Querkraftversuche an Trägern mit geringem Bügelbewehrungsgrad

Einleitung 

Dieser Artikel behandelt die Anwendung des CSFM zur Analyse von Querkraftversagen in Trägern mit geringem Bügelbewehrungsgrad. Dazu wird eine Auswahl von Versuchen an frei drehbar gelagerten Stahlbetonträgern von Huber (2016), Piyamahant (2002) sowie Vecchio und Shim (2004) analysiert. Diese Versuche umfassten eine breite Palette von Parametern, darunter unterschiedliche Abmessungen, Schubschlankheiten sowie Querkraft- und Längsbewehrungsgrade. Dieser Abschnitt beschreibt die Analyse von 17 Versuchen aus diesen Versuchsreihen mit dem CSFM. Untersucht wird, inwieweit das CSFM sehr unterschiedliche Versagensarten zutreffend abbilden kann, von Querkraftversagen mit und ohne Bügelbruch bis hin zu Biegeversagen und kombiniertem Querkraft-Biege-Versagen.  

Versuchsaufbau: Abb. 6.17 zeigt die Geometrie, die Versuchsaufbauten und die Bewehrungsanordnungen der analysierten Versuche. Angaben zur Querkraftbewehrung (Durchmesser (Ø_t), Abstand (s_t) und geometrischer Bewehrungsgrad (ρ_t,geo)), zur Biegebewehrung (Anzahl (n_l) und Durchmesser (Ø_l)) und  zur Geometrie (statische Nutzhöhe (d), Schubschlankheit (a/d) und Trägerbreite (b)) sind in Tabelle 6.10 aufgeführt. Die von Huber (2016) durchgeführten Versuche R1000m60 und R500m351 hatten einschnittige Haken, während in allen anderen Versuchen zweischnittige geschlossene Bügel verwendet wurden. In den analysierten Versuchen von Piyamahant (2002) blieben die Geometrie und die Biegebewehrung konstant, während sie in den beiden anderen Studien variiert wurden. 

Definition der Versagensmodi

Um die in den Experimenten beobachteten Versagensmodi mit den durch das Kompatibles Spannungsfeldverfahren vorhergesagten zu vergleichen, werden die Versagensmodi wie folgt klassifiziert: Biegung (F), Querkraft (S) und Verankerung (A). Es ist zu beachten, dass keines der in diesem Kapitel behandelten Experimente ein Verankerungsversagen aufwies. Tabelle 6.1 definiert verschiedene Versagensuntertypen in Abhängigkeit davon, ob Biege- und Querkraftversagen durch Versagen des Betons oder der Bewehrung ausgelöst werden. Obwohl das Fließen der Bewehrung kein Materialversagen darstellt, wird es als Versagensuntertyp in Kombination mit dem Betonquetschen aufgeführt, da es wichtig ist, zwischen Betonquetschversagen ohne Fließen der Bewehrung (sehr spröde) und solchen zu unterscheiden, die nach dem Fließen der Bewehrung auftreten (die eine gewisse Verformungskapazität aufweisen können). 

Materialeigenschaften

Die Materialeigenschaften der Querkraftbewehrung, der Biegebewehrung und des Betons, die in der CSFM-Analyse verwendet wurden, sind in Tabelle 6.11 zusammengefasst. Die meisten der für die CSFM-Analyse erforderlichen Materialeigenschaften waren in den zugehörigen Versuchsberichten verfügbar. Die Werte, die angenommen werden mussten, sind in Tabelle 6.11 gekennzeichnet. 

Modellierung mit dem CSFM

Die Geometrie, die Bewehrung sowie die Lager- und Belastungsbedingungen wurden im CSFM entsprechend den Versuchsaufbauten modelliert. Abb. 6.18 zeigt als Beispiel die Modellierung von Versuch A3 von Vecchio und Shim (2004).

Für jeden Versuch wurden vier numerische Berechnungen mit den folgenden Parametern durchgeführt:

• Die Netzgröße, die von 5 (Standardwert für diese Beispiele) über 10 bis zu 20 finiten Elementen über die Trägerhöhe variierte. Da das Standardnetz bereits sehr grob ist, werden in dieser Studie nur feinere Netze analysiert, und das Netz mit 10 Elementen wurde mit Ausnahme von M0 verwendet. 
•  Die Berücksichtigung bzw. Vernachlässigung des Effekts der Zugverfestigung. Standardmäßig wird die Zugverfestigung im CSFM berücksichtigt. 
• Die Berücksichtigung bzw. Vernachlässigung einer möglicherweise nicht abgeschlossenen Rissbildung in den Bügeln. Wenn sie berücksichtigt wird (Standardeinstellung), definiert das Auszugmodell (Pull-Out Model, POM) die Zugverfestigung in den Bügeln (die geometrischen Bewehrungsgrade aller Träger liegen unter (ρ_cr), sodass das Zuggurtmodell nie verwendet wird). Wenn sie deaktiviert ist, berücksichtigen die Modelle die Zugverfestigung mithilfe des Zuggurtmodells (Tension Chord Model, TCM).

