de l'essai A3 de Vecchio et Shim (2004).

Pour chaque essai, quatre calculs numériques ont été réalisés avec les paramètres suivants :

• La taille du maillage, qui variait de 5 (valeur par défaut pour ces exemples particuliers), en passant par 10, jusqu'à 20 éléments finis sur la hauteur de la poutre. Le maillage par défaut étant déjà très grossier, seuls des maillages plus fins sont analysés dans cette étude, et le maillage à 10 éléments a été utilisé, sauf dans M0. 
•  La prise en compte ou non de l'effet de raidissement en traction. Par défaut, le raidissement en traction est pris en compte dans la CSFM. 
• La prise en compte ou non d'une fissuration potentiellement non stabilisée dans les étriers. Lorsqu'elle est prise en compte (par défaut), le modèle d'arrachement (Pull-Out Model, POM) définit le raidissement en traction dans les étriers (les taux de ferraillage géométriques de toutes les poutres sont inférieurs à (ρ_cr), de sorte que le modèle du tirant (Tension Chord Model) n'est jamais utilisé). Lorsqu'elle est désactivée, les modèles tiennent compte du raidissement en traction au moyen du TCM.

$$ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}$$

où:

• $f_y$ - limite d'élasticité du ferraillage
• $f_{ct}$ - résistance à la traction du béton
• $n = \frac{E_s}{E_c}$ - coefficient d'équivalence

Le Tableau 6.12 présente les paramètres utilisés dans chaque calcul numérique. M0 correspond au modèle avec les paramètres par défaut dans la CSFM.

Comparaison avec les résultats expérimentaux

Cette section présente des comparaisons entre les charges ultimes et les modes de rupture fournis par la CSFM et les résultats expérimentaux. Afin de vérifier également la CSFM pour le comportement en service et la capacité de déformation, les réponses charge-déformation fournies par le modèle sont comparées à celles des essais pour des poutres sélectionnées.

Modes de rupture et charges ultimes

Le Tableau 6.13 résume les efforts de cisaillement ultimes mesurés lors des essais (V_u,exp), les efforts de cisaillement ultimes prédits par la CSFM (V_u,calc), ainsi que les modes de rupture respectifs. Ce tableau fournit également la moyenne et le coefficient de variation (CoV) des rapports entre les charges ultimes mesurées et calculées pour chaque modèle numérique. Dans toutes les analyses (sauf M3, dans laquelle le raidissement en traction a été négligé), une rupture par cisaillement dans les étriers a été prédite par la CSFM. Cela correspond bien aux mécanismes de rupture observés lors des essais de Huber (2016) et Piyamahant (2002), mais ne correspond pas à ceux observés par Vecchio et Shim (2004). L'incapacité à bien reproduire les modes de rupture a conduit, dans ce cas, à des estimations légèrement conservatives de la charge ultime. Globalement, les paramètres par défaut fournissent de bonnes estimations de la résistance, mais légèrement du côté non sécuritaire (de 6 % en moyenne).

La sensibilité des prédictions de résistance de la CSFM aux différents paramètres numériques analysés est présentée à la Fig. 6.19 au moyen du rapport entre les efforts de cisaillement ultimes expérimentaux et calculés (V_u,exp/V_u,calc). La charge ultime est nettement sensible à la taille choisie pour les éléments finis (voir Fig. 6.19 a). L'écart maximal entre le maillage le plus grossier et le plus fin (M0 et M2) atteint 36 % (essai 4 de Piyamahant (2002)), avec un écart moyen d'environ 15 %. Les prédictions utilisant les paramètres par défaut (5 éléments finis sur la hauteur de la poutre dans le modèle M0) surestiment légèrement la résistance expérimentale (d'environ 5 %). En affinant le maillage à 10 ou 20 éléments finis sur la hauteur de la poutre (modèles M1 et M2, respectivement), on obtient d'excellentes prédictions de résistance, légèrement du côté sécuritaire par rapport aux charges ultimes. Aucun changement des modes de rupture n'a été observé lors de la variation de la taille du maillage d'éléments finis. Même les résultats obtenus avec la taille de maillage par défaut sont très satisfaisants, compte tenu du fait que plusieurs essais ont présenté des ruptures fragiles par cisaillement, difficiles à prédire avec les approches de dimensionnement.

