6.1 Materiaalmodellen (AASHTO)

Beton - Sterkte

Het betonmodel dat voor sterkteberekeningen in CSFM is geïmplementeerd, is gebaseerd op de uitgangspunten van AASHTO LRFD voor sterkteontwerp: evenwicht en rekcompatibiliteit. Conform AASHTO LRFD (2024) artikel 5.6.2.1 wordt de treksterkte van beton verwaarloosd.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

De implementatie van CSFM in IDEA StatiCa Detail hanteert geen expliciet bezwijkcriterium in termen van rek voor beton op druk (na het bereiken van de piekspanning wordt een plastische tak aangenomen met ε_c0 met een maximale waarde van 5%, terwijl AASHTO LRFD (2024) artikel 5.6.2.1 uitgaat van een uiterste rek kleiner dan 0,3%). Door deze vereenvoudiging kan de vervormingscapaciteit van constructies die op druk bezwijken niet worden geverifieerd. De sterkte wordt echter correct voorspeld wanneer, naast de factor voor gescheurd beton (k_c2 gedefinieerd in (Fig. 57)), ook de toename van de brosheid van beton bij toenemende sterkte wordt meegenomen met de reductiefactor $\eta_{fc}$ uit de fib Model Code 2010, als volgt:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

waarin:

α₁ de reductiefactor is voor de druksterkte van beton, gedefinieerd in AASHTO LRFD (2024) artikel 5.6.2.2. Bij gebruik van een parabool-rechthoek spanning-rek diagram moet de maximale drukspanning met deze factor worden verlaagd. Hierdoor wordt de spanningsverdeling in de drukzone zodanig gemiddeld dat de resulterende druksterkte kleiner is dan of gelijk is aan de druksterkte berekend met een spanning-rek diagram met een dalende plastische tak.

Φ_c de weerstandsfactor voor beton is. De standaardwaarde is ingesteld conform AASHTO LRFD (2024) artikel 5.5.4.2.

k_c2 de reductiefactor is vanwege de aanwezigheid van dwarsscheuren.

f'_c de cilinderdruksterkte van beton is (in MPa voor de definitie van $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2 is een reductiefactor die op dezelfde uitgangspunten is gebaseerd als de efficiëntiefactor voor beton ν uit AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a en Tabel 5.8.2.5.3a-1. Het verschil is dat in CSFM de aanwezigheid van een hoofdtrekspanning loodrecht op de hoofddrukspanning voor elk eindig element wordt gecontroleerd (en niet alleen voor de knopen van het Staafwerkmodel).

Beton – Bruikbaarheid

De bruikbaarheidsberekening bevat enkele vereenvoudigingen van de constitutieve modellen die voor de sterkteberekening worden gebruikt. De plastische tak van de spanning-rek curve van beton op druk wordt buiten beschouwing gelaten, terwijl de elastische tak lineair en oneindig is. De compression softening wet wordt niet toegepast. Deze vereenvoudigingen verbeteren de numerieke stabiliteit en de rekensnelheid en verminderen de algemeenheid van de oplossing niet, zolang de resulterende spanningsgrenzen van de materialen in de bruikbaarheidsgrenstoestand duidelijk onder hun vloeigrens liggen (in overeenstemming met de benadering voor de bruikbaarheidsgrenstoestand in AASHTO LRFD). De vereenvoudigde modellen voor bruikbaarheid zijn daarom alleen geldig als aan alle verificatie-eisen wordt voldaan.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Langetermijneffecten

De langetermijn constitutieve wet (de rode curve in Fig. 59) wordt gebruikt voor de berekening van de scheurwijdte, de totale doorbuiging en de spanningsbeperking van voorgespannen staven wanneer het langetermijneffect is geselecteerd in het bovenste lint. In de IDEA StatiCa Detail applicatie wordt de effectieve elasticiteitsmodulus gebruikt voor de verificatie van langetermijneffecten, zoals vermeld in AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

waarin:
E_c de elasticiteitsmodulus is, gedefinieerd in AASHTO LRFD (2024) artikel 5.4.2.4
ψ de kruipcoëfficiënt is, gedefinieerd in AASHTO LRFD (2024) artikel 5.4.2.3.2

Kruipfactoren worden door de gebruiker gedefinieerd in de materiaaleigenschappen.

Korte-termijneffecten

Voor de korte-termijnverificaties wordt een aparte berekening uitgevoerd waarin alle belastingen zonder kruipfactor worden berekend. Beide berekeningen, voor lange- en korte-termijnverificaties, zijn weergegeven in Fig. 59.

Wapening

Voor de niet-voorgespannen wapening wordt een perfect elastisch-plastisch spanning-rek diagram met een gedefinieerde vloeigrens aangenomen, zie AASHTO LRFD (2024) artikel 5.4.3. Voor de definitie van dit diagram zijn alleen de basiseigenschappen van de wapening nodig: de sterkte en de elasticiteitsmodulus.

Het spanning-rek diagram van de wapening kan ook door de gebruiker worden gedefinieerd, maar in dat geval kan het tension stiffening effect niet worden meegenomen (het is dan niet mogelijk de scheurwijdte te berekenen). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

waarin:

Φ_s de weerstandsfactor voor wapening is. De standaardwaarde is ingesteld conform AASHTO LRFD (2024) artikel 5.5.4.2.

f_y de vloeigrens van de wapening is

E_s de elasticiteitsmodulus van de wapening is

Als grensrek waarbij de berekening wordt gestopt, is 10% geselecteerd. Dit wordt als veilig beschouwd op basis van ASTM A955/A955M-20c artikel 7.

Tension stiffening (Fig. 61)  wordt automatisch meegenomen door de invoer van de spanning-rek relatie van het blanke wapeningsstaal aan te passen, zodat de gemiddelde stijfheid van de in het beton ingebedde staven wordt vastgelegd (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$