6.1 Mô hình vật liệu (AASHTO)

Bê tông - Cường độ

Mô hình bê tông được áp dụng cho tính toán cường độ trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) dựa trên các giả thiết thiết kế cường độ của AASHTO LRFD về cân bằng và tương thích biến dạng. Theo AASHTO LRFD (2024) Điều 5.6.2.1, cường độ chịu kéo của bê tông được bỏ qua.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

Việc triển khai CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) trong IDEA StatiCa Detail không xét tiêu chí phá hoại tường minh theo biến dạng đối với bê tông chịu lực nén (tức là sau khi đạt ứng suất đỉnh, chương trình xét nhánh dẻo với ε_c0 có giá trị lớn nhất là 5%, trong khi AASHTO LRFD (2024) Điều 5.6.2.1 giả thiết biến dạng cực hạn nhỏ hơn 0,3%). Sự đơn giản hóa này không cho phép kiểm tra khả năng biến dạng của các kết cấu bị phá hoại do lực nén. Tuy nhiên, cường độ vẫn được dự đoán chính xác khi, ngoài hệ số bê tông bị nứt (k_c2 được định nghĩa trong (Hình 57)), việc tăng tính giòn của bê tông khi cường độ tăng lên được xét thông qua hệ số giảm $\eta_{fc}$ được định nghĩa trong fib Model Code 2010 như sau:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

trong đó:

α₁ là hệ số giảm cường độ chịu nén của bê tông được định nghĩa trong AASHTO LRFD (2024) Điều 5.6.2.2. Khi sử dụng biểu đồ ứng suất - biến dạng dạng parabol-chữ nhật, cần giảm ứng suất nén lớn nhất theo hệ số này. Hệ số này lấy trung bình phân bố ứng suất trong vùng chịu lực nén sao cho cường độ chịu nén thu được nhỏ hơn hoặc bằng cường độ chịu nén tính theo biểu đồ ứng suất - biến dạng có nhánh dẻo giảm dần.

Φ_c là hệ số sức kháng của bê tông. Giá trị mặc định được thiết lập theo AASHTO LRFD (2024) Điều 5.5.4.2.

k_c2 là hệ số giảm do sự xuất hiện của vết nứt ngang.

f'_c là cường độ chịu nén của mẫu hình trụ bê tông (tính bằng MPa khi xác định $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2 là hệ số giảm dựa trên cùng các giả thiết với hệ số hiệu quả của bê tông ν được nêu trong AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a và Bảng 5.8.2.5.3a-1, ngoại trừ việc trong CSFM, sự xuất hiện của ứng suất kéo chính vuông góc với ứng suất nén chính được kiểm tra cho từng phần tử hữu hạn (không chỉ tại các nút của Mô hình thanh chống - giằng).

Bê tông – Trạng thái sử dụng

Phân tích trạng thái sử dụng có một số đơn giản hóa so với các mô hình vật liệu được dùng trong phân tích cường độ. Nhánh dẻo của đường cong ứng suất - biến dạng của bê tông chịu lực nén bị bỏ qua, trong khi nhánh đàn hồi là tuyến tính và kéo dài vô hạn. Quy luật Mềm hóa do nén không được xét đến. Những đơn giản hóa này giúp tăng độ ổn định số và tốc độ tính toán, đồng thời không làm giảm tính tổng quát của lời giải, miễn là giới hạn ứng suất vật liệu tại trạng thái sử dụng nằm rõ ràng dưới điểm chảy (phù hợp với phương pháp Trạng thái giới hạn sử dụng của AASHTO LRFD). Do đó, các mô hình đơn giản hóa dùng cho trạng thái sử dụng chỉ có giá trị khi tất cả các yêu cầu kiểm tra được thỏa mãn.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Hiệu ứng dài hạn

Quy luật cấu thành dài hạn (đường cong màu đỏ trong Hình 59) được sử dụng để tính bề rộng vết nứt, độ võng toàn phần và giới hạn ứng suất của các cấu kiện dự ứng lực khi hiệu ứng dài hạn được chọn trên thanh ribbon phía trên. Trong ứng dụng IDEA StatiCa Detail, mô đun đàn hồi hiệu dụng được sử dụng để kiểm tra hiệu ứng dài hạn, như nêu trong AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

trong đó:
E_c là mô đun đàn hồi được định nghĩa trong AASHTO LRFD (2024) Điều 5.4.2.4
ψ là hệ số từ biến được định nghĩa trong AASHTO LRFD (2024) Điều 5.4.2.3.2

Các hệ số từ biến do người dùng định nghĩa trong thuộc tính vật liệu.

Hiệu ứng ngắn hạn

Để thực hiện các kiểm tra ngắn hạn, một phép tính khác được thực hiện trong đó tất cả các tải trọng được tính không có hệ số từ biến. Cả hai phép tính cho kiểm tra dài hạn và ngắn hạn được thể hiện trong Hình 59.

Cốt thép

Biểu đồ ứng suất - biến dạng đàn dẻo lý tưởng với điểm chảy xác định được xét cho cốt thép không dự ứng lực, xem AASHTO LRFD (2024) Điều 5.4.3. Việc định nghĩa biểu đồ này chỉ yêu cầu biết các đặc trưng cơ bản của cốt thép – cường độ và mô đun đàn hồi.

Biểu đồ ứng suất - biến dạng của cốt thép cũng có thể do người dùng định nghĩa, nhưng trong trường hợp này không thể xét Tăng cứng do kéo (không thể tính bề rộng vết nứt). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

trong đó:

Φ_s là hệ số sức kháng của cốt thép. Giá trị mặc định được thiết lập theo AASHTO LRFD (2024) Điều 5.5.4.2.

f_y là cường độ chảy của cốt thép

E_s là mô đun đàn hồi của cốt thép

10% được chọn làm biến dạng giới hạn tại đó quá trình tính toán dừng lại. Giá trị này được coi là an toàn dựa trên ASTM A955/A955M-20c Điều 7.

Tăng cứng do kéo (Hình 61)  được xét tự động bằng cách hiệu chỉnh quan hệ ứng suất - biến dạng đầu vào của thanh cốt thép trần nhằm phản ánh độ cứng trung bình của các thanh nằm trong bê tông (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$