6.1 Anyagmodellek (AASHTO)

Beton – Szilárdság

A CSFM-ben a szilárdsági számításokhoz implementált betonmodell az AASHTO LRFD szilárdsági méretezésének feltevésein, az egyensúlyon és az alakváltozás-kompatibilitáson alapul. Az AASHTO LRFD (2024) 5.6.2.1. cikkelyének megfelelően a beton húzószilárdságát figyelmen kívül hagyjuk.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

A CSFM IDEA StatiCa Detail programban megvalósított változata nem alkalmaz explicit tönkremeneteli kritériumot a nyomott beton alakváltozására (vagyis a csúcsfeszültség elérése után képlékeny szakaszt vesz figyelembe, ahol ε_c0 maximális értéke 5%, míg az AASHTO LRFD (2024) 5.6.2.1. cikkelye 0,3%-nál kisebb határalakváltozást feltételez). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomásra tönkremenő szerkezetek alakváltozási képességének ellenőrzését. A szilárdság azonban megfelelően előrejelezhető, ha a berepedt beton tényezője (k_c2, lásd (57. ábra)) mellett a beton szilárdságának növekedésével fokozódó törékenységet is figyelembe vesszük az fib Model Code 2010 szerint meghatározott $\eta_{fc}$ csökkentő tényezővel az alábbiak szerint:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

ahol:

α₁ a beton nyomószilárdságának csökkentő tényezője, amelyet az AASHTO LRFD (2024) 5.6.2.2. cikkelye határoz meg. Parabola-téglalap feszültség-alakváltozás diagram használatakor a legnagyobb nyomófeszültséget ezzel a tényezővel csökkenteni kell. Ez a nyomott zónában átlagolja a feszültségeloszlást úgy, hogy az eredő nyomószilárdság kisebb vagy egyenlő legyen, mint a csökkenő képlékeny szakaszú feszültség-alakváltozás diagrammal számított nyomószilárdság.

Φ_c a beton ellenállási tényezője. Az alapértelmezett értéket az AASHTO LRFD (2024) 5.5.4.2. cikkelye szerint állítottuk be.

k_c2 a keresztirányú repedések jelenléte miatti csökkentő tényező.

f'_c a beton hengerszilárdsága (MPa-ban az $\eta_{fc}$ meghatározásához).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2 olyan csökkentő tényező, amely ugyanazokon a feltevéseken alapul, mint az AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a pontjában és az 5.8.2.5.3a-1 táblázatában megadott ν betonhatékonysági tényező. A különbség az, hogy a CSFM-ben a nyomó főfeszültségre merőleges húzó főfeszültség jelenlétét minden végeselemnél ellenőrizzük (nem csak a Strut and tie modell csomópontjainál).

Beton – Használhatóság

A használhatósági vizsgálat a szilárdsági vizsgálathoz használt anyagmodellek bizonyos egyszerűsítéseit tartalmazza. A beton nyomott feszültség-alakváltozás görbéjének képlékeny szakaszát figyelmen kívül hagyjuk, a rugalmas szakasz pedig lineáris és végtelen. A nyomási lágyulás törvényét nem vesszük figyelembe. Ezek az egyszerűsítések javítják a numerikus stabilitást és a számítási sebességet, és nem csökkentik a megoldás általánosságát, amíg az eredő anyagfeszültségek használhatósági határállapotban egyértelműen a folyáshatár alatt maradnak (az AASHTO LRFD használhatósági határállapoti megközelítésével összhangban). Ezért a használhatósághoz alkalmazott egyszerűsített modellek csak akkor érvényesek, ha minden ellenőrzési követelmény teljesül.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Hosszú idejű hatások

A hosszú idejű anyagmodellt (a piros görbe az 59. ábrán) a repedéstágasság, a teljes lehajlás és az előfeszített szerkezeti elemek feszültségkorlátozásának számításához használjuk, ha a felső szalagon a hosszú idejű hatást választjuk. Az IDEA StatiCa Detail alkalmazásban a hosszú idejű hatások ellenőrzéséhez az effektív rugalmassági modulust használjuk, ahogyan az AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1 pontja említi.

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

ahol:
E_c az AASHTO LRFD (2024) 5.4.2.4. cikkelyében meghatározott rugalmassági modulus
ψ az AASHTO LRFD (2024) 5.4.2.3.2. cikkelyében meghatározott kúszási tényező

A kúszási tényezőket a felhasználó adja meg az anyagjellemzők között.

Rövid idejű hatások

A rövid idejű ellenőrzésekhez egy másik számítást végzünk, amelyben minden terhet kúszási tényező nélkül számítunk. A hosszú és a rövid idejű ellenőrzésekhez tartozó számításokat egyaránt az 59. ábra szemlélteti.

Vasalás

Az előfeszítés nélküli vasalás esetén tökéletesen rugalmas-képlékeny feszültség-alakváltozás diagramot veszünk figyelembe, meghatározott folyáshatárral, lásd az AASHTO LRFD (2024) 5.4.3. cikkelyét. A diagram megadásához csak a vasalás alapvető jellemzőit kell ismerni: a szilárdságot és a rugalmassági modulust.

A vasalás feszültség-alakváltozás diagramját a felhasználó is megadhatja, de ebben az esetben a húzási merevítő hatás nem vehető figyelembe (a repedéstágasság nem számítható). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

ahol:

Φ_s a vasalás ellenállási tényezője. Az alapértelmezett értéket az AASHTO LRFD (2024) 5.5.4.2. cikkelye szerint állítottuk be.

f_y a vasalás folyáshatára

E_s a vasalás rugalmassági modulusa

A számítást leállító határalakváltozásnak 10%-ot választottunk. Ez az ASTM A955/A955M-20c 7. cikkelye alapján biztonságosnak tekinthető.

A húzási merevítő hatást (61. ábra)  automatikusan figyelembe vesszük: a csupasz betonacél bemeneti feszültség-alakváltozás összefüggését úgy módosítjuk, hogy az a betonba ágyazott rudak átlagos merevségét (ε_m) tükrözze.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$