Încercări la forfecare pe grinzi cu o cantitate redusă de etrieri

Introducere 

Acest articol prezintă utilizarea CSFM pentru analiza cedărilor la forfecare în grinzi cu o cantitate redusă de etrieri. În acest scop, sunt analizate o serie de încercări efectuate pe grinzi simplu rezemate din beton armat de Huber (2016), Piyamahant (2002) și Vecchio și Shim (2004). Aceste încercări au cuprins un număr mare de parametri, inclusiv dimensiuni diferite, zvelteți la forfecare și cantități diferite de armătură transversală și longitudinală. Această secțiune descrie analiza a 17 experimente din aceste campanii folosind CSFM, explorând capacitatea CSFM de a modela corect moduri de cedare foarte diferite, de la cedări la forfecare cu și fără ruperea etrierilor până la cedări la încovoiere și cedări mixte la forfecare și încovoiere.  

Setul experimental: Fig. 6.17 prezintă geometria, schemele de încercare și dispunerea armăturii pentru experimentele analizate. Informațiile privind armătura transversală (diametru (Ø_t), pas (s_t) și coeficient geometric de armare (ρ_t,geo)), armătura longitudinală (număr (n_l) și diametru (Ø_l)) și  geometria (înălțime utilă (d), zveltețe la forfecare (a/d) și lățimea grinzilor (b)) sunt prezentate în Tabelul 6.10. Încercările R1000m60 și R500m351, efectuate de Huber (2016), au avut cârlige cu o ramură, în timp ce toate celelalte încercări au folosit etrieri închiși cu două ramuri. În încercările analizate ale lui Piyamahant (2002), geometria și armătura longitudinală au fost menținute constante, în timp ce în celelalte două studii acestea au variat. 

Definiția modurilor de cedare

Pentru a compara modurile de cedare observate în experimente cu cele prezise de CSFM, modurile de cedare sunt clasificate după cum urmează: încovoiere (F), forfecare (S) și ancoraj (A). Trebuie menționat că niciunul dintre experimentele prezentate în acest capitol nu a evidențiat o cedare prin ancoraj. Tabelul 6.1 definește diferite subtipuri de cedare în funcție de faptul dacă cedările prin încovoiere și forfecare sunt declanșate de cedarea betonului sau a armăturii. Deși curgerea armăturii nu reprezintă o cedare a materialului, aceasta este inclusă ca subtip de cedare în combinație cu strivirea betonului, datorită importanței de a distinge cedările prin strivire a betonului fără curgerea armăturii (foarte fragile) de cele care apar după curgerea armăturii (care pot prezenta o anumită capacitate de deformare). 

Proprietățile materialelor

Proprietățile materialelor pentru armătura transversală, armătura longitudinală și betonul utilizate în analiza CSFM sunt rezumate în Tabelul 6.11. Majoritatea proprietăților materialelor necesare pentru analiza CSFM au fost disponibile în rapoartele de încercare corespunzătoare. Valorile care au trebuit să fie presupuse sunt indicate în Tabelul 6.11. 

Modelarea cu CSFM

Geometria, armătura și condițiile de rezemare și de încărcare au fost modelate în CSFM conform setului experimental. Fig. 6.18 prezintă, ca exemplu, modelarea încercării A3 de la Vecchio și Shim (2004).

Pentru fiecare încercare au fost efectuate patru calcule numerice, folosind următorii parametri:

• Dimensiunea plasei, care a variat de la 5 (valoarea implicită pentru aceste exemple), la 10 și până la 20 de elemente finite pe înălțimea grinzii. Deoarece plasa implicită este deja foarte grosieră, în acest studiu sunt analizate doar plase mai fine, iar plasa cu 10 elemente a fost utilizată, cu excepția modelului M0. 
•  Luarea în considerare sau nu a efectului de participare a betonului întins. În mod implicit, participarea betonului întins este luată în considerare în CSFM. 
• Luarea în considerare sau nu a fisurării potențial nestabilizate în etrieri. Când este luată în considerare (implicit), Modelul Pull-Out (POM) definește participarea betonului întins în etrieri (coeficienții geometrici de armare ai tuturor grinzilor sunt sub (ρ_cr), deci Modelul Tension Chord nu este utilizat niciodată). Când este dezactivată, modelele iau în considerare participarea betonului întins prin intermediul TCM.

$$ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}$$

unde:

• $f_y$ - limita de curgere a armăturii
• $f_{ct}$ - rezistența la întindere a betonului
• $n = \frac{E_s}{E_c}$ - raportul modular

Tabelul 6.12 prezintă parametrii utilizați în fiecare calcul numeric. M0 corespunde modelului cu setările implicite din CSFM.

