6.1 Modelos de materiais (AASHTO)

Betão - Resistência

O modelo de betão implementado para os cálculos de resistência no CSFM baseia-se nos pressupostos de dimensionamento à resistência da AASHTO LRFD, de equilíbrio e compatibilidade de deformações. De acordo com o Artigo 5.6.2.1 da AASHTO LRFD (2024), a resistência à tração do betão é desprezada.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

A implementação do CSFM em IDEA StatiCa Detail não considera um critério de rotura explícito em termos de deformações para o betão em compressão (ou seja, depois de atingida a tensão de pico, considera um ramo plástico com ε_c0 no valor máximo de 5%, enquanto o Artigo 5.6.2.1 da AASHTO LRFD (2024) assume uma deformação última inferior a 0,3%). Esta simplificação não permite verificar a capacidade de deformação de estruturas que entram em rotura por compressão. No entanto, a resistência é prevista corretamente quando, além do fator de betão fendilhado (k_c2 definido em (Fig. 57)), se considera o aumento da fragilidade do betão com o aumento da sua resistência, por meio do fator de redução $\eta_{fc}$ definido no fib Model Code 2010, do seguinte modo:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

em que:

α₁ é o fator de redução da resistência à compressão do betão definido no Artigo 5.6.2.2 da AASHTO LRFD (2024). Ao utilizar um diagrama tensão-deformação parábola-retângulo, é necessário reduzir a tensão máxima de compressão por este fator. Isto uniformiza a distribuição de tensões na zona comprimida de modo que a resistência à compressão resultante seja inferior ou igual à resistência à compressão calculada com um diagrama tensão-deformação com ramo plástico decrescente.

Φ_c é o fator de resistência do betão. O valor por defeito é definido de acordo com o Artigo 5.5.4.2 da AASHTO LRFD (2024).

k_c2 é o fator de redução devido à presença de fendilhação transversal.

f'_c é a resistência do betão em provetes cilíndricos (em MPa para a definição de $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2 é um fator de redução baseado nos mesmos pressupostos do fator de eficiência do betão ν indicado em AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a e na Tabela 5.8.2.5.3a-1, exceto que, no CSFM, a presença de uma tensão principal de tração perpendicular à tensão principal de compressão é verificada para cada elemento finito (e não apenas para os nós do modelo de Escora e tirante).

Betão – Estado limite de utilização

A análise de utilização contém certas simplificações dos modelos constitutivos que são utilizados na análise de resistência. O ramo plástico da curva tensão-deformação do betão em compressão é desprezado, sendo o ramo elástico linear e infinito. A lei de amolecimento à compressão não é considerada. Estas simplificações melhoram a estabilidade numérica e a velocidade de cálculo e não reduzem a generalidade da solução, desde que os limites de tensão resultantes dos materiais em utilização se situem claramente abaixo dos respetivos pontos de cedência (de acordo com a abordagem do estado limite de utilização da AASHTO LRFD). Por conseguinte, os modelos simplificados utilizados para a utilização só são válidos se todos os requisitos de verificação forem cumpridos.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Efeitos de longo prazo

A lei constitutiva de longo prazo (a curva vermelha na Fig. 59) é utilizada para o cálculo da largura de fendas, da flecha total e da limitação de tensões de elementos pré-esforçados quando o efeito de longo prazo é selecionado na faixa de opções superior. Na aplicação IDEA StatiCa Detail, o módulo de elasticidade efetivo é utilizado para a verificação dos efeitos de longo prazo, conforme referido em AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

em que:
E_c é o módulo de elasticidade definido no artigo 5.4.2.4 da AASHTO LRFD (2024)
ψ é o coeficiente de fluência definido no artigo 5.4.2.3.2 da AASHTO LRFD (2024)

Os fatores de fluência são definidos pelo utilizador nas propriedades dos materiais.

Efeitos de curto prazo

Para realizar as verificações de curto prazo, é efetuado outro cálculo no qual todas as ações são calculadas sem o fator de fluência. Ambos os cálculos, para as verificações de longo e de curto prazo, estão representados na Fig. 59.

Armadura

Considera-se um diagrama tensão-deformação perfeitamente elastoplástico, com um ponto de cedência definido, para a armadura não pré-esforçada, ver Artigo 5.4.3 da AASHTO LRFD (2024). A definição deste diagrama requer apenas o conhecimento das propriedades básicas da armadura – a resistência e o módulo de elasticidade.

O diagrama tensão-deformação da armadura também pode ser definido pelo utilizador, mas, neste caso, não é possível considerar o efeito de enrijecimento à tração (não é possível calcular a largura de fendas). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

em que:

Φ_s é o fator de resistência da armadura. O valor por defeito é definido de acordo com o Artigo 5.5.4.2 da AASHTO LRFD (2024).

f_y é a tensão de cedência da armadura

E_s é o módulo de elasticidade da armadura

Seleciona-se 10% como a deformação limite à qual o cálculo é interrompido. Considera-se que este valor é seguro com base no Artigo 7 da ASTM A955/A955M-20c.

O enrijecimento à tração (Fig. 61)  é considerado automaticamente através da modificação da relação tensão-deformação de entrada do varão de armadura isolado, de modo a captar a rigidez média dos varões embebidos no betão (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$