Prove di taglio su travi con basse quantità di staffe

Introduzione 

Questo articolo tratta l'utilizzo del CSFM per analizzare le rotture a taglio in travi con basse quantità di staffe. A tale scopo, vengono analizzate alcune prove eseguite su travi in calcestruzzo armato semplicemente appoggiate da Huber (2016), Piyamahant (2002) e Vecchio e Shim (2004). Queste prove hanno interessato un ampio numero di parametri, tra cui dimensioni, snellezza a taglio e quantità di armatura a taglio e longitudinale diverse. Questa sezione descrive l'analisi con il CSFM di 17 esperimenti tratti da tali campagne, esplorando la capacità del CSFM di modellare correttamente modi di rottura molto diversi, che vanno dalle rotture a taglio con e senza rottura delle staffe fino alle rotture per flessione e alle rotture miste taglio-flessione.  

Setup sperimentale: la Fig. 6.17 mostra la geometria, i setup di prova e le disposizioni dell'armatura degli esperimenti analizzati. Le informazioni sull'armatura a taglio (diametro (Ø_t), passo (s_t) e rapporto geometrico di armatura (ρ_t,geo)), sull'armatura a flessione (numero (n_l) e diametro (Ø_l)) e sulla  geometria (altezza utile (d), snellezza a taglio (a/d) e larghezza delle travi (b)) sono riportate nella Tabella 6.10. Le prove R1000m60 e R500m351 condotte da Huber (2016) avevano ganci a un braccio, mentre in tutte le altre prove sono state utilizzate staffe chiuse a due bracci. Nelle prove analizzate di Piyamahant (2002) la geometria e l'armatura a flessione sono state mantenute costanti, mentre negli altri due studi sono state variate. 

Definizione dei modi di rottura

Al fine di confrontare i modi di rottura osservati negli esperimenti con quelli previsti dal CSFM, i modi di rottura sono classificati come segue: flessionale (F), a taglio (S) e di ancoraggio (A). Si noti che nessuno degli esperimenti trattati in questo capitolo ha mostrato una rottura per ancoraggio. La Tabella 6.1 definisce diversi sottotipi di rottura a seconda che le rotture flessionali e a taglio siano innescate dalla rottura del calcestruzzo o dell'armatura. Sebbene la plasticizzazione dell'armatura non rappresenti una rottura del materiale, essa è inclusa come sottotipo di rottura in combinazione con lo schiacciamento del calcestruzzo, data l'importanza di distinguere le rotture per schiacciamento del calcestruzzo senza plasticizzazione dell'armatura (molto fragili) da quelle che si verificano dopo la plasticizzazione dell'armatura (che possono presentare una certa capacità di deformazione). 

Proprietà dei materiali

Le proprietà dei materiali dell'armatura a taglio, dell'armatura a flessione e del calcestruzzo utilizzate nell'analisi CSFM sono riepilogate nella Tabella 6.11. La maggior parte delle proprietà dei materiali richieste per l'analisi CSFM era disponibile nelle relazioni di prova corrispondenti. I valori che hanno dovuto essere assunti sono indicati nella Tabella 6.11. 

Modellazione con il CSFM

La geometria, l'armatura e le condizioni di vincolo e di carico sono state modellate nel CSFM in base ai setup sperimentali. La Fig. 6.18 mostra come esempio la modellazione della Prova A3 di Vecchio e Shim (2004).

Per ogni prova sono stati eseguiti quattro calcoli numerici utilizzando i seguenti parametri:

• La dimensione della rete, che è variata da 5 (valore predefinito per questi esempi specifici), a 10, fino a 20 elementi finiti sull'altezza della trave. Poiché la rete predefinita è già molto grossolana, in questo studio vengono analizzate solo reti più fitte, e la rete con 10 elementi è stata utilizzata ovunque tranne che in M0. 
•  La considerazione o meno dell'effetto di irrigidimento a trazione. Per impostazione predefinita, nel CSFM l'irrigidimento a trazione viene considerato. 
• La considerazione o meno della fessurazione potenzialmente non stabilizzata nelle staffe. Quando viene considerata (impostazione predefinita), il Pull-Out Model (POM) definisce l'irrigidimento a trazione nelle staffe (i rapporti geometrici di armatura di tutte le travi sono inferiori a (ρ_cr), quindi il Tension Chord Model non viene mai utilizzato). Quando viene disattivata, i modelli tengono conto dell'irrigidimento a trazione mediante il TCM.

$$ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}$$

dove:

• $f_y$ - tensione di snervamento dell'armatura
• $f_{ct}$ - resistenza a trazione del calcestruzzo
• $n = \frac{E_s}{E_c}$ - coefficiente di omogeneizzazione

La Tabella 6.12 mostra i parametri utilizzati in ciascun calcolo numerico. M0 corrisponde al modello con le impostazioni predefinite nel CSFM.

