Smykové zkoušky nosníků s nízkým stupněm vyztužení třmínky

Úvod 

Tento článek se zabývá použitím CSFM k analýze smykových porušení nosníků s nízkým stupněm vyztužení třmínky. Za tímto účelem je analyzován výběr zkoušek prostě podepřených železobetonových nosníků, které provedli Huber (2016), Piyamahant (2002) a Vecchio a Shim (2004). Tyto zkoušky zahrnovaly širokou škálu parametrů, například různé rozměry, smykovou štíhlost a množství smykového a podélného vyztužení. Tato část popisuje analýzu 17 experimentů z uvedených kampaní pomocí CSFM. Zkoumá schopnost CSFM správně modelovat velmi odlišné způsoby porušení, od smykových porušení s přetržením třmínků i bez něj až po ohybová porušení a kombinovaná smykově-ohybová porušení.  

Uspořádání experimentů: Obr. 6.17 ukazuje geometrii, uspořádání zkoušek a rozmístění vyztužení analyzovaných experimentů. Informace o smykovém vyztužení (průměr (Ø_t), osová vzdálenost (s_t) a geometrický stupeň vyztužení (ρ_t,geo)), o ohybovém vyztužení (počet (n_l) a průměr (Ø_l)) a  o geometrii (účinná výška (d), smyková štíhlost (a/d) a šířka nosníků (b)) jsou uvedeny v Tab. 6.10. Zkoušky R1000m60 a R500m351, které provedl Huber (2016), měly jednoramenné háky, zatímco všechny ostatní zkoušky používaly dvojstřižné uzavřené třmínky. V analyzovaných zkouškách od Piyamahanta (2002) zůstala geometrie a ohybové vyztužení konstantní, zatímco v ostatních dvou studiích se měnily. 

Definice mezních stavů porušení

Za účelem porovnání pozorovaných mezních stavů porušení v experimentech s těmi, které predikuje CSFM, jsou mezní stavy porušení klasifikovány následovně: ohybové (F), smykové (S) a kotevní (A). Je třeba poznamenat, že žádný z experimentů popsaných v této kapitole nevykazoval kotevní porušení. Tabulka 6.1 definuje různé podtypy porušení podle toho, zda je ohybové a smykové porušení vyvoláno porušením betonu nebo výztuže. Ačkoliv dosažení meze kluzu výztuže nepředstavuje materiálové porušení, je zahrnuto jako podtyp porušení v kombinaci s rozdrcením betonu, a to z důvodu důležitosti rozlišení mezi rozdrcením betonu bez dosažení meze kluzu výztuže (velmi křehké porušení) a rozdrcením betonu po dosažení meze kluzu výztuže (které může vykazovat určitou deformační kapacitu). 

Vlastnosti materiálů

Vlastnosti materiálů smykového vyztužení, ohybového vyztužení a betonu použitých v analýze pomocí CSFM jsou shrnuty v Tab. 6.11. Většina vlastností materiálů potřebných pro analýzu CSFM byla k dispozici v příslušných zprávách o zkouškách. Hodnoty, které bylo nutné předpokládat, jsou v Tab. 6.11 vyznačeny. 

Modelování pomocí CSFM

Geometrie, vyztužení a podmínky podepření a zatížení byly v CSFM modelovány podle uspořádání experimentů. Obr. 6.18 ukazuje jako příklad modelování zkoušky A3 od Vecchia a Shima (2004).

Pro každou zkoušku byly provedeny čtyři numerické výpočty s použitím následujících parametrů:

• Velikost sítě, která se měnila od 5 (výchozí hodnota pro tyto konkrétní příklady) přes 10 až po 20 konečných prvků po výšce nosníku. Protože je výchozí síť již velmi hrubá, jsou v této studii analyzovány pouze jemnější sítě a s výjimkou M0 byla použita síť s 10 prvky. 
•  Uvážení nebo neuvážení vlivu tahového zpevnění. Ve výchozím nastavení se v CSFM tahové zpevnění uvažuje. 
• Uvážení nebo neuvážení potenciálně nestabilizovaného trhlinování ve třmíncích. Je-li uvažováno (výchozí nastavení), definuje tahové zpevnění ve třmíncích model vytažení (Pull-Out Model, POM) (geometrické stupně vyztužení všech nosníků jsou menší než (ρ_cr), takže se model tahového pasu (Tension Chord Model) nikdy nepoužije). Je-li uvažování vypnuto, zohledňují modely tahové zpevnění pomocí TCM.