$$ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}$$

wobei:

• $f_y$ - Streckgrenze der Bewehrung
• $f_{ct}$ - Zugfestigkeit des Betons
• $n = \frac{E_s}{E_c}$ - Verhältnis der Elastizitätsmoduln

Tabelle 6.12 zeigt die in den einzelnen numerischen Berechnungen verwendeten Parameter. M0 entspricht dem Modell mit den Standardeinstellungen im CSFM.

Vergleich mit den Versuchsergebnissen

Dieser Abschnitt enthält Vergleiche zwischen den mit dem CSFM ermittelten Traglasten und Versagensarten und den Versuchsergebnissen. Um das CSFM auch hinsichtlich des Verhaltens im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit und der Verformungsfähigkeit zu überprüfen, werden für ausgewählte Träger die vom Modell berechneten Last-Verformungs-Verläufe mit denen aus den Versuchen verglichen.

Versagensarten und Traglasten

Tabelle 6.13 fasst die in den Versuchen gemessenen Bruchquerkräfte (V_u,exp), die vom CSFM vorhergesagten Bruchquerkräfte (V_u,calc) und die jeweiligen Versagensarten zusammen. Diese Tabelle enthält außerdem den Mittelwert und den Variationskoeffizienten (CoV) der Verhältnisse zwischen den gemessenen und den berechneten Traglasten für jedes numerische Modell. In allen Analysen (außer M3, in dem die Zugverfestigung vernachlässigt wurde) sagte das CSFM ein Querkraftversagen in den Bügeln voraus. Dies stimmt gut mit den in den Versuchen von Huber (2016) und Piyamahant (2002) beobachteten Versagensmechanismen überein, weicht aber von den bei Vecchio und Shim (2004) beobachteten ab. Die unzureichende Abbildung der Versagensarten führte in diesem Fall zu leicht konservativen Abschätzungen der Traglast. Insgesamt liefern die Standardparameter gute Traglastabschätzungen, die jedoch leicht auf der unsicheren Seite liegen (im Mittel um 6 %).

Die Empfindlichkeit der mit dem CSFM berechneten Traglasten gegenüber den verschiedenen untersuchten numerischen Parametern ist in Abb. 6.19 anhand des Verhältnisses der experimentellen zu den berechneten Bruchquerkräften (V_u,exp/V_u,calc) dargestellt. Die Traglast reagiert deutlich auf die gewählte Größe der finiten Elemente (siehe Abb. 6.19 a). Der maximale Unterschied zwischen dem gröbsten und dem feinsten Netz (M0 und M2) beträgt 36 % (Versuch 4 von Piyamahant (2002)), bei einem mittleren Unterschied von etwa 15 %. Die Vorhersagen mit den Standardparametern (5 finite Elemente über die Trägerhöhe im Modell M0) überschätzen die experimentelle Tragfähigkeit leicht (um etwa 5 %). Bei einer Netzverfeinerung auf 10 bzw. 20 finite Elemente über die Trägerhöhe (Modelle M1 bzw. M2) lassen sich ausgezeichnete Traglastvorhersagen erzielen, die leicht auf der sicheren Seite der Bruchlasten liegen. Bei Variation der Netzgröße der finiten Elemente wurden keine Änderungen der Versagensarten beobachtet. Selbst die Ergebnisse mit der Standardnetzgröße sind sehr zufriedenstellend, wenn man bedenkt, dass mehrere Versuche sprödes Querkraftversagen zeigten, das mit Bemessungsansätzen nur schwer vorherzusagen ist.

Die Art und Weise, wie die Zugverfestigung berücksichtigt wird, hat einen sehr wesentlichen Einfluss auf die Traglastvorhersagen, wie in Abb. 6.19 b-c zu sehen ist. Die Berücksichtigung der Zugverfestigung in den Bügeln mithilfe des POM (Standardeinstellung im CSFM) führt im Mittel zu einer ausgezeichneten Übereinstimmung mit den Versuchsergebnissen (siehe Abb. 6.19 b). Wird die Zugverfestigung hingegen vernachlässigt, führt dies zu einer mittleren Überschätzung der Traglast von etwa 22 % (siehe Tabelle 6.12). Bei Vernachlässigung der Zugverfestigung ändert sich die Versagensart zu Biegeversagen (siehe Tabelle 6.12), und die beobachteten Querkraftversagensarten werden nicht abgebildet. Die Ergebnisse reagieren auch sehr empfindlich auf die berücksichtigte Druckerweichungsbeziehung. Wie in Abb. 6.19 c zu sehen ist, liefert die Verwendung des Zuggurtmodells in den Bügeln (Modell M4) anstelle des Auszugmodells (Modell M1) etwas bessere Ergebnisse als die Vernachlässigung der Zugverfestigung (Modell M3), überschätzt die Traglasten aber dennoch deutlich um etwa 15 % (siehe Tabelle 6.12). Daraus lässt sich schließen, dass die Verwendung des Auszugmodells in diesen Beispielen für die zutreffende Modellierung des Tragverhaltens entscheidend ist. 

