6.1 Modelli dei materiali (AASHTO)

Calcestruzzo - Resistenza

Il modello del calcestruzzo implementato per i calcoli di resistenza in CSFM si basa sulle ipotesi di progetto a resistenza di AASHTO LRFD relative all'equilibrio e alla congruenza delle deformazioni. In conformità all'AASHTO LRFD (2024) Articolo 5.6.2.1, la resistenza a trazione del calcestruzzo è trascurata.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

L'implementazione del CSFM in IDEA StatiCa Detail non considera un criterio di rottura esplicito in termini di deformazioni per il calcestruzzo compresso (cioè, dopo il raggiungimento della tensione di picco, considera un ramo plastico con ε_c0 con valore massimo pari al 5%, mentre l'AASHTO LRFD (2024) Articolo 5.6.2.1 assume una deformazione ultima inferiore allo 0,3%). Questa semplificazione non consente di verificare la capacità deformativa delle strutture che giungono a rottura per compressione. Tuttavia, la resistenza è prevista correttamente quando, oltre al fattore del calcestruzzo fessurato (k_c2 definito in (Fig. 57)), si considera l'aumento della fragilità del calcestruzzo al crescere della sua resistenza mediante il fattore di riduzione $\eta_{fc}$ definito nel fib Model Code 2010 come segue:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

dove:

α₁ è il fattore di riduzione della resistenza a compressione del calcestruzzo definito nell'AASHTO LRFD (2024) Articolo 5.6.2.2. Quando si utilizza un diagramma tensione-deformazione parabola-rettangolo , è necessario ridurre la tensione massima di compressione mediante questo fattore. Ciò permette di mediare la distribuzione delle tensioni nella zona compressa in modo tale che la resistenza a compressione risultante sia minore o uguale alla resistenza a compressione calcolata utilizzando un diagramma tensione-deformazione con ramo plastico decrescente.

Φ_c è il fattore di resistenza per il calcestruzzo. Il valore predefinito è impostato secondo l'AASHTO LRFD (2024) Articolo 5.5.4.2.

k_c2 è il fattore di riduzione dovuto alla presenza di fessurazione trasversale.

f'_c è la resistenza cilindrica del calcestruzzo (in MPa per la definizione di $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2 è un fattore di riduzione basato sulle stesse ipotesi del fattore di efficienza del calcestruzzo ν riportato nell'AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a e nella Tabella 5.8.2.5.3a-1, con la differenza che in CSFM la presenza di una tensione principale di trazione perpendicolare alla tensione principale di compressione viene verificata per ogni elemento finito (e non solo per i nodi del modello Puntone e Tirante).

Calcestruzzo – Esercizio

L'analisi di esercizio contiene alcune semplificazioni dei modelli costitutivi utilizzati per l'analisi di resistenza. Il ramo plastico della curva tensione-deformazione del calcestruzzo in compressione viene trascurato, mentre il ramo elastico è lineare e illimitato. La legge di ammorbidimento a compressione non viene considerata. Queste semplificazioni migliorano la stabilità numerica e la velocità di calcolo e non riducono la generalità della soluzione, purché i limiti di tensione risultanti nei materiali allo stato limite di esercizio siano chiaramente al di sotto dei rispettivi punti di snervamento (in coerenza con l'approccio allo stato limite di esercizio dell'AASHTO LRFD). Pertanto, i modelli semplificati utilizzati per l'esercizio sono validi solo se tutti i requisiti di verifica sono soddisfatti.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Effetti a lungo termine

La legge costitutiva a lungo termine (la curva rossa in Fig. 59) viene utilizzata per il calcolo dell'ampiezza delle fessure, della deformazione totale e della limitazione delle tensioni degli elementi precompressi quando l'effetto a lungo termine è selezionato nella barra multifunzione superiore. Nell'applicazione IDEA StatiCa Detail, per la verifica degli effetti a lungo termine viene utilizzato il modulo di elasticità efficace, come indicato nell'AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

dove:
E_c è il modulo di elasticità definito nell'AASHTO LRFD (2024) articolo 5.4.2.4
ψ è il coefficiente di viscosità definito nell'AASHTO LRFD (2024) articolo 5.4.2.3.2

I coefficienti di viscosità sono definiti dall'utente nelle proprietà del materiale.

Effetti a breve termine

Per eseguire le verifiche a breve termine, viene effettuato un ulteriore calcolo in cui tutti i carichi sono calcolati senza il coefficiente di viscosità. Entrambi i calcoli, per le verifiche a lungo e a breve termine, sono rappresentati in Fig. 59.

Armatura

Per l'armatura non precompressa viene considerato un diagramma tensione-deformazione perfettamente elasto-plastico con un punto di snervamento definito, vedere AASHTO LRFD (2024) Articolo 5.4.3. La definizione di questo diagramma richiede soltanto la conoscenza delle proprietà di base dell'armatura: la resistenza e il modulo di elasticità.

Il diagramma tensione-deformazione dell'armatura può essere definito anche dall'utente, ma in questo caso non è possibile considerare l'effetto di irrigidimento a trazione (non è possibile calcolare l'ampiezza delle fessure). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

dove:

Φ_s è il fattore di resistenza per l'armatura. Il valore predefinito è impostato secondo l'AASHTO LRFD (2024) Articolo 5.5.4.2.

f_y è la tensione di snervamento dell'armatura

E_s è il modulo di elasticità dell'armatura

Come deformazione limite alla quale il calcolo viene interrotto è selezionato il 10%. Tale valore è considerato sicuro sulla base di ASTM A955/A955M-20c Articolo 7.

L'irrigidimento a trazione (Fig. 61)  viene considerato automaticamente modificando la relazione tensione-deformazione di input della barra d'armatura nuda, al fine di cogliere la rigidezza media delle barre immerse nel calcestruzzo (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$