Afschuivingsproeven op liggers met een kleine hoeveelheid beugels

Inleiding 

Dit artikel behandelt het gebruik van de CSFM voor het analyseren van afschuifbezwijking in liggers met een kleine hoeveelheid beugels. Hiervoor is een selectie geanalyseerd van proeven op vrij opgelegde gewapend betonliggers door Huber (2016), Piyamahant (2002) en Vecchio en Shim (2004). Deze proeven omvatten een groot aantal parameters, waaronder verschillende afmetingen, afschuifslankheden en hoeveelheden afschuif- en langswapening. Dit gedeelte beschrijft de analyse van 17 experimenten uit deze proefseries met de CSFM. Daarbij wordt onderzocht in hoeverre de CSFM zeer uiteenlopende bezwijkvormen correct kan modelleren. Deze reiken van afschuifbezwijking met en zonder breuk van de beugels tot buigbezwijking en gemengd afschuif-buigbezwijking.  

Proefopstelling: Fig. 6.17 toont de geometrie, de proefopstellingen en de wapeningsindelingen van de geanalyseerde experimenten. Tabel 6.10 geeft informatie over de afschuifwapening (diameter (Ø_t) , hart-op-hartafstand (s_t) en geometrisch wapeningspercentage (ρ_t,geo)), de buigwapening (aantal (n_l) en diameter (Ø_l)) en  de geometrie (effectieve hoogte (d), afschuifslankheid (a/d) en breedte van de liggers (b)). Bij de proeven R1000m60 en R500m351 van Huber (2016) werden eensnedige haken toegepast, terwijl alle andere proeven tweesnedige gesloten beugels gebruikten. Bij de geanalyseerde proeven van Piyamahant (2002) bleven de geometrie en de buigwapening constant, terwijl deze bij de andere twee onderzoeken werden gevarieerd. 

Definitie van bezwijkmodi

Om de waargenomen bezwijkmodi in de experimenten te vergelijken met die voorspeld door de CSFM, worden de bezwijkmodi als volgt geclassificeerd: buiging (F), afschuiving (S) en verankering (A). Opgemerkt dient te worden dat geen van de experimenten die in dit hoofdstuk worden behandeld een verankeringsfalen vertoonde. Tabel 6.1 definieert verschillende bezwijksubtypen afhankelijk van of buig- en afschuivingsfalen worden veroorzaakt door bezwijken van het beton of van de wapening. Hoewel vloeien van de wapening geen materiaalfalen vertegenwoordigt, is dit als bezwijksubtype opgenomen in combinatie met verbrijzelen van beton, vanwege het belang van het onderscheid tussen verbrijzelen van beton zonder vloeien van de wapening (zeer bros) en dat wat optreedt na het vloeien van de wapening (wat een zekere vervormingscapaciteit kan vertonen). 

Materiaaleigenschappen

De materiaaleigenschappen van de afschuifwapening, de buigwapening en het beton die in de CSFM-analyse zijn gebruikt, staan samengevat in Tabel 6.11. De meeste materiaaleigenschappen die voor de CSFM-analyse nodig waren, zijn te vinden in de bijbehorende proefverslagen. De waarden die moesten worden aangenomen, zijn aangegeven in Tabel 6.11. 

Modelleren met de CSFM

De geometrie, de wapening en de oplegging en belasting zijn in de CSFM gemodelleerd volgens de proefopstellingen. Fig. 6.18 toont als voorbeeld het modelleren van Proef A3 van Vecchio en Shim (2004).

Voor elke proef zijn vier numerieke berekeningen uitgevoerd met de volgende parameters:

• De mesh-grootte, variërend van 5 (standaardwaarde voor deze voorbeelden) via 10 tot 20 eindige elementen over de liggerhoogte. Omdat de standaard mesh al zeer grof is, zijn in dit onderzoek alleen fijnere meshes geanalyseerd. De mesh met 10 elementen is gebruikt, behalve in M0. 
•  Het wel of niet in rekening brengen van het tension stiffening effect. Standaard wordt tension stiffening in de CSFM meegenomen. 
• Het wel of niet in rekening brengen van mogelijk niet-gestabiliseerde scheurvorming in beugels. Indien meegenomen (standaard) definieert het Pull-Out Model (POM) de tension stiffening in beugels (de geometrische wapeningspercentages van alle liggers liggen onder (ρ_cr), zodat het Tension Chord Model nooit wordt gebruikt). Indien uitgeschakeld, houden de modellen rekening met tension stiffening door middel van het TCM.

$$ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}$$

waarin:

• $f_y$ - vloeigrens van de wapening
• $f_{ct}$ - treksterkte van het beton
• $n = \frac{E_s}{E_c}$ - elasticiteitsmodulusverhouding

Tabel 6.12 toont de parameters die in elke numerieke berekening zijn gebruikt. M0 komt overeen met het model met de standaardinstellingen in de CSFM.