$$ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}$$

kde:

• $f_y$ - mez kluzu vyztužení
• $f_{ct}$ - pevnost betonu v tahu
• $n = \frac{E_s}{E_c}$ - poměr modulů pružnosti

Tab. 6.12 uvádí parametry použité v jednotlivých numerických výpočtech. M0 odpovídá modelu s výchozím nastavením v CSFM.

Porovnání s experimentálními výsledky

Tato část obsahuje porovnání mezních zatížení a způsobů porušení získaných pomocí CSFM s experimentálními výsledky. Aby bylo CSFM ověřeno i z hlediska chování při mezním stavu použitelnosti a deformační kapacity, jsou u vybraných nosníků porovnány také závislosti zatížení-deformace získané z modelu s výsledky zkoušek.

Způsoby porušení a mezní zatížení

Tab. 6.13 shrnuje mezní smykové síly naměřené při zkouškách (V_u,exp), mezní smykové síly predikované pomocí CSFM (V_u,calc) a příslušné způsoby porušení. Tato tabulka také uvádí průměr a variační koeficient (CoV) poměrů mezi naměřenými a vypočtenými mezními zatíženími pro každý numerický model. Ve všech analýzách (kromě M3, ve které bylo tahové zpevnění zanedbáno) predikovalo CSFM smykové porušení ve třmíncích. To dobře odpovídá mechanismům porušení pozorovaným při zkouškách Hubera (2016) a Piyamahanta (2002), ale neodpovídá těm, které pozorovali Vecchio a Shim (2004). Nepřesné zachycení způsobů porušení vedlo v tomto případě k mírně konzervativním odhadům mezního zatížení. Celkově poskytují výchozí parametry dobré odhady únosnosti, avšak mírně na nebezpečné straně (v průměru o 6 %).

Citlivost predikcí únosnosti pomocí CSFM na jednotlivé analyzované numerické parametry je znázorněna na Obr. 6.19 pomocí poměru experimentálních a vypočtených mezních smykových sil (V_u,exp/V_u,calc). Mezní zatížení je výrazně citlivé na zvolenou velikost konečných prvků (viz Obr. 6.19 a). Maximální rozdíl mezi nejhrubší a nejjemnější sítí (M0 a M2) činí 36 % (zkouška 4 od Piyamahanta (2002)) s průměrným rozdílem kolem 15 %. Predikce s výchozími parametry (5 konečných prvků po výšce nosníku v modelu M0) mírně nadhodnocují experimentální únosnost (přibližně o 5 %). Při zjemnění sítě na 10 nebo 20 konečných prvků po výšce nosníku (modely M1 a M2) lze dosáhnout výborných predikcí únosnosti, které jsou vůči mezním zatížením mírně na bezpečné straně. Při změně velikosti sítě konečných prvků nebyly pozorovány žádné změny způsobů porušení. Dokonce i výsledky s výchozí velikostí sítě jsou velmi uspokojivé, uvážíme-li, že několik experimentů vykazovalo křehká smyková porušení, která je obtížné predikovat pomocí návrhových postupů.

