Badania ścinania w belkach z małą ilością strzemion

Wprowadzenie 

W artykule omówiono zastosowanie CSFM do analizy zniszczenia przy ścinaniu w belkach z małą ilością strzemion. W tym celu przeanalizowano wybrane badania swobodnie podpartych belek żelbetowych przeprowadzone przez Hubera (2016), Piyamahanta (2002) oraz Vecchio i Shima (2004). Badania te obejmowały szeroki zakres parametrów, w tym różne wymiary, smukłość ścinania oraz ilość zbrojenia poprzecznego i podłużnego. W niniejszym rozdziale opisano analizę 17 eksperymentów z tych kampanii badawczych z użyciem CSFM. Sprawdzono zdolność CSFM do prawidłowego modelowania bardzo różnych form zniszczenia: od zniszczenia przy ścinaniu z zerwaniem strzemion i bez zerwania, przez zniszczenie przy zginaniu, aż po zniszczenie mieszane przy ścinaniu i zginaniu.  

Układ badawczy. Rys. 6.17 przedstawia geometrię, schematy badań i układy zbrojenia analizowanych eksperymentów. Informacje o zbrojeniu poprzecznym (średnica (Ø_t), rozstaw (s_t) i geometryczny stopień zbrojenia (ρ_t,geo)), zbrojeniu podłużnym (liczba prętów (n_l) i średnica (Ø_l)) oraz  geometrii (wysokość użyteczna (d), smukłość ścinania (a/d) i szerokość belek (b)) zestawiono w Tabeli 6.10. W badaniach R1000m60 i R500m351 przeprowadzonych przez Hubera (2016) zastosowano haki jednoramienne, natomiast we wszystkich pozostałych badaniach zastosowano zamknięte strzemiona dwuramienne. W analizowanych badaniach Piyamahanta (2002) geometria i zbrojenie podłużne były stałe, natomiast w dwóch pozostałych pracach były zmieniane. 

Definicja trybów zniszczenia

W celu porównania zaobserwowanych trybów zniszczenia w eksperymentach z przewidywanymi przez CSFM, tryby zniszczenia klasyfikuje się następująco: zginanie (F), ścinanie (S) i zakotwienie (A). Należy zauważyć, że żaden z eksperymentów omówionych w tym rozdziale nie wykazał zniszczenia na zakotwienie. Tabela 6.1 definiuje różne podtypy zniszczenia w zależności od tego, czy zniszczenia na zginanie i ścinanie są wywołane zniszczeniem betonu czy zbrojenia. Chociaż uplastycznienie zbrojenia nie stanowi zniszczenia materiału, zostało ono uwzględnione jako podtyp zniszczenia w połączeniu z miażdżeniem betonu ze względu na znaczenie rozróżnienia między miażdżeniem betonu bez uplastycznienia zbrojenia (bardzo kruche) a miażdżeniem betonu po uplastycznieniu zbrojenia (które może wykazywać pewną zdolność do odkształceń). 

Właściwości materiałów

Właściwości materiałowe zbrojenia poprzecznego, zbrojenia podłużnego i betonu zastosowane w analizie CSFM zestawiono w Tabeli 6.11. Większość właściwości materiałowych wymaganych do analizy CSFM była dostępna w odpowiednich sprawozdaniach z badań. Wartości, które trzeba było przyjąć, zaznaczono w Tabeli 6.11. 

Modelowanie w CSFM

Geometrię, zbrojenie oraz warunki podparcia i obciążenia zamodelowano w CSFM zgodnie z układami badawczymi. Rys. 6.18 przedstawia jako przykład modelowanie badania A3 Vecchio i Shima (2004).

Dla każdego badania wykonano cztery obliczenia numeryczne z zastosowaniem następujących parametrów:

• Wielkość siatki, która zmieniała się od 5 (wartość domyślna dla tych konkretnych przykładów), przez 10, do 20 elementów skończonych na wysokości belki. Ponieważ domyślna siatka jest już bardzo gruba, w niniejszym badaniu analizowano wyłącznie siatki drobniejsze, a siatkę z 10 elementami zastosowano we wszystkich modelach z wyjątkiem M0. 
•  Uwzględnienie lub pominięcie efektu tension stiffening. Domyślnie w CSFM uwzględnia się tension stiffening. 
• Uwzględnienie lub pominięcie potencjalnie niestabilizowanego zarysowania w strzemionach. Gdy jest uwzględnione (domyślnie), model Pull-Out Model (POM) opisuje tension stiffening w strzemionach (geometryczne stopnie zbrojenia wszystkich belek są mniejsze niż (ρ_cr), więc model Tension Chord Model nigdy nie jest stosowany). Gdy jest wyłączone, modele uwzględniają tension stiffening za pomocą TCM.