La manière dont le raidissement en traction est pris en compte a un impact très important sur les prédictions de résistance, comme le montre la Fig. 6.19 b-c. La prise en compte du raidissement en traction dans les étriers au moyen du POM (le paramètre par défaut dans la CSFM) conduit en moyenne à un excellent accord avec les résultats expérimentaux (voir Fig. 6.19 b). En revanche, négliger le raidissement en traction conduit à une surestimation moyenne de la charge ultime d'environ 22 % (voir Tableau 6.12). Lorsque le raidissement en traction est négligé, le mode de rupture passe à une rupture en flexion (voir Tableau 6.12) et les modes de rupture par cisaillement observés ne sont pas reproduits. Les résultats sont également très sensibles à la relation d'adoucissement en compression considérée. Comme le montre la Fig. 6.19 c, l'utilisation du modèle du tirant (Tension Chord Model) dans les étriers (modèle M4) à la place du modèle d'arrachement (Pull-out Model, modèle M1) fournit des résultats légèrement meilleurs que lorsque le raidissement en traction est négligé (modèle M3), mais surestime encore fortement les charges ultimes, d'environ 15 % (voir Tableau 6.12). On peut donc conclure que l'utilisation du modèle d'arrachement (Pull-Out Model) est cruciale dans ces exemples pour modéliser correctement le comportement porteur. 

La Fig. 6.20 montre les résultats des champs de contraintes continus (principales contraintes de compression (σ_c) et contraintes dans l'acier (σ_sr) aux fissures) pour les éprouvettes A1 et A3 de Vecchio et Shim (2004), dans lesquelles les ruptures par cisaillement prédites sont mises en évidence. Ces résultats ont été calculés avec les paramètres numériques M1 (paramètres par défaut, sauf la taille du maillage, qui est la moitié de la valeur par défaut). Comme le montrent les champs de contraintes, la contrainte de compression dans la zone comprimée due à la flexion se situe dans la branche plastique (99,5 %). Cependant, en raison des critères retenus pour l'écrasement du béton, la rupture des étriers survient avant l'écrasement du béton. 

Réponse charge-déformation

Les réponses charge-déformation calculées, obtenues avec les paramètres numériques de M1 (en considérant le TCM pour le ferraillage de flexion et le POM pour les étriers) et de M3 (en négligeant tout effet de raidissement en traction), sont comparées aux réponses charge-déformation mesurées à la Fig. 6.21 pour les essais R500m352, T1, A1 et A3. La charge V correspond à l'effort de cisaillement appliqué et u correspond à la flèche à mi-portée (voir Fig. 6.20a).

En tenant compte des effets de raidissement en traction, les flèches expérimentales peuvent être prédites assez correctement sur l'ensemble de l'historique de chargement, bien que les flèches à la charge maximale soient légèrement sous-estimées. En particulier, dans l'essai A3 de Vecchio et Shim (2004), le palier observé lors des essais, dû à la plastification du ferraillage de flexion, ne peut pas être correctement reproduit dans l'analyse numérique, car la rupture des étriers est prédite en premier. Négliger les effets de raidissement en traction conduit à une surestimation des charges ultimes et des déformations. Ces constats pour les analyses sans raidissement en traction restent valables avec les paramètres M4 (le TCM utilisé à la fois pour les étriers et pour le ferraillage de flexion).

Conclusions

Les conclusions suivantes peuvent être formulées concernant la comparaison entre les résultats de la CSFM et le comportement observé dans les essais analysés, réalisés sur des poutres sur appuis simples avec de faibles quantités d'étriers : 

• La CSFM fournit de bonnes estimations de la charge ultime, qui est légèrement surestimée (en moyenne de 5 %) avec les paramètres numériques par défaut. Il est difficile de reproduire les modes de rupture combinés dus au cisaillement et à l'écrasement du béton en flexion ; la CSFM prédit des ruptures par rupture des étriers, ce qui conduit à des prédictions de résistance du côté conservatif. 
• Les prédictions de la charge ultime sont relativement sensibles aux variations de la taille du maillage d'éléments finis. Les meilleures prédictions sont obtenues lorsque le maillage d'éléments finis par défaut est affiné. Il est donc toujours recommandé d'étudier l'influence de la taille des éléments finis sur les résultats lors des vérifications finales. 
• Négliger le raidissement en traction conduit à une surestimation très prononcée de la charge ultime et de la capacité de déformation. Même lorsque le raidissement en traction dans les étriers est modélisé au moyen du modèle du tirant (Tension Chord Model), la charge ultime prédite se situe clairement du côté non sécuritaire. Les meilleurs résultats sont obtenus en considérant l'effet de la fissuration non stabilisée dans les étriers pour de faibles quantités de ferraillage au moyen du modèle d'arrachement (Pull Out Model). Il s'agit du modèle de raidissement en traction implémenté par défaut dans la CSFM.