Vergelijking met experimentele resultaten

Dit gedeelte bevat vergelijkingen tussen de breukbelastingen en bezwijkvormen volgens de CSFM en de experimentele resultaten. Om de CSFM ook te verifiëren voor het gedrag in de bruikbaarheidsgrenstoestand en voor het vervormingsvermogen, zijn voor geselecteerde liggers de belasting-vervormingsresponsies van het model vergeleken met die uit de proeven.

Bezwijkvormen en breukbelastingen

Tabel 6.13 vat de in de proeven gemeten uiterste dwarskrachten (V_u,exp) samen, evenals de door de CSFM voorspelde uiterste dwarskrachten (V_u,calc) en de bijbehorende bezwijkvormen. Deze tabel geeft ook het gemiddelde en de variatiecoëfficiënt (CoV) van de verhoudingen tussen de gemeten en de berekende breukbelastingen voor elk numeriek model. In alle analyses (behalve M3, waarin tension stiffening is verwaarloosd) voorspelde de CSFM afschuifbezwijking in de beugels. Dit komt goed overeen met de bezwijkmechanismen die in de proeven van Huber (2016) en Piyamahant (2002) zijn waargenomen, maar niet met die in Vecchio en Shim (2004). Doordat de bezwijkvormen in dit geval niet goed werden getroffen, waren de schattingen van de breukbelasting enigszins conservatief. Over het geheel genomen geven de standaardparameters goede schattingen van de sterkte, maar iets aan de onveilige kant (gemiddeld 6%).

De gevoeligheid van de sterktevoorspellingen van de CSFM voor de verschillende geanalyseerde numerieke parameters is weergegeven in Fig. 6.19 aan de hand van de verhouding tussen de experimentele en de berekende uiterste dwarskrachten (V_u,exp/V_u,calc). De breukbelasting is duidelijk gevoelig voor de gekozen grootte van de eindige elementen (zie Fig. 6.19 a). Het maximale verschil tussen de grofste en de fijnste mesh (M0 en M2) bedraagt 36% (Proef 4 van Piyamahant (2002)), met een gemiddeld verschil van ongeveer 15%. De voorspellingen met de standaardparameters (5 eindige elementen over de hoogte van de ligger in model M0) overschatten de experimentele sterkte enigszins (ongeveer 5%). Bij het verfijnen van de mesh tot 10 of 20 eindige elementen over de hoogte van de ligger (respectievelijk modellen M1 en M2) worden uitstekende sterktevoorspellingen verkregen, die iets aan de veilige kant van de breukbelastingen liggen. Er zijn geen veranderingen in de bezwijkvormen waargenomen bij het variëren van de meshgrootte van de eindige elementen. Zelfs de resultaten met de standaard meshgrootte zijn zeer bevredigend, gezien het feit dat verschillende experimenten bros afschuifbezwijken vertoonden, wat met rekenmethoden moeilijk te voorspellen is.

De manier waarop tension stiffening wordt meegenomen heeft een zeer relevante invloed op de sterktevoorspellingen, zoals blijkt uit Fig. 6.19 b-c. Het meenemen van tension stiffening in de beugels door middel van het POM (de standaardinstelling in de CSFM) leidt gemiddeld tot een uitstekende overeenstemming met de experimentele resultaten (zie Fig. 6.19 b). Het verwaarlozen van tension stiffening leidt echter tot een gemiddelde overschatting van de breukbelasting van ongeveer 22% (zie Tabel 6.12). Bij het verwaarlozen van tension stiffening verandert de bezwijkvorm in buigbezwijking (zie Tabel 6.12) en komen de waargenomen afschuifbezwijkvormen niet overeen. De resultaten zijn ook zeer gevoelig voor de gekozen compression softening-relatie. Zoals te zien is in Fig. 6.19 c, geeft het gebruik van het Tension Chord Model in de beugels (model M4) in plaats van het Pull-out Model (model M1) iets betere resultaten dan het verwaarlozen van tension stiffening (model M3), maar worden de breukbelastingen nog steeds sterk overschat, met ongeveer 15% (zie Tabel 6.12). Hieruit kan worden geconcludeerd dat het gebruik van het Pull-Out-Model in deze voorbeelden cruciaal is voor het correct modelleren van het draaggedrag. 

