6.1 Materiálové modely (AASHTO)

Beton - pevnost

Model betonu implementovaný pro výpočty pevnosti v CSFM vychází z předpokladů rovnováhy a slučitelnosti přetvoření, které jsou základem návrhu podle pevnosti v AASHTO LRFD. V souladu s článkem 5.6.2.1 normy AASHTO LRFD (2024) se tahová pevnost betonu zanedbává.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

Implementace CSFM v IDEA StatiCa Detail neuvažuje explicitní kritérium porušení betonu v tlaku vyjádřené pomocí přetvoření (tj. po dosažení maximálního napětí uvažuje plastickou větev s ε_c0 s maximální hodnotou 5 %, zatímco AASHTO LRFD (2024) v článku 5.6.2.1 předpokládá mezní přetvoření menší než 0,3 %). Toto zjednodušení neumožňuje ověřit deformační kapacitu konstrukcí, které se porušují tlakem. Pevnost je však predikována správně, pokud se kromě součinitele popraskaného betonu (k_c2 definovaného na (Fig. 57)) zohlední také nárůst křehkosti betonu s rostoucí pevností pomocí redukčního součinitele $\eta_{fc}$ definovaného v fib Model Code 2010 následovně:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

kde:

α₁ je redukční součinitel pevnosti betonu v tlaku definovaný v článku 5.6.2.2 normy AASHTO LRFD (2024). Při použití pracovního diagramu napětí-přetvoření typu parabola-obdélník je nutné maximální tlakové napětí tímto součinitelem snížit. Tím se zprůměruje rozdělení napětí v tlačené oblasti tak, že výsledná tlaková pevnost je menší nebo rovna tlakové pevnosti vypočtené pomocí pracovního diagramu napětí-přetvoření s klesající plastickou větví.

Φ_c je součinitel spolehlivosti pro beton. Výchozí hodnota je nastavena podle článku 5.5.4.2 normy AASHTO LRFD (2024).

k_c2 je redukční součinitel zohledňující výskyt příčných trhlin.

f'_c je válcová pevnost betonu (v MPa pro definici $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2 je redukční součinitel vycházející ze stejných předpokladů jako součinitel účinnosti betonu ν uvedený v AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a a v tabulce 5.8.2.5.3a-1, s tím rozdílem, že v CSFM se přítomnost hlavního tahového napětí kolmého na hlavní tlakové napětí kontroluje pro každý konečný prvek (nikoli pouze pro uzly modelu vzpěra-táhlo).

Beton – použitelnost

Analýza použitelnosti obsahuje určitá zjednodušení konstitutivních modelů, které se používají pro analýzu pevnosti. Plastická větev pracovního diagramu betonu v tlaku se zanedbává, přičemž elastická větev je lineární a neomezená. Zákon tlakového změkčení se neuvažuje. Tato zjednodušení zvyšují numerickou stabilitu a rychlost výpočtu a nesnižují obecnost řešení, pokud jsou výsledná mezní napětí materiálů v mezním stavu použitelnosti jednoznačně pod jejich mezí kluzu (v souladu s přístupem AASHTO LRFD pro mezní stav použitelnosti). Zjednodušené modely používané pro použitelnost jsou proto platné pouze tehdy, jsou-li splněny všechny požadavky na posouzení.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Dlouhodobé účinky

Dlouhodobý konstitutivní zákon (červená křivka na Fig. 59) se používá pro výpočet šířky trhlin, celkového průhybu a omezení napětí u předpjatých prvků, pokud je v horní liště vybrán dlouhodobý účinek. V aplikaci IDEA StatiCa Detail se pro ověření dlouhodobých účinků používá efektivní modul pružnosti, jak je uvedeno v AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

kde:
E_c je modul pružnosti definovaný v článku 5.4.2.4 normy AASHTO LRFD (2024)
ψ je součinitel dotvarování definovaný v článku 5.4.2.3.2 normy AASHTO LRFD (2024)

Součinitele dotvarování definuje uživatel ve vlastnostech materiálu.

Krátkodobé účinky

Pro provedení krátkodobých ověření se provede další výpočet, ve kterém jsou všechna zatížení počítána bez součinitele dotvarování. Oba výpočty, pro dlouhodobá i krátkodobá ověření, jsou znázorněny na Fig. 59.

Vyztužení

Pro nepředpjatou výztuž se uvažuje ideálně pružně-plastický pracovní diagram napětí-přetvoření s definovanou mezí kluzu, viz článek 5.4.3 normy AASHTO LRFD (2024). Definice tohoto diagramu vyžaduje pouze znalost základních vlastností výztuže – pevnosti a modulu pružnosti.

Pracovní diagram napětí-přetvoření výztuže může definovat také uživatel, v tom případě však není možné uvažovat tahové zpevnění (není možné vypočítat šířku trhlin). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

kde:

Φ_s je součinitel spolehlivosti pro výztuž. Výchozí hodnota je nastavena podle článku 5.5.4.2 normy AASHTO LRFD (2024).

f_y je mez kluzu výztuže

E_s je modul pružnosti výztuže

Jako mezní přetvoření, při kterém se výpočet zastaví, je zvoleno 10 %. To se na základě článku 7 normy ASTM A955/A955M-20c považuje za bezpečné.

Tahové zpevnění (Fig. 61)  se zohledňuje automaticky úpravou vstupního vztahu napětí-přetvoření holého betonářského prutu tak, aby zachytilo průměrnou tuhost prutů uložených v betonu (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$