Způsob, jakým je uvažováno tahové zpevnění, má na predikce únosnosti velmi významný vliv, jak je vidět na Obr. 6.19 b-c. Uvážení tahového zpevnění ve třmíncích pomocí POM (výchozí nastavení v CSFM) vede v průměru k výbornému souladu s experimentálními výsledky (viz Obr. 6.19 b). Zanedbání tahového zpevnění však vede k průměrnému nadhodnocení mezního zatížení přibližně o 22 % (viz Tab. 6.12). Při zanedbání tahového zpevnění se způsob porušení změní na ohybové porušení (viz Tab. 6.12) a pozorované způsoby smykového porušení nejsou v souladu s predikcí. Výsledky jsou také velmi citlivé na uvažovaný vztah tlakového změkčení. Jak je vidět na Obr. 6.19 c, použití modelu tahového pasu ve třmíncích (model M4) místo modelu vytažení (model M1) poskytuje o něco lepší výsledky než zanedbání tahového zpevnění (model M3), ale mezní zatížení stále výrazně nadhodnocuje, přibližně o 15 % (viz Tab. 6.12). Lze tedy učinit závěr, že použití modelu vytažení je v těchto příkladech zásadní pro správné modelování nosného chování. 

Obr. 6.20 ukazuje výsledky spojitých polí napětí (hlavní tlaková napětí (σ_c) a napětí v oceli (σ_sr) v trhlinách) pro vzorky A1 a A3 od Vecchia a Shima (2004), u nichž jsou zvýrazněna predikovaná smyková porušení. Tyto výsledky byly vypočteny s numerickými parametry M1 (výchozí parametry s výjimkou velikosti sítě, která je poloviční oproti výchozí hodnotě). Jak je patrné z polí napětí, tlakové napětí v tlačené oblasti od ohybu se nachází v plastické větvi (99,5 %). Vzhledem k uvažovaným kritériím pro drcení betonu však dojde k přetržení třmínků dříve, než nastane drcení betonu. 

Závislost zatížení-deformace

Vypočtené závislosti zatížení-deformace získané s numerickými parametry M1 (s uvážením TCM pro ohybové vyztužení a POM pro třmínky) a M3 (se zanedbáním všech vlivů tahového zpevnění) jsou porovnány s naměřenými závislostmi zatížení-deformace na Obr. 6.21 pro zkoušky R500m352, T1, A1 a A3. Zatížení V odpovídá působící smykové síle a u odpovídá průhybu uprostřed rozpětí (viz Obr. 6.20a).

Při zohlednění vlivů tahového zpevnění lze experimentální průhyby předpovědět poměrně dobře v celé historii zatěžování, přestože průhyby při maximálním zatížení jsou mírně podceněny. Zejména u zkoušky A3 od Vecchia a Shima (2004) nelze pozorovanou plošinu v experimentech způsobenou plastizací ohybového vyztužení v numerické analýze správně zachytit, protože je jako první predikováno přetržení třmínků. Zanedbání vlivů tahového zpevnění vede k nadhodnocení mezních zatížení a deformací. Tato tvrzení pro analýzy bez tahového zpevnění platí také při použití parametrů M4 (TCM použitý jak ve třmíncích, tak v ohybovém vyztužení).

Závěry

Z porovnání výsledků CSFM s pozorovaným chováním v analyzovaných zkouškách prostě podepřených nosníků s nízkým stupněm vyztužení třmínky lze vyvodit následující závěry: 

• CSFM poskytuje dobré odhady mezního zatížení, které je při použití výchozích numerických parametrů mírně nadhodnoceno (v průměru o 5 %). Kombinované způsoby porušení způsobené smykem a drcením betonu při ohybu je obtížné zachytit; CSFM predikuje porušení přetržením třmínků, což vede k predikcím únosnosti na straně konzervativní. 
• Predikce mezního zatížení jsou poněkud citlivé na změny velikosti sítě konečných prvků. Nejlepší predikce se získají při zjemnění výchozí sítě konečných prvků. Proto se doporučuje při provádění závěrečných posouzení vždy prověřit vliv velikosti konečných prvků na výsledky. 
• Zanedbání tahového zpevnění vede k velmi výraznému nadhodnocení mezního zatížení a deformační kapacity. I při modelování tahového zpevnění ve třmíncích pomocí modelu tahového pasu je predikované mezní zatížení zřetelně na nebezpečné straně. Nejlepší výsledky se získají při uvážení vlivu nestabilizovaného trhlinování ve třmíncích při nízkých stupních vyztužení pomocí modelu vytažení (Pull Out Model). Jedná se o model tahového zpevnění implementovaný v CSFM ve výchozím nastavení.