Confronto con i risultati sperimentali

Questa sezione contiene i confronti tra i carichi ultimi e i modi di rottura forniti dal CSFM e i risultati sperimentali. Al fine di verificare il CSFM anche per quanto riguarda il comportamento in esercizio e la capacità di deformazione, per alcune travi selezionate le risposte carico-deformazione fornite dal modello vengono confrontate con quelle ottenute dalle prove.

Modi di rottura e carichi ultimi

La Tabella 6.13 riepiloga le forze di taglio ultime misurate nelle prove (V_u,exp), le forze di taglio ultime previste dal CSFM (V_u,calc) e i rispettivi modi di rottura. Questa tabella fornisce inoltre la media e il coefficiente di variazione (CoV) dei rapporti tra i carichi ultimi misurati e quelli calcolati per ciascun modello numerico. In tutte le analisi (eccetto M3, in cui l'irrigidimento a trazione è stato trascurato) il CSFM ha previsto una rottura a taglio nelle staffe. Ciò corrisponde bene ai meccanismi di rottura osservati nelle prove di Huber (2016) e Piyamahant (2002), ma non corrisponde a quelli osservati in Vecchio e Shim (2004). In questo caso, la mancata corretta individuazione dei modi di rottura ha portato a stime leggermente conservative del carico ultimo. Nel complesso, i parametri predefiniti forniscono buone stime della resistenza, ma leggermente a favore di insicurezza (del 6% in media).

La sensibilità delle previsioni di resistenza del CSFM ai diversi parametri numerici analizzati è mostrata nella Fig. 6.19 mediante il rapporto tra le forze di taglio ultime sperimentali e calcolate (V_u,exp/V_u,calc). Il carico ultimo è marcatamente sensibile alla dimensione selezionata degli elementi finiti (vedere la Fig. 6.19 a). La differenza massima tra la rete più grossolana e quella più fitta (M0 e M2) ammonta al 36% (Prova 4 di Piyamahant (2002)), con una differenza media di circa il 15%. Le previsioni ottenute con i parametri predefiniti (5 elementi finiti sull'altezza della trave nel modello M0) sovrastimano leggermente la resistenza sperimentale (circa il 5%). Raffinando la rete a 10 o 20 elementi finiti sull'altezza della trave (modelli M1 e M2, rispettivamente), si possono ottenere eccellenti previsioni della resistenza, leggermente a favore di sicurezza rispetto ai carichi ultimi. Non sono stati osservati cambiamenti nei modi di rottura al variare della dimensione della rete di elementi finiti. Anche i risultati con la dimensione di rete predefinita sono molto soddisfacenti, considerando che diversi esperimenti hanno mostrato rotture a taglio fragili, difficili da prevedere con gli approcci di progetto.

Il modo in cui viene considerato l'irrigidimento a trazione ha un impatto molto rilevante sulle previsioni di resistenza, come si può vedere nella Fig. 6.19 b-c. La considerazione dell'irrigidimento a trazione nelle staffe mediante il POM (l'impostazione predefinita nel CSFM) porta in media a un eccellente accordo con i risultati sperimentali (vedere la Fig. 6.19 b). Tuttavia, trascurare l'irrigidimento a trazione porta a una sovrastima media del carico ultimo di circa il 22% (vedere la Tabella 6.12). Quando l'irrigidimento a trazione viene trascurato, il modo di rottura cambia in rottura per flessione (vedere la Tabella 6.12) e i modi di rottura a taglio osservati non vengono riprodotti. I risultati sono inoltre molto sensibili alla relazione di ammorbidimento a compressione considerata. Come si può vedere nella Fig. 6.19 c, l'uso del Tension Chord Model nelle staffe (modello M4) al posto del Pull-out Model (modello M1) fornisce risultati leggermente migliori rispetto a quando si trascura l'irrigidimento a trazione (modello M3), ma sovrastima comunque in modo marcato i carichi ultimi, di circa il 15% (vedere la Tabella 6.12). Pertanto, si può concludere che in questi esempi l'uso del Pull-Out-Model è fondamentale per la corretta modellazione del comportamento portante. 

