6.1 Malzeme modelleri (AASHTO)

Betonarme - Dayanım

CSFM'de dayanım hesapları için uygulanan betonarme modeli, AASHTO LRFD dayanım tasarımının denge ve gerinim uyumu varsayımlarına dayanır. AASHTO LRFD (2024) Madde 5.6.2.1 uyarınca betonun çekme dayanımı ihmal edilir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

IDEA StatiCa Detail içindeki CSFM uygulaması, basınç altındaki betonarme için gerinim cinsinden açık bir göçme kriteri dikkate almaz (yani tepe gerilmesine ulaşıldıktan sonra, ε_c0 değeri en fazla %5 olan bir plastik kol dikkate alınır; AASHTO LRFD (2024) Madde 5.6.2.1 ise %0,3'ten küçük bir nihai gerinim varsayar). Bu basitleştirme, basınç altında göçen yapıların şekil değiştirme kapasitesinin doğrulanmasına olanak vermez. Ancak çatlamış betonarme faktörüne (k_c2, (Fig. 57) içinde tanımlanmıştır) ek olarak, dayanım arttıkça betonarmenin gevrekliğinin artması, fib Model Code 2010'da aşağıdaki gibi tanımlanan $\eta_{fc}$ azaltma faktörü ile dikkate alındığında dayanım doğru şekilde tahmin edilir:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

burada:

α₁, AASHTO LRFD (2024) Madde 5.6.2.2'de tanımlanan betonarme basınç dayanımı azaltma faktörüdür. Parabol-dikdörtgen gerilme-gerinim diyagramı kullanılırken azami basınç gerilmesinin bu faktörle azaltılması gerekir. Bu işlem, basınç bölgesindeki gerilme dağılımının ortalamasını, elde edilen basınç dayanımı azalan plastik kollu bir gerilme-gerinim diyagramı kullanılarak hesaplanan basınç dayanımına eşit veya ondan küçük olacak şekilde alır.

Φ_c betonarme için dayanım faktörüdür. Varsayılan değer AASHTO LRFD (2024) Madde 5.5.4.2'ye göre belirlenir.

k_c2, enine çatlakların bulunması nedeniyle uygulanan azaltma faktörüdür.

f'_c betonarme silindir dayanımıdır ($\eta_{fc}$ tanımı için MPa cinsinden).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2, AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a ve Tablo 5.8.2.5.3a-1'de verilen betonarme verimlilik faktörü ν ile aynı varsayımlara dayanan bir azaltma faktörüdür. Tek fark, CSFM'de asal basınç gerilmesine dik bir asal çekme gerilmesinin bulunup bulunmadığının her sonlu eleman için kontrol edilmesidir (yalnızca Çubuk model yöntemi modelinin düğüm noktaları için değil).

Betonarme – Kullanılabilirlik

Kullanılabilirlik analizi, dayanım analizinde kullanılan malzeme bünye modellerinde bazı basitleştirmeler içerir. Basınç altındaki betonarmenin gerilme-gerinim eğrisinin plastik kolu dikkate alınmaz; elastik kol ise doğrusal ve sonsuzdur. Basınç yumuşaması kanunu dikkate alınmaz. Bu basitleştirmeler sayısal kararlılığı ve hesap hızını artırır. Kullanılabilirlik durumunda elde edilen malzeme gerilmesi sınırları akma noktalarının açıkça altında kaldığı sürece çözümün genelliğini azaltmaz (AASHTO LRFD kullanım sınır durumu yaklaşımıyla uyumludur). Bu nedenle kullanılabilirlik için kullanılan basitleştirilmiş modeller yalnızca tüm doğrulama gereksinimleri sağlandığında geçerlidir.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Uzun süreli etkiler

Uzun süreli bünye bağıntısı (Fig. 59 içindeki kırmızı eğri), üst şeritte uzun süreli etki seçildiğinde çatlak genişliği hesabı, toplam sehim ve öngerilmeli elemanların gerilme sınırlandırması için kullanılır. IDEA StatiCa Detail uygulamasında, AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1'de belirtildiği üzere uzun süreli etkilerin doğrulanmasında etkin elastisite modülü kullanılır.

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

burada:
E_c, AASHTO LRFD (2024) madde 5.4.2.4'te tanımlanan elastisite modülüdür
ψ, AASHTO LRFD (2024) madde 5.4.2.3.2'de tanımlanan sünme katsayısıdır

Sünme faktörleri kullanıcı tarafından malzeme özelliklerinde tanımlanır.

Kısa süreli etkiler

Kısa süreli doğrulamaları yapmak için, tüm yüklerin sünme faktörü olmadan hesaplandığı ayrı bir hesap yapılır. Uzun ve kısa süreli doğrulamalara ait her iki hesap da Fig. 59 içinde gösterilmiştir.

Donatı

Öngerilmesiz donatı için tanımlı akma noktasına sahip, tam elasto-plastik bir gerilme-gerinim diyagramı dikkate alınır, bkz. AASHTO LRFD (2024) Madde 5.4.3. Bu diyagramın tanımı için yalnızca donatının temel özelliklerinin bilinmesi yeterlidir: dayanım ve elastisite modülü.

Donatı gerilme-gerinim diyagramı kullanıcı tarafından da tanımlanabilir. Ancak bu durumda çekme rijitliği etkisini dikkate almak mümkün değildir (çatlak genişliği hesaplanamaz). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

burada:

Φ_s donatı için dayanım faktörüdür. Varsayılan değer AASHTO LRFD (2024) Madde 5.5.4.2'ye göre belirlenir.

f_y donatının akma dayanımıdır

E_s donatının elastisite modülüdür

Hesabın durdurulduğu sınır gerinim olarak %10 seçilmiştir. Bu değer, ASTM A955/A955M-20c Madde 7'ye dayanarak güvenli kabul edilir.

Çekme rijitliği (Fig. 61)  betonarme içine gömülü donatıların ortalama rijitliğini (ε_m) yansıtmak amacıyla, çıplak donatı çubuğunun girdi gerilme-gerinim bağıntısı değiştirilerek otomatik olarak dikkate alınır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$