$$ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}$$

gdzie:

• $f_y$ - granica plastyczności zbrojenia
• $f_{ct}$ - wytrzymałość betonu na rozciąganie
• $n = \frac{E_s}{E_c}$ - stosunek modułów sprężystości

Tabela 6.12 przedstawia parametry zastosowane w poszczególnych obliczeniach numerycznych. M0 odpowiada modelowi z ustawieniami domyślnymi w CSFM.

Porównanie z wynikami badań doświadczalnych

W tym rozdziale porównano obciążenia graniczne i formy zniszczenia uzyskane za pomocą CSFM z wynikami badań doświadczalnych. Aby zweryfikować CSFM również pod kątem zachowania w stanie granicznym użytkowalności i zdolności do odkształceń, dla wybranych belek porównano zależności obciążenie-odkształcenie uzyskane z modelu z wynikami badań.

Formy zniszczenia i obciążenia graniczne

Tabela 6.13 zestawia graniczne siły ścinające zmierzone w badaniach (V_u,exp), graniczne siły ścinające przewidziane przez CSFM (V_u,calc) oraz odpowiednie formy zniszczenia. Tabela zawiera również wartość średnią i współczynnik zmienności (CoV) stosunków zmierzonych obciążeń granicznych do obliczonych dla każdego modelu numerycznego. We wszystkich analizach (z wyjątkiem M3, w którym pominięto tension stiffening) CSFM przewidział zniszczenie strzemion przy ścinaniu. Dobrze odpowiada to mechanizmom zniszczenia zaobserwowanym w badaniach Hubera (2016) i Piyamahanta (2002), ale nie odpowiada tym zaobserwowanym w badaniach Vecchio i Shima (2004). Niedokładne odwzorowanie form zniszczenia doprowadziło w tym przypadku do nieznacznie zaniżonych szacunków obciążenia granicznego. Ogólnie parametry domyślne dają dobre oszacowania nośności, ale nieznacznie po stronie niebezpiecznej (średnio o 6%).

Wrażliwość przewidywanej nośności w CSFM na poszczególne analizowane parametry numeryczne pokazano na Rys. 6.19 za pomocą stosunku doświadczalnych do obliczonych granicznych sił ścinających (V_u,exp/V_u,calc). Obciążenie graniczne jest wyraźnie wrażliwe na wybraną wielkość elementów skończonych (zob. Rys. 6.19 a). Maksymalna różnica między siatką najgrubszą a najdrobniejszą (M0 i M2) wynosi 36% (badanie 4 Piyamahanta (2002)), a średnia różnica około 15%. Przewidywania z użyciem parametrów domyślnych (5 elementów skończonych na wysokości belki w modelu M0) nieznacznie przeszacowują nośność doświadczalną (około 5%). Po zagęszczeniu siatki do 10 lub 20 elementów skończonych na wysokości belki (odpowiednio modele M1 i M2) można uzyskać doskonałe oszacowania nośności, nieznacznie po stronie bezpiecznej względem obciążeń granicznych. Przy zmianie wielkości siatki elementów skończonych nie zaobserwowano zmian form zniszczenia. Nawet wyniki z domyślną wielkością siatki są bardzo zadowalające, zważywszy że w kilku eksperymentach wystąpiło kruche zniszczenie przy ścinaniu, które trudno przewidzieć metodami projektowymi.

Sposób uwzględnienia tension stiffening ma bardzo istotny wpływ na przewidywaną nośność, jak widać na Rys. 6.19 b-c. Uwzględnienie tension stiffening w strzemionach za pomocą POM (ustawienie domyślne w CSFM) prowadzi średnio do doskonałej zgodności z wynikami doświadczalnymi (zob. Rys. 6.19 b). Natomiast pominięcie tension stiffening prowadzi do średniego przeszacowania obciążenia granicznego o około 22% (zob. Tabela 6.12). Po pominięciu tension stiffening forma zniszczenia zmienia się na zniszczenie przy zginaniu (zob. Tabela 6.12), a zaobserwowane formy zniszczenia przy ścinaniu nie są zgodne z wynikami badań. Wyniki są również bardzo wrażliwe na przyjętą zależność compression softening. Jak widać na Rys. 6.19 c, zastosowanie Tension Chord Model w strzemionach (model M4) zamiast Pull-out Model (model M1) daje nieco lepsze wyniki niż pominięcie tension stiffening (model M3), ale nadal znacznie przeszacowuje obciążenia graniczne, o około 15% (zob. Tabela 6.12). Można zatem stwierdzić, że zastosowanie Pull-Out-Model ma w tych przykładach kluczowe znaczenie dla prawidłowego modelowania zachowania nośnego. 

