6.1 แบบจำลองวัสดุ (AASHTO)

Concrete - ความแข็งแรง

แบบจำลองคอนกรีตที่ใช้ในการคำนวณความแข็งแรงด้วย วิธี Compatible Stress Field Method อ้างอิงสมมติฐานการออกแบบด้านความแข็งแรงตาม AASHTO LRFD ได้แก่ สมดุลและความสอดคล้องของความเครียด ตาม AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.1 ไม่นำกำลังรับแรงดึงของคอนกรีตมาพิจารณา

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

การประยุกต์ใช้ วิธี Compatible Stress Field Method ใน IDEA StatiCa Module รายละเอียด ไม่ได้พิจารณาเกณฑ์การวิบัติที่ชัดเจนในเทอมของความเครียดสำหรับคอนกรีตที่รับแรงอัด (กล่าวคือ หลังจากถึงค่าความเค้นสูงสุดแล้ว จะพิจารณาช่วงพลาสติกโดยมีค่า ε_c0 สูงสุดที่ 5% ในขณะที่ AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.1 สมมติให้ความเครียดประลัยน้อยกว่า 0.3%) ข้อสมมตินี้ทำให้ไม่สามารถตรวจสอบความสามารถในการเปลี่ยนรูปของโครงสร้างที่วิบัติจากแรงอัดได้ อย่างไรก็ตาม สามารถทำนายความแข็งแรงได้อย่างถูกต้อง เมื่อนอกจากตัวคูณสำหรับคอนกรีตที่แตกร้าว (k_c2 ที่กำหนดใน (Fig. 57)) แล้ว ยังพิจารณาความเปราะที่เพิ่มขึ้นของคอนกรีตเมื่อกำลังสูงขึ้น โดยใช้ตัวคูณลด $\eta_{fc}$ ที่กำหนดใน fib Model Code 2010 ดังนี้

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

โดยที่:

α₁ คือตัวคูณลดกำลังรับแรงอัดของคอนกรีตที่กำหนดใน AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.2 เมื่อใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบพาราโบลา-สี่เหลี่ยมผืนผ้า จำเป็นต้องลดค่าความเค้นอัดสูงสุดด้วยตัวคูณนี้ ซึ่งเป็นการหาค่าเฉลี่ยของการกระจายความเค้นในบริเวณรับแรงอัด เพื่อให้กำลังรับแรงอัดที่ได้มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ กำลังรับแรงอัด ที่คำนวณจากแผนภาพความเค้น-ความเครียดที่มีช่วงพลาสติกลดลง.

Φ_c คือตัวคูณความต้านทานสำหรับคอนกรีต ค่าเริ่มต้นกำหนดตาม AASHTO LRFD (2024) Article 5.5.4.2

k_c2 คือตัวคูณลดเนื่องจากการเกิดรอยร้าวในแนวขวาง

f'_c คือกำลังอัดของคอนกรีตทรงกระบอก (หน่วย MPa สำหรับการนิยาม $\eta_{fc}$)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2 คือตัวคูณลดที่อิงสมมติฐานเดียวกับตัวคูณประสิทธิภาพของคอนกรีต ν ที่ให้ไว้ใน AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a และ Table 5.8.2.5.3a-1 ยกเว้นว่าใน วิธี Compatible Stress Field Method จะตรวจสอบการมีอยู่ของความเค้นหลักแรงดึงที่ตั้งฉากกับความเค้นหลักแรงอัดในทุก finite element (ไม่ใช่เฉพาะที่ node ของแบบจำลองค้ำยันและตัวดึง)