Comparația cu rezultatele experimentale

Această secțiune conține comparații între încărcările ultime și modurile de cedare furnizate de CSFM și rezultatele experimentale. Pentru a verifica CSFM și în ceea ce privește comportarea la starea limită de exploatare și capacitatea de deformare, răspunsurile încărcare-deformație furnizate de model sunt comparate cu cele din încercări pentru grinzi selectate.

Moduri de cedare și încărcări ultime

Tabelul 6.13 rezumă forțele tăietoare ultime măsurate în încercări (V_u,exp), forțele tăietoare ultime prezise de CSFM (V_u,calc) și modurile de cedare respective. Acest tabel furnizează, de asemenea, media și coeficientul de variație (CoV) ale rapoartelor dintre încărcările ultime măsurate și cele calculate pentru fiecare model numeric. În toate analizele (cu excepția M3, în care participarea betonului întins a fost neglijată), CSFM a prezis o cedare la forfecare în etrieri. Aceasta corespunde bine mecanismelor de cedare observate în încercările lui Huber (2016) și Piyamahant (2002), dar nu corespunde celor observate de Vecchio și Shim (2004). Surprinderea imprecisă a modurilor de cedare a condus în acest caz la estimări ușor conservatoare ale încărcării ultime. În ansamblu, parametrii impliciți furnizează estimări bune ale rezistenței, dar ușor în defavoarea siguranței (cu 6% în medie).

Sensibilitatea predicțiilor de rezistență ale CSFM la diferiții parametri numerici analizați este prezentată în Fig. 6.19 prin raportul dintre forțele tăietoare ultime experimentale și cele calculate (V_u,exp/V_u,calc). Încărcarea ultimă este vizibil sensibilă la dimensiunea aleasă a elementelor finite (a se vedea Fig. 6.19 a). Diferența maximă dintre cea mai grosieră și cea mai fină plasă (M0 și M2) ajunge la 36% (încercarea 4 de la Piyamahant (2002)), cu o diferență medie de aproximativ 15%. Predicțiile obținute cu parametrii impliciți (5 elemente finite pe înălțimea grinzii în modelul M0) supraestimează ușor rezistența experimentală (cu aproximativ 5%). La rafinarea plasei la 10 sau 20 de elemente finite pe înălțimea grinzii (modelele M1, respectiv M2), se pot obține predicții excelente ale rezistenței, ușor în favoarea siguranței față de încărcările ultime. Nu au fost observate modificări ale modurilor de cedare la variația dimensiunii plasei de elemente finite. Chiar și rezultatele obținute cu dimensiunea implicită a plasei sunt foarte satisfăcătoare, având în vedere că mai multe experimente au prezentat cedări fragile la forfecare, dificil de prezis prin abordările de calcul.

Modul în care este luată în considerare participarea betonului întins are un impact foarte important asupra predicțiilor de rezistență, așa cum se poate observa în Fig. 6.19 b-c. Luarea în considerare a participării betonului întins în etrieri prin intermediul POM (setarea implicită în CSFM) conduce, în medie, la o concordanță excelentă cu rezultatele experimentale (a se vedea Fig. 6.19 b). Totuși, neglijarea participării betonului întins conduce la o supraestimare medie a încărcării ultime de aproximativ 22% (a se vedea Tabelul 6.12). Când participarea betonului întins este neglijată, modul de cedare se schimbă în cedare la încovoiere (a se vedea Tabelul 6.12), iar modurile de cedare la forfecare observate nu sunt surprinse corect. Rezultatele sunt, de asemenea, foarte sensibile la relația considerată pentru rezistența redusă a betonului comprimat. Așa cum se poate observa în Fig. 6.19 c, utilizarea Modelului Tension Chord în etrieri (modelul M4) în locul Modelului Pull-Out (modelul M1) furnizează rezultate ușor mai bune decât neglijarea participării betonului întins (modelul M3), dar încă supraestimează puternic încărcările ultime, cu aproximativ 15% (a se vedea Tabelul 6.12). Prin urmare, se poate concluziona că utilizarea Modelului Pull-Out este esențială în aceste exemple pentru modelarea corectă a comportării portante. 