Fig. 6.20 toont de continue spanningsveldresultaten (hoofddrukspanningen (σ_c) en staalspanningen (σ_sr) bij de scheuren) voor de proefstukken A1 en A3 van Vecchio en Shim (2004), waarin de voorspelde afschuifbezwijkingen zijn gemarkeerd. Deze resultaten zijn berekend met de numerieke parameters van M1 (standaardparameters, behalve de meshgrootte, die de helft van de standaardwaarde bedraagt). Zoals uit de spanningsvelden blijkt, bevindt de drukspanning in de drukzone ten gevolge van buiging zich in het plastische bereik (99,5 %). Door de gehanteerde criteria voor het verbrijzelen van het beton treedt het breken van de beugels echter eerder op dan het verbrijzelen van het beton. 

Belasting-vervormingsgedrag

De berekende belasting-vervormingsresponsies, verkregen met de numerieke parameters van M1 (met het TCM voor de buigwapening en het POM voor de beugels) en M3 (waarbij alle tension stiffening effecten worden verwaarloosd), zijn in Fig. 6.21 vergeleken met de gemeten belasting-vervormingsresponsies voor de proeven R500m352, T1, A1 en A3. De belasting V komt overeen met de aangebrachte dwarskracht en u met de doorbuiging halverwege de overspanning (zie Fig. 6.20a).

Door rekening te houden met tension stiffening effecten kunnen de experimentele doorbuigingen over de gehele belastinggeschiedenis redelijk goed worden voorspeld, hoewel de doorbuigingen bij maximale belasting enigszins worden onderschat. Met name in Proef A3 van Vecchio en Shim (2004) kan het in de experimenten waargenomen plateau als gevolg van het vloeien van de buigwapening niet goed worden gevat in de numerieke analyse, omdat eerst het breken van de beugels wordt voorspeld. Het verwaarlozen van tension stiffening effecten leidt tot een overschatting van de breukbelastingen en vervormingen. Deze uitspraken voor de analyses zonder tension stiffening gelden ook bij gebruik van de parameters van M4 (het TCM zowel in de beugels als in de buigwapening).

Conclusies

Ten aanzien van de vergelijking tussen de CSFM-resultaten en het waargenomen gedrag in de geanalyseerde proeven op vrij opgelegde liggers met een kleine hoeveelheid beugels kunnen de volgende conclusies worden getrokken: 

• De CSFM geeft goede schattingen van de breukbelasting, die bij gebruik van de standaard numerieke parameters enigszins wordt overschat (gemiddeld met 5%). Gecombineerde bezwijkvormen door afschuiving en verbrijzelen van het beton op buiging zijn moeilijk te vatten. De CSFM voorspelt bezwijken door het breken van de beugels, wat leidt tot sterktevoorspellingen die aan de conservatieve kant liggen. 
• De voorspellingen van de breukbelasting zijn enigszins gevoelig voor variaties in de meshgrootte van de eindige elementen. De beste voorspellingen worden verkregen wanneer de standaard eindige-elementenmesh wordt verfijnd. Daarom wordt aanbevolen om bij het uitvoeren van de definitieve toetsingen altijd de invloed van de elementgrootte op de resultaten te onderzoeken. 
• Het verwaarlozen van tension stiffening leidt tot een zeer sterke overschatting van de breukbelasting en het vervormingsvermogen. Zelfs wanneer tension stiffening in de beugels met het Tension Chord Model wordt gemodelleerd, ligt de voorspelde breukbelasting duidelijk aan de onveilige kant. De beste resultaten worden verkregen wanneer het effect van niet-gestabiliseerde scheurvorming in de beugels bij kleine hoeveelheden wapening wordt meegenomen met het Pull Out Model. Dit is het tension stiffening model dat standaard in de CSFM is geïmplementeerd.