6.1 재료 모델(AASHTO)

콘크리트 - 강도

CSFM에서 강도 계산에 적용된 콘크리트 모델은 평형과 변형률 적합성에 대한 AASHTO LRFD 강도 설계 가정을 기반으로 합니다. AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.1에 따라 콘크리트의 인장 강도는 무시합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

IDEA StatiCa 상세 모듈의 CSFM 구현은 압축을 받는 콘크리트에 대해 변형률 기준의 명시적인 파괴 기준을 고려하지 않습니다(즉, 최대 응력에 도달한 이후 ε_c0가 최댓값 5%인 소성 구간을 고려하는 반면, AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.1은 0.3% 미만의 극한 변형률을 가정합니다). 이러한 단순화로 인해 압축 파괴가 발생하는 구조의 변형 능력은 검증할 수 없습니다. 그러나 균열 콘크리트 계수(그림 57에 정의된 k_c2)에 더하여, fib Model Code 2010에서 다음과 같이 정의한 $\eta_{fc}$ 저감 계수를 통해 강도 증가에 따른 콘크리트의 취성 증가를 고려하면 강도를 적절하게 예측할 수 있습니다.

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

여기서:

α₁은 AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.2에 정의된 콘크리트 압축 강도의 저감 계수입니다. 포물선-직사각형 응력-변형률 선도를 사용할 때에는 이 계수만큼 최대 압축 응력을 저감해야 합니다. 이는 압축 영역의 응력 분포를 평균화하여, 그 결과로 산정되는 압축 강도가 감소하는 소성 구간을 가진 응력-변형률 선도로 계산한 압축 강도 이하가 되도록 합니다.

Φ_c 는 콘크리트의 저항 계수입니다. 기본값은 AASHTO LRFD (2024) Article 5.5.4.2에 따라 설정됩니다.

k_c2는 횡방향 균열의 존재로 인한 저감 계수입니다.

f'_c는 콘크리트 원주형 시편 강도입니다($\eta_{fc}$ 정의에서는 MPa 단위).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2는 AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a 및 Table 5.8.2.5.3a-1에 제시된 콘크리트 유효 계수 ν와 동일한 가정에 기반한 저감 계수입니다. 다만 CSFM에서는 주 압축 응력에 수직인 주 인장 응력의 존재 여부를 (스트럿-타이 모델의 노드뿐만 아니라) 각 유한요소마다 검토합니다.

콘크리트 – 사용성

사용성 해석에서는 강도 해석에 사용되는 구성 모델을 일부 단순화합니다. 압축을 받는 콘크리트 응력-변형률 곡선의 소성 구간은 무시하며, 탄성 구간은 선형이고 무한합니다. 압축 연화 법칙은 고려하지 않습니다. 이러한 단순화는 수치 안정성과 계산 속도를 향상시키며, 사용성 한계 상태에서 재료의 응력 한계가 항복점보다 충분히 낮은 한 해의 일반성을 저하시키지 않습니다(AASHTO LRFD 사용성 한계 상태 접근법과 일치). 따라서 사용성 해석에 사용되는 단순화 모델은 모든 검증 요건이 충족되는 경우에만 유효합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

장기 효과

장기 구성 법칙(그림 59의 빨간색 곡선)은 상단 리본에서 장기 효과를 선택한 경우 균열 폭 계산, 총 처짐, 프리스트레스트 부재의 응력 제한에 사용됩니다. IDEA StatiCa 상세 애플리케이션에서는 AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1에 언급된 바와 같이 장기 효과 검증에 유효 탄성 계수를 사용합니다.

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

여기서:
E_c는 AASHTO LRFD (2024) article 5.4.2.4에 정의된 탄성 계수입니다.
ψ는 AASHTO LRFD (2024) article 5.4.2.3.2에 정의된 크리프 계수입니다.

크리프 계수는 사용자가 재료 특성에서 정의합니다.

단기 효과

단기 검증을 수행하기 위해 모든 하중을 크리프 계수 없이 계산하는 별도의 계산을 수행합니다. 장기 및 단기 검증을 위한 두 계산은 모두 그림 59에 나타나 있습니다.

철근

프리스트레스를 받지 않는 철근에 대해서는 항복점이 정의된 완전 탄소성 응력-변형률 선도를 고려합니다(AASHTO LRFD (2024) Article 5.4.3 참조). 이 선도를 정의하려면 철근의 기본 특성인 강도와 탄성 계수만 알면 됩니다.

철근 응력-변형률 선도는 사용자가 직접 정의할 수도 있지만, 이 경우 인장 강성 효과를 고려할 수 없습니다(균열 폭을 계산할 수 없습니다). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

여기서:

Φ_s 는 철근의 저항 계수입니다. 기본값은 AASHTO LRFD (2024) Article 5.5.4.2에 따라 설정됩니다.

f_y는 철근의 항복 강도입니다.

E_s는 철근의 탄성 계수입니다.

계산을 중단하는 한계 변형률로 10%를 선택합니다. 이는 ASTM A955/A955M-20c Article 7에 근거하여 안전한 것으로 간주됩니다.

인장 강성 효과(그림 61) 는 콘크리트에 매립된 철근의 평균 강성(ε_m)을 반영하기 위해, 나철근의 입력 응력-변형률 관계를 수정하여 자동으로 고려됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$