Rys. 6.20 przedstawia wyniki ciągłych pól naprężeń (naprężenia główne ściskające (σ_c) i naprężenia w stali (σ_sr) w rysach) dla próbek A1 i A3 z badań Vecchio i Shima (2004), w których wyróżniono przewidywane zniszczenie przy ścinaniu. Wyniki te obliczono z zastosowaniem parametrów numerycznych M1 (parametry domyślne, z wyjątkiem wielkości siatki, która wynosi połowę wartości domyślnej). Jak widać na polach naprężeń, naprężenie ściskające w strefie ściskanej wskutek zginania znajduje się na gałęzi plastycznej (99,5 %). Jednak ze względu na przyjęte kryteria miażdżenia betonu zerwanie strzemion następuje przed miażdżeniem betonu. 

Zależność obciążenie-odkształcenie

Obliczone zależności obciążenie-odkształcenie uzyskane z zastosowaniem parametrów numerycznych M1 (uwzględniających TCM dla zbrojenia podłużnego i POM dla strzemion) oraz M3 (pomijających wszelkie efekty tension stiffening) porównano ze zmierzonymi zależnościami obciążenie-odkształcenie na Rys. 6.21 dla badań R500m352, T1, A1 i A3. Obciążenie V odpowiada przyłożonej sile ścinającej, a u odpowiada ugięciu w środku rozpiętości (zob. Rys. 6.20a).

Uwzględnienie efektów tension stiffening pozwala dość dobrze przewidzieć ugięcia doświadczalne w całej historii obciążenia, choć ugięcia przy obciążeniu maksymalnym są nieznacznie niedoszacowane. W szczególności w badaniu A3 Vecchio i Shima (2004) plateau zaobserwowanego w eksperymentach wskutek uplastycznienia zbrojenia podłużnego nie można prawidłowo odwzorować w analizie numerycznej, ponieważ jako pierwsze przewidywane jest zerwanie strzemion. Pominięcie efektów tension stiffening prowadzi do przeszacowania obciążeń granicznych i odkształceń. Te stwierdzenia dotyczące analiz bez tension stiffening są również słuszne przy zastosowaniu parametrów M4 (TCM zastosowany zarówno w strzemionach, jak i w zbrojeniu podłużnym).

Wnioski

Z porównania wyników CSFM z zachowaniem zaobserwowanym w analizowanych badaniach swobodnie podpartych belek z małą ilością strzemion można sformułować następujące wnioski: 

• CSFM daje dobre oszacowania obciążenia granicznego, które przy zastosowaniu domyślnych parametrów numerycznych jest nieznacznie przeszacowane (średnio o 5%). Trudno jest odwzorować mieszane formy zniszczenia wynikające ze ścinania i miażdżenia betonu przy zginaniu. CSFM przewiduje zniszczenie wskutek zerwania strzemion, co prowadzi do oszacowań nośności po stronie bezpiecznej. 
• Przewidywane obciążenia graniczne są w pewnym stopniu wrażliwe na zmiany wielkości siatki elementów skończonych. Najlepsze oszacowania uzyskuje się po zagęszczeniu domyślnej siatki elementów skończonych. Dlatego zawsze zaleca się zbadanie wpływu wielkości elementów skończonych na wyniki podczas wykonywania weryfikacji końcowych. 
• Pominięcie tension stiffening prowadzi do bardzo wyraźnego przeszacowania obciążenia granicznego i zdolności do odkształceń. Nawet przy modelowaniu tension stiffening w strzemionach za pomocą Tension Chord Model przewidywane obciążenie graniczne jest wyraźnie po stronie niebezpiecznej. Najlepsze wyniki uzyskuje się, uwzględniając efekt niestabilizowanego zarysowania w strzemionach przy małych ilościach zbrojenia za pomocą Pull Out Model. Jest to model tension stiffening zaimplementowany domyślnie w CSFM.