La Fig. 6.20 mostra i risultati del campo di tensioni continuo (tensioni principali di compressione (σ_c) e tensioni nell'acciaio (σ_sr) in corrispondenza delle fessure) per i provini A1 e A3 di Vecchio e Shim (2004), nei quali sono evidenziate le rotture a taglio previste. Questi risultati sono stati calcolati utilizzando i parametri numerici M1 (parametri predefiniti, ad eccezione della dimensione della rete, che è pari alla metà del valore predefinito). Come si può vedere dai campi di tensione, la tensione di compressione nella zona compressa dovuta alla flessione si trova nel ramo plastico (99,5 %). Tuttavia, a causa dei criteri considerati per lo schiacciamento del calcestruzzo, la rottura delle staffe si verifica prima dello schiacciamento del calcestruzzo. 

Risposta carico-deformazione

Le risposte carico-deformazione calcolate, ottenute utilizzando i parametri numerici di M1 (considerando il TCM per l'armatura a flessione e il POM per le staffe) e di M3 (trascurando qualsiasi effetto di irrigidimento a trazione), sono confrontate con le risposte carico-deformazione misurate nella Fig. 6.21 per le Prove R500m352, T1, A1 e A3. Il carico V corrisponde alla forza di taglio applicata e u corrisponde alla freccia in mezzeria (vedere la Fig. 6.20a).

Tenendo conto degli effetti di irrigidimento a trazione, le frecce sperimentali possono essere previste con buona approssimazione lungo l'intera storia di carico, anche se le frecce in corrispondenza del carico di picco risultano leggermente sottostimate. In particolare, nella Prova A3 di Vecchio e Shim (2004), il plateau osservato negli esperimenti a causa dello snervamento dell'armatura a flessione non può essere riprodotto correttamente nell'analisi numerica, poiché viene prevista per prima la rottura delle staffe. Trascurare gli effetti di irrigidimento a trazione porta alla sovrastima dei carichi ultimi e delle deformazioni. Queste considerazioni relative alle analisi senza irrigidimento a trazione valgono anche quando si utilizzano i parametri M4 (il TCM utilizzato sia nelle staffe sia nell'armatura a flessione).

Conclusioni

Dal confronto tra i risultati del CSFM e il comportamento osservato nelle prove analizzate, eseguite su travi semplicemente appoggiate con basse quantità di staffe, si possono trarre le seguenti conclusioni: 

• Il CSFM fornisce buone stime del carico ultimo, che risulta leggermente sovrastimato (in media del 5%) quando si utilizzano i parametri numerici predefiniti. È difficile cogliere i modi di rottura combinati dovuti al taglio e allo schiacciamento del calcestruzzo in flessione; il CSFM prevede rotture dovute alla rottura delle staffe, il che porta a previsioni di resistenza a favore di sicurezza. 
• Le previsioni del carico ultimo sono in una certa misura sensibili alle variazioni della dimensione della rete di elementi finiti. Le migliori previsioni si ottengono quando la rete di elementi finiti predefinita viene raffinata. Pertanto, quando si eseguono le verifiche finali, si raccomanda sempre di studiare l'influenza della dimensione degli elementi finiti sui risultati. 
• Trascurare l'irrigidimento a trazione porta a una sovrastima molto marcata del carico ultimo e della capacità di deformazione. Anche quando l'irrigidimento a trazione nelle staffe viene modellato mediante il Tension Chord Model, il carico ultimo previsto risulta chiaramente a favore di insicurezza. I risultati migliori si ottengono considerando l'effetto della fessurazione non stabilizzata nelle staffe per basse quantità di armatura mediante il Pull Out Model. Questo è il modello di irrigidimento a trazione implementato per impostazione predefinita nel CSFM.