6.1 Modele de materiale (AASHTO)

Beton - Rezistență

Modelul de beton implementat pentru calculul rezistenței în CSFM se bazează pe ipotezele de calcul la rezistență din AASHTO LRFD privind echilibrul și compatibilitatea deformațiilor. Conform AASHTO LRFD (2024) Articolul 5.6.2.1, rezistența la întindere a betonului se neglijează.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

Implementarea CSFM în IDEA StatiCa Detail nu consideră un criteriu explicit de cedare în termeni de deformații pentru betonul comprimat (adică, după atingerea tensiunii maxime, se consideră o ramură plastică cu ε_c0 având valoarea maximă de 5%, în timp ce AASHTO LRFD (2024) Articolul 5.6.2.1 presupune o deformație ultimă mai mică de 0,3%). Această simplificare nu permite verificarea capacității de deformare a structurilor care cedează la compresiune. Rezistența este însă estimată corect atunci când, pe lângă factorul pentru betonul fisurat (k_c2 definit în (Fig. 57)), se ia în considerare și creșterea fragilității betonului odată cu creșterea rezistenței sale, prin intermediul factorului de reducere $\eta_{fc}$ definit în fib Model Code 2010 astfel:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

unde:

α₁ este factorul de reducere a rezistenței la compresiune a betonului, definit în AASHTO LRFD (2024) Articolul 5.6.2.2. Atunci când se utilizează o diagramă efort-deformație parabolă-dreptunghi, este necesar să se reducă tensiunea maximă de compresiune cu acest factor. Astfel se mediază distribuția tensiunilor în zona comprimată, în așa fel încât rezistența la compresiune rezultată să fie mai mică sau egală cu rezistența la compresiune calculată folosind o diagramă efort-deformație cu ramură plastică descendentă.

Φ_c este factorul de rezistență pentru beton. Valoarea implicită este stabilită conform AASHTO LRFD (2024) Articolul 5.5.4.2.

k_c2 este factorul de reducere datorat prezenței fisurilor transversale.

f'_c este rezistența betonului pe cilindru (în MPa pentru definirea $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2 este un factor de reducere bazat pe aceleași ipoteze ca factorul de eficiență a betonului ν dat în AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a și Tabelul 5.8.2.5.3a-1, cu excepția faptului că în CSFM prezența unei tensiuni principale de întindere perpendiculare pe tensiunea principală de compresiune este verificată pentru fiecare element finit (nu doar pentru nodurile modelului Bielă-tiranți).

Beton – Exploatare

Analiza la exploatare conține anumite simplificări ale modelelor constitutive utilizate pentru analiza rezistenței. Ramura plastică a curbei efort-deformație a betonului comprimat este ignorată, iar ramura elastică este liniară și infinită. Legea de rezistență redusă a betonului comprimat nu este luată în considerare. Aceste simplificări îmbunătățesc stabilitatea numerică și viteza de calcul și nu reduc generalitatea soluției atâta timp cât limitele tensiunilor rezultate în materiale la exploatare se află clar sub punctele lor de curgere (în concordanță cu abordarea stării limită de serviciu din AASHTO LRFD). Prin urmare, modelele simplificate utilizate pentru exploatare sunt valabile doar dacă sunt îndeplinite toate cerințele de verificare.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Efecte pe termen lung

Legea constitutivă pe termen lung (curba roșie din Fig. 59) este utilizată pentru calculul deschiderii fisurilor, al săgeții totale și pentru limitarea tensiunilor în elementele precomprimate, atunci când efectul pe termen lung este selectat în bara de instrumente din partea de sus. În aplicația IDEA StatiCa Detail, modulul de elasticitate efectiv este utilizat pentru verificarea efectelor pe termen lung, așa cum se menționează în AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

unde:
E_c este modulul de elasticitate definit în AASHTO LRFD (2024) articolul 5.4.2.4
ψ este coeficientul de curgere lentă definit în AASHTO LRFD (2024) articolul 5.4.2.3.2

Factorii de curgere lentă sunt definiți de utilizator în proprietățile materialului.

Efecte pe termen scurt

Pentru efectuarea verificărilor pe termen scurt, se realizează un alt calcul în care toate încărcările sunt calculate fără factorul de curgere lentă. Ambele calcule, pentru verificările pe termen lung și pe termen scurt, sunt ilustrate în Fig. 59.

Armătură

Pentru armătura nepretensionată se consideră o diagramă efort-deformație perfect elasto-plastică, cu limită de curgere definită, conform AASHTO LRFD (2024) Articolul 5.4.3. Definirea acestei diagrame necesită cunoașterea doar a proprietăților de bază ale armăturii – rezistența și modulul de elasticitate.

Diagrama efort-deformație a armăturii poate fi definită și de utilizator, dar în acest caz nu este posibil să se considere efectul de participare a betonului întins (nu este posibil să se calculeze deschiderea fisurilor). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

unde:

Φ_s este factorul de rezistență pentru armătură. Valoarea implicită este stabilită conform AASHTO LRFD (2024) Articolul 5.5.4.2.

f_y este limita de curgere a armăturii

E_s este modulul de elasticitate al armăturii

Valoarea de 10% este selectată ca deformație limită la care calculul se oprește. Aceasta este considerată sigură pe baza ASTM A955/A955M-20c Articolul 7.

Participarea betonului întins (Fig. 61)  este luată în considerare automat prin modificarea relației efort-deformație introduse pentru bara de armătură liberă, astfel încât să fie surprinsă rigiditatea medie a barelor înglobate în beton (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$