Fig. 6.20 prezintă rezultatele câmpului continuu de tensiuni (tensiunile principale de compresiune (σ_c) și tensiunile din oțel (σ_sr) la fisuri) pentru epruvetele A1 și A3 de la Vecchio și Shim (2004), în care sunt evidențiate cedările la forfecare prezise. Aceste rezultate au fost calculate folosind parametrii numerici M1 (parametrii impliciți, cu excepția dimensiunii plasei, care este jumătate din valoarea implicită). Așa cum se poate observa din câmpurile de tensiuni, tensiunea de compresiune din zona comprimată datorată încovoierii se află în ramura plastică (99,5 %). Totuși, din cauza criteriilor considerate pentru strivirea betonului, ruperea etrierilor are loc înainte de strivirea betonului. 

Răspunsul încărcare-deformație

Răspunsurile încărcare-deformație calculate, obținute folosind parametrii numerici M1 (considerând TCM pentru armătura longitudinală și POM pentru etrieri) și M3 (neglijând orice efecte de participare a betonului întins), sunt comparate cu răspunsurile încărcare-deformație măsurate în Fig. 6.21 pentru încercările R500m352, T1, A1 și A3. Încărcarea V corespunde forței tăietoare aplicate, iar u corespunde săgeții la mijlocul deschiderii (a se vedea Fig. 6.20a).

Prin luarea în considerare a efectelor participării betonului întins, săgețile experimentale pot fi prezise destul de bine pe întreaga istorie de încărcare, deși săgețile la încărcarea maximă sunt ușor subestimate. În special, în încercarea A3 de la Vecchio și Shim (2004), palierul observat în experimente, datorat curgerii armăturii longitudinale, nu poate fi surprins corect în analiza numerică, deoarece ruperea etrierilor este prezisă prima. Neglijarea efectelor participării betonului întins conduce la supraestimarea încărcărilor ultime și a deformațiilor. Aceste afirmații referitoare la analizele fără participarea betonului întins sunt valabile și atunci când se utilizează parametrii M4 (TCM utilizat atât pentru etrieri, cât și pentru armătura longitudinală).

Concluzii

Se pot formula următoarele concluzii privind comparația dintre rezultatele CSFM și comportarea observată în încercările analizate, efectuate pe grinzi simplu rezemate cu o cantitate redusă de etrieri: 

• CSFM furnizează estimări bune ale încărcării ultime, care este ușor supraestimată (în medie cu 5%) atunci când se utilizează parametrii numerici impliciți. Este dificil de surprins modurile de cedare combinate, datorate forfecării și strivirii betonului la încovoiere; CSFM prezice cedări datorate ruperii etrierilor, ceea ce conduce la predicții ale rezistenței care greșesc în sensul conservator. 
• Predicțiile încărcării ultime sunt oarecum sensibile la variațiile dimensiunii plasei de elemente finite. Cele mai bune predicții se obțin atunci când plasa implicită de elemente finite este rafinată. Prin urmare, se recomandă întotdeauna investigarea influenței dimensiunii elementelor finite asupra rezultatelor la efectuarea verificărilor finale. 
• Neglijarea participării betonului întins conduce la o supraestimare foarte pronunțată a încărcării ultime și a capacității de deformare. Chiar și atunci când participarea betonului întins în etrieri este modelată prin intermediul Modelului Tension Chord, încărcarea ultimă prezisă se află în mod clar în defavoarea siguranței. Cele mai bune rezultate se obțin atunci când se ia în considerare efectul fisurării nestabilizate în etrieri pentru cantități reduse de armătură, prin intermediul Modelului Pull-Out. Acesta este modelul de participare a betonului întins implementat implicit în CSFM.