Abb. 6.20 zeigt die Ergebnisse der kontinuierlichen Spannungsfelder (Hauptdruckspannungen (σ_c) und Stahlspannungen (σ_sr) an den Rissen) für die Versuchskörper A1 und A3 von Vecchio und Shim (2004), bei denen die vorhergesagten Querkraftversagen hervorgehoben sind. Diese Ergebnisse wurden mit den numerischen Parametern M1 berechnet (Standardparameter, außer der Netzgröße, die dem halben Standardwert entspricht). Wie aus den Spannungsfeldern ersichtlich ist, befindet sich die Druckspannung in der Druckzone infolge Biegung im plastischen Bereich (99,5 %). Aufgrund der berücksichtigten Kriterien für das Quetschen des Betons tritt der Bruch der Bügel jedoch vor dem Betonversagen durch Quetschen ein. 

Last-Verformungs-Verhalten

Die berechneten Last-Verformungs-Verläufe, die mit den numerischen Parametern von M1 (unter Berücksichtigung des TCM für die Biegebewehrung und des POM für die Bügel) und M3 (unter Vernachlässigung sämtlicher Effekte der Zugverfestigung) ermittelt wurden, werden in Abb. 6.21 für die Versuche R500m352, T1, A1 und A3 mit den gemessenen Last-Verformungs-Verläufen verglichen. Die Last V entspricht der aufgebrachten Querkraft und u der Durchbiegung in Feldmitte (siehe Abb. 6.20a).

Unter Berücksichtigung der Effekte der Zugverfestigung lassen sich die experimentellen Durchbiegungen über die gesamte Belastungsgeschichte recht gut vorhersagen, wobei die Durchbiegungen bei Höchstlast leicht unterschätzt werden. Insbesondere in Versuch A3 von Vecchio und Shim (2004) kann das in den Versuchen beobachtete Plateau infolge des Fließens der Biegebewehrung in der numerischen Analyse nicht zutreffend abgebildet werden, da zuerst der Bruch der Bügel vorhergesagt wird. Die Vernachlässigung der Effekte der Zugverfestigung führt zu einer Überschätzung der Traglasten und der Verformungen. Diese Aussagen zu den Analysen ohne Zugverfestigung gelten auch bei Verwendung der M4-Parameter (das TCM wird sowohl in den Bügeln als auch in der Biegebewehrung verwendet).

Schlussfolgerungen

Aus dem Vergleich der CSFM-Ergebnisse mit dem beobachteten Verhalten in den analysierten Versuchen an frei drehbar gelagerten Trägern mit geringem Bügelbewehrungsgrad lassen sich die folgenden Schlussfolgerungen ziehen: 

• Das CSFM liefert gute Abschätzungen der Traglast, die bei Verwendung der numerischen Standardparameter leicht überschätzt wird (im Mittel um 5 %). Kombinierte Versagensarten infolge Querkraft und Betonquetschen auf Biegung sind schwer abzubilden; das CSFM sagt Versagen infolge Bügelbruchs voraus, was zu Tragfähigkeitsvorhersagen auf der konservativen Seite führt. 
• Die Traglastvorhersagen reagieren etwas empfindlich auf Variationen der Netzgröße der finiten Elemente. Die besten Vorhersagen werden erzielt, wenn das Standardnetz der finiten Elemente verfeinert wird. Daher wird empfohlen, bei den abschließenden Nachweisen stets den Einfluss der Elementgröße auf die Ergebnisse zu untersuchen. 
• Die Vernachlässigung der Zugverfestigung führt zu einer sehr ausgeprägten Überschätzung der Traglast und der Verformungsfähigkeit. Selbst wenn die Zugverfestigung in den Bügeln mithilfe des Zuggurtmodells modelliert wird, liegt die vorhergesagte Traglast deutlich auf der unsicheren Seite. Die besten Ergebnisse werden erzielt, wenn der Effekt der nicht abgeschlossenen Rissbildung in den Bügeln bei geringen Bewehrungsgraden mithilfe des Auszugmodells berücksichtigt wird. Dies ist das Modell der Zugverfestigung, das standardmäßig im CSFM implementiert ist.