Concrete – สภาวะใช้งาน

การวิเคราะห์สภาวะใช้งานมีการทำให้แบบจำลองเชิงคอนสติติวทีฟที่ใช้ในการวิเคราะห์ความแข็งแรงง่ายขึ้นในบางส่วน ช่วงพลาสติกของเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดของคอนกรีตที่รับแรงอัดจะไม่นำมาพิจารณา ส่วนช่วงอีลาสติกเป็นเส้นตรงและต่อเนื่องไม่สิ้นสุด และไม่พิจารณากฎการอ่อนตัวจากแรงอัด ข้อสมมติเหล่านี้ช่วยเพิ่มเสถียรภาพเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ และไม่ลดทอนความเป็นกรณีทั่วไปของผลเฉลย ตราบใดที่ขีดจำกัดความเค้นของวัสดุที่เกิดขึ้นในสภาวะใช้งานอยู่ต่ำกว่าจุดครากอย่างชัดเจน (สอดคล้องกับแนวทางสภาวะขีดจำกัดการใช้งานของ AASHTO LRFD) ดังนั้น แบบจำลองแบบง่ายที่ใช้สำหรับสภาวะใช้งานจึงใช้ได้เฉพาะเมื่อเป็นไปตามข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดเท่านั้น

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

ผลระยะยาว

กฎเชิงคอนสติติวทีฟระยะยาว (เส้นโค้งสีแดงใน Fig. 59) ใช้สำหรับการคำนวณความกว้างรอยร้าว การโก่งตัวรวม และการจำกัดความเค้นของชิ้นส่วนอัดแรง เมื่อเลือกผลระยะยาวใน ribbon ด้านบน ในโปรแกรม IDEA StatiCa Detail application จะใช้โมดูลัสยืดหยุ่นประสิทธิผลสำหรับการตรวจสอบผลระยะยาว ตามที่ระบุใน AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

โดยที่:
E_c คือโมดูลัสยืดหยุ่นที่กำหนดใน AASHTO LRFD (2024) article 5.4.2.4
ψ คือสัมประสิทธิ์ครีปที่กำหนดใน AASHTO LRFD (2024) article 5.4.2.3.2

ตัวคูณครีปผู้ใช้เป็นผู้กำหนดในคุณสมบัติวัสดุ

ผลระยะสั้น

ในการตรวจสอบระยะสั้น จะดำเนินการคำนวณอีกครั้งโดยคำนวณแรงกระทำทั้งหมดโดยไม่ใช้ตัวคูณครีป การคำนวณทั้งสองสำหรับการตรวจสอบระยะยาวและระยะสั้นแสดงไว้ใน Fig. 59

เหล็กเสริม

พิจารณาแผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบอีลาสติก-พลาสติกสมบูรณ์ที่มีจุดครากที่กำหนดไว้ สำหรับเหล็กเสริมที่ไม่อัดแรง ดู AASHTO LRFD (2024) Article 5.4.3 การนิยามแผนภาพนี้ต้องทราบเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของเหล็กเสริม ได้แก่ กำลังและโมดูลัสยืดหยุ่น

ผู้ใช้สามารถกำหนดแผนภาพความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมเองได้ แต่ในกรณีนี้จะไม่สามารถพิจารณาผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงได้ (ไม่สามารถคำนวณความกว้างรอยร้าวได้) 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

โดยที่:

Φ_s คือตัวคูณความต้านทานสำหรับเหล็กเสริม ซึ่งค่าเริ่มต้นกำหนดตาม AASHTO LRFD (2024) Article 5.5.4.2

f_y คือกำลังครากของเหล็กเสริม

E_s คือโมดูลัสยืดหยุ่นของเหล็กเสริม

เลือกค่า 10% เป็นความเครียดจำกัดที่หยุดการคำนวณ ซึ่งถือว่าปลอดภัยตาม ASTM A955/A955M-20c Article 7

การเสริมความแข็งจากแรงดึง (Fig. 61)  จะถูกพิจารณาโดยอัตโนมัติ โดยปรับแก้ความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดขาเข้าของเหล็กเสริมเปลือยเพื่อให้ได้ค่าความแข็งเฉลี่ยของเหล็กเสริมที่ฝังอยู่ในคอนกรีต (ε_m)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$